RSA 暗号がようやく分かった気がしたのでまとめてみる - tsujimotterのノートブック
「RSA 暗号」を知ったのは私が大学の３年生の頃だったかと思います。学科の必修として「危機管理工学」という名の講義があって、そこで暗号理論を学んだのです。当時は、たいして数学を勉強していなかったこともあって、単位は習得したものの「なんだかよくわからないなあ」と苦手意識があったのを覚えています。 最近、RSA 暗号について知人から質問をされる機会があり、せっかくなので久しぶりに調べ直してみたのです。 するとどうでしょう。すらすら理解できる。これは驚きました。おそらく、最近「素数と２次体の整数論」を学ぶ過程で、初等整数論の基礎が身についてきたからでしょうか。「RSA暗号」はまさに初等整数論に立脚していますからね。基礎は大事なのだと言うことを改めて痛感しました。 「分かった！」という感覚を忘れないようにと考えて、現状の私の理解をまとめてみようと思います。残念ながら、まだ噛み砕いて説明できるまでに
オイラーのφ関数 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "オイラーのφ関数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年12月） φ(n)最初の100個の値のグラフ φ(n)の最初の1000個の値 オイラーのトーシェント関数（オイラーのトーシェントかんすう、英: Euler's totient function[2]）とは、正の整数 n に対して、 n と互いに素である 1 以上 n 以下の自然数の個数 φ(n) を与える数論的関数 φ である。これは と表すこともできる（ここで (m, n) は m と n の最大公約数を表す）。慣例的にギリシャ文字の φ（あるいは）で表記される
中国剰余定理 (CRT) の解説と、それを用いる問題のまとめ - Qiita
はじめに NTT データ数理システムでアルゴリズムの探求をしている大槻 (通称、けんちょん) です。最近のマイブームなアルゴリズムは NTT (Number-Theoretic Transform) です。 NTT は FFT (高速フーリエ変換) の亜種です。日本語では高速剰余変換と呼ばれることが多いです。FFT ではどうしても登場しがちな「計算途中での丸め誤差」を回避するテクニックとして有効です。NTT を実運用する際には以下のような楽しい初等整数論的トピックたちを使用することになってすごく面白いです。 ${\rm mod}. p$ の原始根 ($p$ は素数) 中国剰余定理 (Chinese Remainder Theorem) 今回はこのうちの中国剰余定理 (中国人剰余定理や中国式剰余定理や中国風剰余定理とも) について特集します。中国剰余定理もそれ自体、整数論的アルゴリズムや組合
簡約法則 [物理のかぎしっぽ]
半群が群になるとき 半群の定義から明らかなように，もし半群が単位元と逆元を持てば，群になると言えるでしょう．つまり，半群の任意の元 に対して次の条件を満たすような元 , が存在することが条件になります． 式 は左からの作用，式 は右からの作用に対応しています．しかし，この４つの条件は，さらに次のように集約することが出来ます．半群の元 に対し，もし次の二つの条件を満たす元 が半群の中に存在するば，半群は群になります． 式 で と置けば は のことを意味してますし， と置けば は のことを意味します．つまり式 だけで，式 をカバーできます．同様に右作用に関しては式 で，式 をカバーできます．式 〜 を，式 にまとめることが出来ました． この条件をもう少しじっくり見てみましょう．式 を『半群がもし群になるならば， という元が一つ群の中に決まる』と読むことも出来ます．そこで を満たす と， を満た
開平法 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "開平法" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2016年7月） 開平法（かいへいほう、英: extraction of square root）とは、正の数の平方根の小数表示を求めていくアルゴリズムである。開平や開平算、開平計算とも。平方根を求めることを開平するという。開法の一種。 開平法の原理[編集] 与えられた正の数の正の平方根の小数表示を求めるために、ここではまず漸化式を立てて、一般的な求値法を求める。そして、求値の明確化のために、開平法と呼ばれる筆算の原理を導出する。以下は十進法表示の場合だが、他の位取り記数法でも同様な
メルセンヌ数 - Wikipedia
メルセンヌ数（メルセンヌすう、英: Mersenne number）とは、2の冪よりも 1 小さい自然数、すなわち 2n − 1（n は自然数）の形の自然数のことである。これを Mn で表すことが多い。メルセンヌ数を小さい順に列挙すると となる。メルセンヌ数は2進法表記で n 桁の 11⋯11、すなわちレピュニットとなる。 Mn = 2n − 1 が素数ならば n もまた素数であるが、逆は成立しない (M11 = 2047 = 23 × 89)。素数であるメルセンヌ数をメルセンヌ素数（メルセンヌそすう、英: Mersenne prime）という。なお、「メルセンヌ数」という語で、n が素数であるもののみを指したり[1]、さらに狭義の意味でメルセンヌ素数を指す場合もある[注釈 1]。 基本的な性質[編集] Mn が素数ならば n もまた素数であることは、次の式から分かる[2][3]： 2ab
PDFを大量に結合する - ImageMagick(convert)編 - ねこの足跡R
macOS上でPDFを結合するには「プレビュー」や、「Automator」などを使用する方法がありますが、今回はコマンドラインでサクッと実行する方法についてメモしておきます。 ImageMagickの導入 インストール PDFを結合する 基本的な実行方法 もっとキレイに出力したい ファイル容量を軽くしたい 参考サイト ImageMagickの導入 PDFtkなど専用ツールもありますが、ここでは古いにしえから伝わりし、コマンドラインで画像編集が行えるImageMagickのconvertコマンドを利用します。 インストール brewで一発です。PDFを編集するためにはImageMagickの他にghostscriptが必要となりますが、こちらもbrewで入れることができます。 $ brew install gs $ brew install imagemagick PDFを結合する 基本的な
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