メルセンヌ数 - Wikipedia
Mn は 2n − 1 の約数の総和に等しい。 Mn が素数ならば n もまた素数である。このことは、nが合成数のメルセンヌ数が次のように因数分解できることから分かる[1][2]： 2ab − 1 = (2a − 1)(1 + 2a + 22a + ⋯ + 2(b−1)a). また、この等式より、m | n のとき Mm | Mn である。一方、 p が素数でも Mp が素数とは限らない。最小の反例は p = 11 の場合であり、M11 = 2047 = 23 × 89 が成り立つ。 奇素数 p に対して Mp が素数であるかどうかは、リュカ-レーマー・テストによって判定できる (#素数判定法節を参照)。
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大阪大学 心臓血管外科 重症心不全ー再生医療
