Riemann多様体上の連続最適化 - Qiitaはじめに 数理最適化 Advent Calendar 2020 イロモノ枠。 Riemann多様体上の連続最適化は、Euclid空間上の制約付き最適化問題を、Riemann多様体上の無制約最適化問題に落とし込む手法である。 Riemann多様体上の連続最適化は汎用的な手法だが、近頃の若いもんが興味を持ちそうな範囲で言えば、双曲空間での機械学習などに応用がある。基本的な部分では固有値分解、特異値分解、主成分分析、独立成分分析、角度データのモデリングなどに用いられうる。 この分野のバイブルは Absil らの『Optimization Algorithms on Matrix Manifold』であり、レトラクションを用いた効率的な手法が導入された。PDFも公開されている。本記事の内容もその書籍に基づく。 日本語の資料はほとんどないが、数学が得意な人は佐藤寛之氏らの『リーマン多様体上の共役勾配
