“quad”は「4」なのに何故“quadratic”は「2次」なのか - むしゃくしゃしてやった，今は反省している日記
“quadratic equation”といえば「2次方程式」のことだ．一方で，“quad”といえば「4」を意味する．そもそも“quad”はラテン語の「4」である“quattuor”に由来する．“quad-core processor”はコアが4つあるプロセッサーのことだし，“quarter”は1/4のことだし，“quartet”は4人組のことだ．なのにどうして“quadratic”だけ「2次」なのだろうか． Math Forum - Ask Dr. Mathに回答があった．適当に要約すると ラテン語の“quadrus”は“square”と同じ意味で，「四角形」の意味であった（当然辺が4つあることに由来する） 昔は2次方程式といえば面積の問題であったため，「2次方程式」を“quadratic equation”と呼ぶのは「四角形の（面積の）方程式」ということで自然であった その後，代数方程
ベクトルと行列 ベクトルと行列の定義
ベクトルをアルファベットなどで代数的に表す場合、通常は上式のｘのように太字の小文字で表し、普通の数字すなわちスカラー(scalar)と区別します。 ベクトルに含まれるスカラーを成分(component)または要素(element)といい、成分の数をベクトルの次元(dimension)、成分がn個のベクトルをn次元ベクトル(n-dimensional vector)といいます。 そして年齢ベクトルｘのように成分を縦に並べたものを列ベクトル(column vector)または縦ベクトル、人ベクトルｘ'のように成分を横に並べたものを行ベクトル(row vector)または横ベクトルといい、両者を区別するために行ベクトルの右肩に「'」または「T」を付けます。 ベクトルを一般化して表現する時は、成分に添え字iを付けて次のように表します。 また全ての成分が０のベクトルをゼロベクトル(zero vect
カテナリー曲線 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "カテナリー曲線" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2015年10月） 媒介変数 a のいくつかの異なる値に対するカテナリー曲線の例 カテナリー（赤）と放物線（青） カテナリー曲線（カテナリーきょくせん、英: catenary）または懸垂曲線（けんすいきょくせん）または懸垂線（けんすいせん）とは、ロープや電線などの両端を持って垂らしたときにできる曲線である。カテナリーの名はホイヘンスによるもので、"catena" (カテーナ、ラテン語で「鎖、絆」の意) に由来する。カテナリー曲線をあらわす式を最初に得たのはヨハン・ベルヌーイ、
Scalaで型レベル”だけ”でクイックソート | POSTD
Scalaの型システムが先進的であることは、皆さんもご存じのことかと思います。この投稿では、Scalaの型システムのみを使った クイックソート アルゴリズムの実装方法をご紹介したいと思います。なお、ここで紹介するデモの完全なコードは こちら をご覧ください。 自然数 まずは準備から。ソートアルゴリズムを実装するには、ソートする対象が必要ですよね。ここでは自然数を用います。もちろん、Scalaの型システムには利用可能な自然数はありません。そんなわけで、全ての自然数の型を作る必要があります。 型を無限に作るというのは、恐らく時間の浪費になるでしょうから、ここはもう少し賢い手を考えます。そう、数学を使いましょう。 ペアノの公理 ペアノの公理とは、自然数を形式的に定義するためのシンプルな方法のことです。 0 は特別なものとする。 0 は自然数である。 全ての自然数 n には、それに続くもう1つ別の
「虚数って何？意味あんの？」と高校生に言われたらどう答えるか
高校数学で複素数を習った際、 「何これ？何の意味があるの？」 という疑問を持った人は多いのではないでしょうか。 それまでは、 「2次方程式は、解を持つ場合と持たない場合がある」 という話だったのに、それを無理矢理 「2乗すると-1になる数を考えて解いてみましょう」 と言って計算させて、何なのこれは？という話です。 確かに、 「虚数単位『i』は、普通の文字だと思って計算し、ただし、2乗すると-1になる」 という計算ルールに従って計算すれば、式変形はできるのですが、 なぜそんな計算をする必要があるのでしょうか？ そこで、 「数の概念を拡張してまで解きたい二次方程式」 として、数列の三項間漸化式を考えてみたいと思います。 複素数というものを新たに導入する動機づけがほしい 「何の役に立つのか？」 を簡単に説明する事例を挙げるのは、結構難しいです。 三次方程式の解の公式（カルダノの公式）で必要になる
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組合せ (数学) - Wikipedia
数学において、組合せ（くみあわせ、英: combination, choose）とは、相異なる（あるいは区別可能な）いくつかの要素の集まりからいくつかの要素を（重複無く）選び出す方法である[1]。あるいは選び出した要素をその“並べる順番の違いを区別せずに”並べたもののことである[2]。組合せは組合せ数学と呼ばれる数学の分野で研究される。身近な例でいえば、デッキ（山札）から決まった数のカード（手札）を引くことや、ロトくじなどがその例である。 一般的に組合せとは要素が２以上の物を示すが、数学の用語では要素が０個の物や１個の物も組合せと呼ばれる。 定義[編集] 位数 n の有限集合 E と非負整数 k に対し、集合 E に関する組合せとはこの集合の（有限）部分集合のことを言い、特に E に関する k-組合せ（あるいはもっと具体的に、与えられた n 個の元から k 個選んで得られる組合せ）とは E
【5分で覚えるIT基礎の基礎】ゼロから学ぶ2進数 第4回
矢沢久雄 2進数の0と1しか取り扱えないコンピュータは，小数を表すためにトリッキーな方法を使っています。この方法は，浮動小数形式（ふどうしょうすうてんすうけいしき）と呼ばれ，IEEE（アイ・トリプル・イー，Institute of Electrical and Electronics Engineers＝米国電気電子技術者協会）で規定されています。すなわち，トリッキーとはいえ，浮動小数形式が事実上の世界標準なのです。皆さんが，コンピュータのキーボードから3.14のような小数を入力すると，コンピュータの内部では浮動小数形式の情報として表されます。 ●固定小数形式と浮動小数形式 いつものように，まず10進数で小数の表現方法を考えてみましょう。小数とは，小数点を意味するドット（．）を持つ数のことです。当たり前のことですが，図1のようにドットの左側に1以上の数を書き，ドットの右側に1未満の数を書き
充足可能性問題 - Wikipedia
英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。 万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。 信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。 履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。 翻訳後、{{翻訳告知|en|Boolean satisfiability problem|…}}をノートに追加することもできます。 Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な
メルセンヌ数 - Wikipedia
メルセンヌ数（メルセンヌすう、英: Mersenne number）とは、2の冪よりも 1 小さい自然数、すなわち 2n − 1（n は自然数）の形の自然数のことである。これを Mn で表すことが多い。メルセンヌ数を小さい順に列挙すると となる。メルセンヌ数は2進法表記で n 桁の 11⋯11、すなわちレピュニットとなる。 Mn = 2n − 1 が素数ならば n もまた素数であるが、逆は成立しない (M11 = 2047 = 23 × 89)。素数であるメルセンヌ数をメルセンヌ素数（メルセンヌそすう、英: Mersenne prime）という。なお、「メルセンヌ数」という語で、n が素数であるもののみを指したり[1]、さらに狭義の意味でメルセンヌ素数を指す場合もある[注釈 1]。 基本的な性質[編集] Mn が素数ならば n もまた素数であることは、次の式から分かる[2][3]： 2ab
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