本項目では、音楽と数学の関連性について述べる。 音楽は現代数学の公理的基礎を持たないにもかかわらず、音楽理論家は音楽を理解するために数学を使用することがある。数学は「音の基礎」であり、音楽に存在する音それ自体の配列が注目すべき数的性質を宿している。これは単に自然現象が、驚異的な程に数学的性質を有しているからである。 ウィキペディア
三角関数でおなじみのグラフです。 ※図はAEの画面ですから下がY軸の正方向です。 y = a * sin ( time * k ) aは振幅 kは周期 このグラフで1秒をちょうど1サイクル(2パイ)にするには time * Math.PI * 2 周期を変えずに左右にずらす(位相を変える)には sin( x + c ) 角度はラジアンを使うので注意が必要です。 円周率パイはJavaScriptのMath.PIを使います。 cos(コサイン)のグラフはsinのグラフの位相を90°ずらしたものと同じです。 参考:基礎数学三角関数 : ラジアン 例:Sin & Cos 「初歩」のところで紹介した動きです。 レイヤーの「位置」に次の式を記述しています。 x=Math.cos(time*Math.PI/2)*100; y=Math.cos(time*Math.PI)*100; [ position[
正弦波 単振動 波をよく伝える媒質はばねの性質を持ちます。ばねの性質が無いものは波をよく伝えることができません。ばねは、伸ばされれば伸ばされるほど強い力で引き戻そうとします。この力を復元力といいますが、復元力を持つものは単振動という動きをします。簡単に説明します。 物体が円周上を一定の速さでまわり続ける運動を等速円運動と呼びますが、この物体に横から光を当てると壁に映った影は周期的な往復運動をします。 この動きを単振動といいます。物理において等速直線運動の次に基本となる重要な運動です。 正弦波 各点が隣の点を引っ張っり上げたり引き下ろしたりしながら次々に伝わるのが波です。波をよく伝える媒質はばねの性質を持ち、各点がこの単振動という動きをしています。目を凝らして1つの縦の線に注目して見てください。 このときできる波の形はきれいに整っていて、正弦波と呼びます。数学で習う正弦曲線(サインカーブ)と
2020/12/24 · 音色. 例えば先ほどの波形の図示した音は純音と呼ばれており、波の形(波形)は「正弦波(サイン ...
フーリエ変換の意味:異なる波数の波がどれくらい含んでいるかがわかる ... フーリエ変換を行うことで、異なる波数の波がどれくらい含まれているかが知ることができる。
フーリエ変換とは? フーリエ変換は、データ解析手法のひとつで、一般的には時間領域のデータを周波数領域へ変換するためのアルゴリズムとして利用されます。 信号処理の分野においては、周波数解析手法として、スペクトル解析に用いられる重要な技術です。
1.1 信号の分解 1.2 フーリエ級数 1.3 フーリエ係数 1.4 積分と総和の交換 1. フーリエ級数 1.1 信号の分解 やる夫 そもそもフーリエ変換の意味がわからんお.数学の試験の前に公式と計算のしかただけは覚えたけど,何をやってるのかさっぱりだお. やらない夫 お前,そこからかよ….先が長過ぎだろ,常識的に考えて… やる夫 だいたいが「変換」って何を何に変換するんだお. やらない夫 まあ確かにそこは,いきなり「変換」と考えるとわかりにくいかも知らんな.というか,たぶん数学の授業でもちゃんと順を追って説明してくれたと思うんだが…. やる夫 やる夫が真面目に聞いてるわけないお. やらない夫 だろうな.…そう,まずは「変換」じゃなくて「分解」だと考えるのがわかりやすい.信号を複数の成分に分解するのがフーリエ変換だ. やる夫 信号…,分解… やらない夫 ダメか.じゃあ一つずつ片付けてい
フーリエ変換。もう少し正確に書けば、ここでは「フーリエ級数展開」とは、 与えられた関数を三角関数(cos と sin)の足し合わせで表現する というもの。 この直観的なイメージは下の図で表すことができる。 (図の出典:フーリエ変換の本質:MetaArt) このように表現することの利点は過去のエントリに書いた。 ここまでの話は、文章を読むだけでも、なんとなく理解できる。 でも、いざ実際の教科書を開いてみると、見慣れない形の数式が出てきて当惑することになる。 今回は、この数式をどのように理解したらよいかを書いてみる。 今、手元にある教科書「理工系の数学入門コース フーリエ解析」に載っている式を取り上げる。 (この本はAmazonのレビューを見て分かる通り、理解しやすい構成で、初学者にはおすすめできる) フーリエ解析 (理工系の数学入門コース 6) 作者: 大石進一出版社/メーカー: 岩波書店発
正弦波がべき乗されるのは、性能の良くないオーディオアンプの音が歪む現象として現われます。 理想的なアンプというのは、入力信号の電圧を正確に何倍かするもので、入力電圧を横軸に、出力電圧を縦軸にしたグラフを描くと、添付図(a)のように一直線になりますが、性能が良くないアンプでは (b) のように曲線になってしまいます。添付図のグラフを入出力特性といいますが、この線の真っ直ぐ具合(直線性)が良いのが良いアンプ、直線性が悪いのが悪いアンプです。入出力特性の直線性が悪いアンプに正弦波状に変化する電圧信号を加えると、出力信号に現れる歪みが多くなります。 入力信号の電圧値を Vin (V)、出力信号の電圧値を Vout (V) とすれば、理想的なアンプでは、Vout = a*Vin で表されます(a は定数)。この場合、出力信号が入力に完全に比例しているので入出力特性は直線です。しかし、理想的でない(現
ABC予想(ABCよそう、英: abc conjecture, 別名:オステルレ–マッサー予想、英: Oesterlé–Masser conjecture)は、1985年にジョゼフ・オステルレとデイヴィッド・ ...
2021/08/05 · 『音楽つまり音というのは空気振動を人間の耳が感知した結果認識されるものであり、究極的には物理学や生理学などの理系学問で説明がつくはずである。
音楽はもともと数学と密接な結びつきがあります。弦の長さを半分にして弾くとオクターブ上がることを発見したのは数学者のピタゴラスです。 和音をとってみても、周波数が整数比になっていると協和して聞こえたり、調性の勉強をしていくと極めて音楽は数学的な要素があるんだなと思わされます。 音楽と数学って、私たちには理系と文系(芸術系?)などとどちらかと言えば同じところに属さないという固定概念がありますが、数学との結びつきを考えるとなかなかおもしろい発見があるものです。 中世の大学の科目群「自由7科」は、 言葉に関係する3科・・・・文法、修辞学、弁証学 数に関係する4科・・・・算術、幾何学、天文学、音楽 という風になっていて、音楽は算術や幾何学天文学と同じ関係性を持っていたのです。 今日ご紹介する映像はt(タウ)といういわゆる2πの数列を使って極めて数学的に作曲されたものです。そもそも音楽は数字と関係性が
2022/09/11 · 1章でお話したピタゴラスの発見から、周波数が2:1、3:2、4:3の整数比を持つ場合に美しい音が響くことが分かりました。では、実際にこれらの比の関係性を ...
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