数学カフェ 確率・統計・機械学習回 「速習 確率・統計」
The document describes various probability distributions that can arise from combining Bernoulli random variables. It shows how a binomial distribution emerges from summing Bernoulli random variables, and how Poisson, normal, chi-squared, exponential, gamma, and inverse gamma distributions can approximate the binomial as the number of Bernoulli trials increases. Code examples in R are provided to
統計・機械学習の理論を学ぶ手順 - Qiita
社内向けに公開している記事「統計・機械学習の理論を学ぶ手順」の一部を公開します。中学数学がわからない状態からスタートして理論に触れるにはどう進めばいいのかを簡潔に書きました。僕が一緒に仕事をしやすい人を作るためのものなので、異論は多くあると思いますがあくまでも一例ですし、社員に強制するものではありません。あと項目の順番は説明のため便宜上こうなっているだけで、必ずしも上から下へ進めというわけでもありません。 （追記）これもあるといいのではないかというお声のあった書籍をいくつか追加しました。 数学 残念ながら、統計モデルを正しく用いようと思うと数学を避けることはできません。ニューラルネットワークのような表現力が高くて色々と勝手にやってくれるような統計モデルでも、何も知らずに使うのは危険です。必ず数学は学んでおきましょう。理想を言えば微分トポロジーや関数解析のような高度な理論を知っておくのがベス
よくわかる測度論とルベーグ積分。 - べっく日記
今日はとても寒く、秋らしい天気だ。一般に秋になると、「〇〇の秋」という言葉を聞くけれども、〇〇に好きな言葉を入れれば秋らしくなるので不思議である。 さて、趣味のTwitterを眺めていると、測度論がわからないというツイートを見た。私は一応測度論のTAをやっているので、今回は測度論をざっくりわかりやすくまとめることにした。測度論は解析系や統計系では必須の道具である。私は解析系の人間なので、今回はルベーグ積分の基本であるFubiniの定理や単調収束定理、ルベーグの収束定理、積分記号下での微分をゴールに解説をすることにした。 以下、この記事のメニューである。 ０．測度論の心 １．測度の定義 １-１．完全加法族 １-２．測度 １-３．測度空間 １-４．測度の性質 ２．ルベーグ積分の定義 ２-１．特性関数 ２-２．階段関数 ２-３．ルベーグ積分の定義 ２-４．リーマン積分とルベーグ積分との関係 ２-
何なんだろうな。あいじょうって。「10のi乗」みたいな数を考える - アジマティクス
みなさんは、好きな複素数ってありますか？（ただし実数は除く） 「好きな整数」を持ってる人なら少なくないと思います。それこそラッキー7の7とか。自分の誕生日とか。691とか。 「好きな実数」まで広げても、eとかπとかとか、いろいろあるでしょう。 でも、「複素数」となると？ 「私の好きな複素数は○○です」って言ってる人、ほとんど聞いたことないです。あったとしても、2乗して-1の「」そのものとか、3乗すると1になる「ω（）」とかぐらいのものでしょう。 これって不思議だと思うんですよね。整数だったら2でも3でも163でも、それぞれに面白い性質が山ほどあることを思うと、例えば「」や「」などという個別の複素数にもそれぞれに面白い性質はいくらでもある、と考えるのは当然でしょう。でも、個別の整数について面白い性質を知っているほどには、個別の複素数の持つ面白い性質をわれわれは知らない。不思議です。 そういう
電子情報通信学会：高校生初 無線通信の新技術を発表 | 毎日新聞
電子情報通信学会の横須賀高のブースには２人の説明を聞きに多くの業界関係者が訪れた＝東京都足立区で３月２０日、堀和彦撮影 神奈川県立横須賀高校の２年生２人が携帯電話など無線通信の新技術を発明し、東京都足立区で開かれた電子情報通信学会で研究結果を発表した。現役高校生の同学会での発表は初めての快挙。新技術が実用化されれば通信速度が飛躍的に向上するといい、２人を指導してきた横須賀テレコムリサーチパークの太田現一郎・工学博士は「画期的な発見だ。２人はどんな数式にも動じず逃げなかった」と新発見に目を細める。 論文タイトルは「第６世代移動通信に向けた変調方式の研究」で、同校の瀧川マリアさんと原佳祐さんがまとめた。現在の高速データ通信技術「ＭＩＭＯ方式」は、複数のアンテナから同じ周波数で送信した電波が障害物で乱反射し、波形がゆがんだ状態で受信される。しかし、２人はあらかじめ周波数や振幅を変化させ「模様」を
勾配法は本当に鞍点近傍にはまるのか？モース理論で考えてみる - Qiita
TL;DR 勾配法はほとんどのケースで極小点に収束する（鞍点には収束しない） この事実は力学系や最適化の分野ではよく知られているが，機械学習では新しい？ 数年前にバズった勾配法の比較動画は実際の学習現象を説明できていないかも 鞍点の近傍での振舞いで差がつく？ いや，そもそも鞍点近傍に流れ込まないかも 比較動画に登場した鞍点は，実際にはまず生じないタイプかも 機械学習にも役立つモース理論 ほとんどすべての関数はモース関数 モース関数の臨界点のタイプはわずか $d+1$ 種類（$d$ は定義域次元） 安定/不安定多様体とモース・スメール複体で勾配法の流れは分かる Monkey saddleはまず現れない（もし現れても簡単に消せる） 量的な問題に関しては，結局は実験するしかない この記事を書いたきっかけ 昨夜，ある論文を見かけて，ふとこんなツイートをした． ML業界，「勾配法が鞍点に収束する確率
非負値行列因子分解(NMF)とK-meansが等価である話 - Qiita
NMF(Non-negative Matrix Factorization)とK-meansが等価であるという話を聞いたので参考論文を基にメモ書き程度に残しておきます。 なお、本稿では簡単な対称NMFについてしか記述しないので、それ以上を求める方は参考論文を辿って下さい。 NMF(Non-negative Matrix Factorization) 各成分が非負であるデータ行列$X=[\boldsymbol{x}_1 , ..., \boldsymbol{x}_n] \in \mathbb{R}^{p \times n}$であるとする(画像の各ピクセル値がデータ数分の行列となっている状態)。NMFではSVDやPCA等と異なり、この行列を非負行列で近似する。要するに下のようになる。 $F$ : $[ \boldsymbol{f}_1 , \ldots, \boldsymbol{f}_n] \
あれから約１年、50円東大生と発達障害の数学少年が再会しました。 - うちの子流～発達障害と生きる
昨年の３月、Twitterで見つけた「東大生の一日を50円で買ってくれませんか？」という記事に飛びついて、当時８歳の息子と数学を語ってもらいました。東京からわざわざ遠く離れた岡山まで来ていただいて。 nanaio.hatenablog.com 息子は広汎性発達障害と診断されており、刺激に弱く不安の強い大人しい子です。特別支援学級で学ぶ現在小学３年生（当時は２年生）。苦手なことも多いですが、ただひとつ、小さい頃から算数・数学に関しては飛びぬけて強い興味をもっています。 ブログ記事にしたところ大変大きな反響をいただき、５０円東大生高野さんのその後のご活躍で、書籍化したり新聞記事になったりいろんな動きがありました。 このことがひとつのきっかけとなって新しいサービスが始まりました。 www.makuake.com 『Branch（ブランチ）は、アスペルガー症やADHD（注意欠陥・多動性障害）などの
テンソルがなかなか理解されない３つの理由 - 数学、ときどき統計、ところによりＩＴ
大学の理学部（数物系）、工学部などの出身者であれば、テンソルという言葉を少なくても１度は耳にしたことがあると思います。重要な概念にも関わらず、どうしてテンソルは理解されないのか、その原因について考えてみたいと思います。 いろいろなテンソル テンソルと最初に出会うのは、全学共通科目（昔でいう教養科目）の力学に登場する慣性モーメントテンソルあたりでしょう。専門学部（理学部の物理学科や工学部）に進むと、電磁気学の電磁場テンソル、連続体力学や構造力学の応力テンソル、一般相対論のアインシュタインテンソル、場の量子論のボソンフォック空間やフェルミオンフォック空間と至る所に登場します。数学では代数学、幾何学、解析学、分野を問わず登場します。統計学でも多次元の確率変数のモーメント*1を定義するのに必要となります。また最近では機械学習の分野でも見かけるようになりました。 このように八面六臂の大活躍をするテン
折り紙一枚で証明する三角関数の加法定理
絶対わすれるでしょ． 三角関数の加法定理は，文系でも理系でも，誰しもが高校で習うんですが，意外と図形的な意味を理解してる人って少ないんです． ということで，今回はこの，加法定理を折り紙を使って理解してみましょう． 折り紙を使った証明 例えば，下にこんな折り紙があると考えます． これを，真ん中あたりで折ってみましょう． すると，以下のようになりますね． ここではわかりやすいように，表と裏が違う色の折り紙を使っています． 折り目の長さが1だったとして考えてみましょう． この青い部分の三角形だけ抜き出して考えてみましょう． 以下の図のように，折った角度が角\(\alpha\)だとすると，青い三角形の各辺の長さは以下のようになりますね． 今は，青い部分の三角形だけを抜き出したので，元の場所に戻してあげます． 以下の図に示す場所を角\(\beta\)とします． 小学校で，「三角形の3つの角の和は18
共役勾配法 - 大人になってからの再学習
まず最急降下法について。 最適化問題の局所的探索法に最急降下法がある。 この最急降下法の考え方は次のような感じ。 「最も勾配が急な方向に進みましょう。その方向で一番低い場所に到達したら、進む向きを変えましょう。新しい方向は、その地点で最も勾配が急な方向です。これを繰り返すことで、やがては最も低い点に到着するでしょう。」 考え方は単純でわかりやすい。 その性質上、向きを変えるときには、それまでの進行方向と新しい進行方向が直交し、直角にジグザグと進むことになる。 下図のような感じ。 この楕円が扁平な場合、最急降下法だとジグザグの回数が増えて、なかなか最適解に収束しないという問題がある。 下図のように最適解に向かって進むものの、次第にステップサイズが小さくなって、なかなか収束しない。 で、もっといい方法があるんじゃないの？ ということで共役勾配法が考え出された。 これは「最も勾配が急な方向」では
勉強に役立ちそうなエントリの一覧 - 大人になってからの再学習
このブログでカバーされている「勉強に役立ちそうなエントリ」の一覧です。 ★をつけたものは、書くときに頑張ったような気がするので、見て損は無いと思う。というもの。 ■ 理工系の大学学部生くらいを対象とした用語の説明 ・★ベクトルの内積とは - 大人になってからの再学習 ・★固有ベクトル・固有値 - 大人になってからの再学習 ・★log(1+x)のテイラー展開・マクローリン展開 - 大人になってからの再学習 ・★写像：単射、全射、全単射 - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ変換 - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ級数展開の式を理解する - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ級数展開の式を理解する(2) - 大人になってからの再学習 ・★プログラミングで理解する反射律・対称律・推移律・反対称律 - 大人になってからの再学習 ・★群・環・体 - 大人になってからの再学習 ・★分散
格子パターンの折りたたみ方の数え上げ(3) - みたにっき＠はてな
折り紙の話。 折り紙の各辺を4等分するようにして折って、 あとは対角線に平行な斜めの線を折ると、次のような格子パターンができます。 さて、この格子の中には「平坦に折りたためるような、折り線のパターン（展開図）」がいくつ隠されているだろうか？ ということを考えて、早2年半。 （2012年5月のブログ） その数は約2億6千万通り (2014年12月時点の計算)であることがわかりました。 （2014年11月のブログ） ↓こんな感じのものが2億6千個！ いずれも平らに折りたたむことができる。 そうすると、当然気になるのが、 「この約2億6千万通りの展開図を全部折りたたむと、どのような形が出てくるだろうか」 という問題。 これを修士2年の山本陽平君が、解決してくれました。 私が10年くらい前に開発した、展開図から折った形を計算するソフトである「ORIPA」を改造して、 誤差無しで、ユニークな形を列挙
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双対性
Concise Formulas for the Area and Volume of a Hyperspherical Cap
[PDF]算数を教えるのに必要な数学的素養 : 信州大学教育学部紀要