動的計画法を実現する代数〜トロピカル演算でグラフの最短経路を計算する〜 - Qiita
トロピカル半環と呼ばれる代数構造上のトロピカル行列を利用すると動的計画法を使ってグラフの最短経路の距離を計算するという問題が単純な行列積で解けてしまうらしい。そんな噂12を聞きつけて我々はその謎を解き明かすべく南国（トロピカル）の奥地へと向かった。 トロピカルな世界に行くためにはまずは代数を知る必要がある。要するに群・環・体の話だ。しかしこの記事の目的は代数学入門ではないので詳しい話は他の記事3に譲るとし、さっそく半環という概念を導入する。それは 半環は以下の性質を満たす二つの二項演算、即ち加法（和）"$+$" と乗法（積）"$\cdot$" とを備えた集合$R$を言う $(R, +)$ は単位元 $0$ を持つ可換モノイドを成す: $(a + b) + c = a + (b + c)$ $0 + a = a + 0 = a$ $a + b = b + a$ $(R, \cdot)$ は単
【やってみた】リーマン多様体へのグラフ描画アルゴリズムの実装【実装してみた】
10. 元論文の説明（１） リーマン多様体 M は，すべての点 x M で 接ベクトル空間を持つ リーマン多様体上の a と b を結ぶ 連続曲線 γ: [a, b] → M の長さは length(γ) = b a ¦¦γ(t)¦¦dt となり，任意の点 a, b 間を最小とする曲線の長さが 点 a, b 間の距離と定義され d(a, b) と表す 10 11. 元論文の説明（２） 1. 全ての y ∈M に対して τ−1 x (τx(y)) = y 2. ¦¦τx(y)¦¦ = d(x, y ) 3. τx は原点に対する角度を維持する 4. Range(τx) = M 5. Range(τ−1 x ) = Tx M ここで，すべての点 x M でリーマン多様体と 接ベクトル空間への写像を τx: M → Tx M，τx -1: Tx M → Mと定義する． ただし，τx とτx -1
数値最適化のインタラクティブ・チュートリアル | POSTD
「数値最適化」は機械学習における中心的手法の1つです。多くの問題では、最適解を直接突き止めることは難しいものですが、ある解がどれほど適しているかを測定する損失関数を設定し、解を見つけるためにその関数のパラメータを最小化することは比較的容易です。 かつてJavaScriptを初めて学ぼうとしていた時 、結果的に数値最適化ルーチンを多数書きました。そのコードを特に使うこともなく置いていたので、それらのアルゴリズムの動作をインタラクティブな形で可視化したら面白いのではないかと考えました。 本記事の良い点は、コードが全てブラウザで実行できることです。つまり、アルゴリズムの動作をより把握するために、各アルゴリズムのハイパーパラメータをインタラクティブにセットしたり、初期位置を変更したり、どの関数が呼び出されるかを変更したりすることができるのです。 (編注：本記事ではスクリーンショットのみ公開しており
珍しいSHA1ハッシュを追い求めて - プログラムモグモグ
「SHA1ハッシュってあるだろう？」 放課後、いつものように情報処理室に行くと、高山先輩が嬉しそうな顔でそう言った。 「ええ、SHA1、ありますね」 「SHA1って何桁か覚えているかい？」 「えっと…」 一年下の後輩、岡村が口を開いた。 「50桁くらいはありましたっけ…？」 先輩はパソコンに向かって何かを打ちはじめた。 現在、情報部の部員は三人しかいない。部長の高山先輩と、二年の自分と、後輩の岡村だ。いや、正確に言うと、先輩の学年にはもう少しいたのだが、もうほとんど部室に来ることはなくなってしまった。無理もない、この季節になると先輩たちは受験勉強で忙しくなる。 「例えば、こういうふうに… 適当なSHA1の長さを…」 echo -n | openssl sha1 | awk '{print length}' 部長だけは今も部活に来てこうやって色々なことを教えてくれている。本人曰く、普通に勉強
FADBAD++ 2.0 Automatic Differentiation Made Easy
Flexible Automatic differentiation using templates and operator overloading in C++ Introduction: FADBAD++ implements the forward, backward and Taylor methods utilizing C++ templates and operator overloading. These AD-templates enable the user to differentiate functions that are implemented in arithmetic types, such as doubles and intervals. One of the major ideas in FADBAD++ is that the AD-templat
Adept software library
A combined automatic differentiation and array library for C++ What is Adept? Adept (Automatic Differentiation using Expression Templates) is a free C++ software library that enables algorithms to be automatically differentiated, very useful for a wide range of applications that involve mathematical optimization. It uses an operator overloading approach, so very little code modification is require
Introduction to Automatic Differentiation
The derivative, as this notion appears in the elementary differential calculus, is a familiar mathematical example of a function for which both [the domain and the range] consist of functions.–Alonzo Church, 1941 Automatic differentiation may be one of the best scientific computing techniques you’ve never heard of. If you work with computers and real numbers at the same time, I think you stand to
ボトムアップ型自動微分の実験 - kivantium活動日記
Deep Learningの関係で自動微分が脚光を浴びつつあるような気がしますが、自動微分を解説したページは少なくまだまだマイナーな分野だと思います。先日ようやく「アルゴリズムの自動微分と応用」を一通り眺めたのでいろいろ実験して遊んでいます。今日は自動微分のうち、ボトムアップ型自動微分をオペレータオーバーロードを用いて実現する方法について書きます。 自動微分とは 自動微分は、アルゴリズムによって定義された関数からその関数の偏導関数値を計算するアルゴリズムを導出するための技術です。一般的にはのような関数が先にあって、その関数を計算するアルゴリズムやプログラムがあるというように考えますが、自動微分ではどちらかというとアルゴリズムが先にあってアルゴリズムが表現する関数が生まれるというような考え方をします。 プログラムで微分を扱う上でよく知られている技術には数値微分と数式微分があります。 数値微分
「3の100乗を19で割ったあまりは？」を４通りの方法で計算する - tsujimotterのノートブック
この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2015 の 8日目の記事です。（7日目：京大特色入試, コインの問題を解く | kinebuchitomo） ニコニコ動画の「数学」タグを検索するのが日課の日曜数学者 tsujimotter です。 「数学」で検索すると、本当にいろいろな動画が見つかるのです。ぜひお時間あるときに試してみてください。 日曜数学 Advent Calendar ８日目の本日は、そんなニコニコ動画で見つけた動画から１つ、みなさんにご紹介したいと思います。 今回ご紹介したいのは、初音ミクが歌うボカロ曲です。タイトルは 「 を で割ったあまりは？」 です。そのタイトル通り、まさに数学の問題をテーマとした珍しい曲です。まずは、ぜひリンク先の動画をご覧ください。 tsujimotter は、心地よいメロディーが素敵な曲だと思いました。この記事を書いている最中、バッ
暗号文のままで計算しよう - 準同型暗号入門 -
2. • 準同型暗号とは何か • 加法準同型暗号のデモ • 楕円ElGamal暗号 • 完全準同型暗号 • その原理の雰囲気の紹介 • 『クラウドを支えるこれからの暗号技術』 • 公開鍵暗号の最先端応用技術・理論 • 準同型暗号が載ってる和書は現時点で本書のみ • 数学成分高め • https://herumi.github.io/ango/ 概要 2/39 3. • 光成滋生（@herumi） • @IT連載記事「クラウド時代の暗号化技術論」 • http://www.atmarkit.co.jp/ait/series/1990/ • CODE BLUE2015 • Excelのパスワード暗号化にあったバグの話 • http://www.slideshare.net/herumi/ms-office-54510219 • 属性ベース暗号の実装でIEEE trans. on Compute
楕円曲線入門�トーラスと楕円曲線のつながり
2. • 楕円曲線暗号の原理を知る（前半30分ほど） • 暗号の話はここで終わり • 楕円曲線には様々な見方がある • トーラス𝑇 • 𝑦2 = 𝑥3 + 𝑎𝑥 + 𝑏の解集合𝐸 • 二重周期関数 • 1変数代数関数体 • 1次元アーベル多様体 • ... • 今回は特に𝑇と𝐸の関係性を紹介する（残り） 概要と目標 2/59 3. • 『クラウドを支えるこれからの暗号技術』 • 公開鍵暗号の（ほぼ）最先端の応用技術の紹介 • 前方秘匿性, 楕円曲線暗号, IDベース暗号, 属性ベース暗号, 関数型暗号, 準同型暗号, ゼロ知識証明, etc. • 比較的がっちり数学の話も入ってます • 楕円曲線, ℘関数, Weilペアリング, etc. • https://herumi.github.io/ango/ • 「クラウド時代の暗号化技術論」 • @ITでの暗号の連載記事 •
最適化超入門
本スライドは、弊社の梅本により弊社内の技術勉強会で使用されたものです。 近年注目を集めるアーキテクチャーである「Transformer」の解説スライドとなっております。 "Arithmer Seminar" is weekly held, where professionals from within and outside our company give lectures on their respective expertise. The slides are made by the lecturer from outside our company, and shared here with his/her permission. Arithmer株式会社は東京大学大学院数理科学研究科発の数学の会社です。私達は現代数学を応用して、様々な分野のソリューションに、新しい高度AIシステム
List of Runge–Kutta methods - Wikipedia
Runge–Kutta methods are methods for the numerical solution of the ordinary differential equation Explicit Runge–Kutta methods take the form Stages for implicit methods of s stages take the more general form, with the solution to be found over all s Each method listed on this page is defined by its Butcher tableau, which puts the coefficients of the method in a table as follows: For adaptive and im
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CoDiPack – Code Differentiation Package | Scientific Computing
TOMS4004-26
http://jensar.us/~bob/publications/optsoft95.pdf
American University, Washington, D.C.
Packing
GitHub - dankogai/swift-pons: Protocol-Oriented Number System in Pure Swift
Bulirsch–Stoer algorithm - Wikipedia