DE-9IM - Wikipedia
The Dimensionally Extended 9-Intersection Model (DE-9IM) is a topological model and a standard used to describe the spatial relations of two regions (two geometries in two-dimensions, R2), in geometry, point-set topology, geospatial topology, and fields related to computer spatial analysis. The spatial relations expressed by the model are invariant to rotation, translation and scaling transformati
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arai@cris.hokudai.ac.jp http://www.cris.hokudai.ac.jp/arai/ i 1 1 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 11 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2
トポロジカルデータアナリシス：データと図形を結びつける - データサイエンティスト(仮)
導入 不定期でトポロジカルデータアナリシス(TDA)に関する紹介をします。今回の内容は、データから図形を見立てる方法と、TDAにて登場する単体的複体の紹介をします。 データを図形に読み替える 以下の図の左側のような点の集まりを、データの集まりだとします。次に、点の周りにある半径の球を描きます*1。すると、球どうしで重なるものがでます。重なったものは、おおざっぱに「つながっている」ち見なします。すると、データは右側のような図に見立てられます。 この見立てた図から何か情報が引き出せれば、それはデータの持つ大事な性質と関係しているかもしれません。 問題点 情報の引き出し方はいずれ紹介するとして、実際に引き出すにあたって以下の問題があります。 見立てた図形をコンピュータで解析することは難しい 見立てた図は人間が「何となくこんな感じ」と考えたもので、細かくみると変てこりんな形をしています。そのため、
「代数的トポロジー」（代数的位相幾何学）の講義ノートPDF。ホモトピー・ホモロジーを使った幾何の入門 - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 代数的トポロジー（代数位相幾何，algebraic topology）の講義ノートPDF。 独学に役立つ資料を集めた。 位相幾何学（トポロジー）は，「柔らかい幾何学」という通称を持つ。 その中でも代数的トポロジーは， とくに図形が持つ代数的な構造（群など）に着目。 ポアンカレが１９世紀に導入したホモロジー・ホモトピーなどの用語を使うのが特徴。 図形（多様体）の上で「経路を少しずつずらしてゆく集合」を考えれば，ホモトピー群を構成できる。 それを圏論の観点で「関手」として考えたものがホモロジー。 そして，ホモロジーの双対がコホモロジーだ。 基本的な用語の概念をつかむだけでも容易ではない。 この「代数的位相幾何学」，下記の講義ノートで入門できる。 ※前提として，群・環・体など代数の基礎をこちらのノートで，多様体と曲線・曲面の基礎を微分幾何学の基礎のノートで身につけておこう。
トポロジーへの招待 〜 3. ホモロジー群の構成とオイラー数の正体 - 34歳からの数学博士
最近では、トポロジーの天使と抽象代数学の悪魔との葛藤が、すべての数学の研究で起きている。1 20世紀の数学者ヘルマン・ワイルの言葉です。過去2回の記事を読んでくれた方は「トポロジー楽しそう！」と感じてくれたことと思います。これまでは「トポロジーの天使」の紹介でした。 今回は「抽象代数学の悪魔」の話です。 …と言っても「悪魔の力」のほんの一部を紹介する程度です。図形の位相不変量が具体的に計算できる面白さをお見せしたい。天使と悪魔の二面性こそがトポロジーの（あるいは数学の）の面白さだと思うので、それが共有できたら幸いです😙 この記事は 数学とコンピュータ Advent Calendar 25日目の記事です。 座標も補助線も使わない「やわらかい幾何学」 切り貼りで作る色々な曲面 ホモロジー群とオイラー数の正体 ← 前回の復習 前回は球面・トーラスなどのお馴染みの曲面から、射影平面・クラインの壷
日本数学会
最新ニュースNEWS 学術的会合 The 17th MSJ-SI：Developments of multiple zeta values (2025年2月10日〜15日 九州大学 西新プラザ，2月17日〜22日 近畿大学 東大阪キャンパス) 学術的会合 2024年度秋季総合分科会（2024年9月3日～9月7日、大阪大学豊中キャンパス） 会員向け 科研費に関する署名活動について 会員向け 加藤フェロー募集について(2024年10月31日締切) 会員向け 第42回（令和6年度）大阪科学賞受賞候補者推薦募集（締切：2024年7月1日17時） 会員向け 2025年〜2026年開催「藤原セミナー」の募集について 会員向け 2024年度のCREST・さきがけの公募開始について 会員向け 稲盛科学研究機構（InaRIS: Inamori Research Institute for Science）フ
雑記： 穴を数える手続き - クッキーの日記
あなたは以下の図形 にいくつ穴があるか求めるようお客様に要求されたとします。 灰色の部分は面で埋まっているとします。 あなたはこう答えたいです。 だっても何も、図形 の穴は がなす三角形の1個だからです。 しかし、これではお客様へ要件定義の説明責任を果たせません。というか要件定義していません。 あなたの出した結論が、バグがない、品質のよいものなのかどうか全くわかりません。 また、より複雑な図形になったとき、同じようには対応できないかもしれません。 そこで、再現可能な手続きでもって求め直したいと思います（以下）。 まず頂点と辺と面を列挙してください。 チェイン複体を構成してください。 は各頂点に係数を掛けて足したもののなす空間だと思ってください。図形 には頂点が5つあるので になります。ここで、簡単のため & 今回の目的を満たすのに十分なため、係数のとりうる値は としました。場合によっては
Topological Data Analysis って何 - クッキーの日記
Topological Data Analysis （TDA；位相的データ解析）というのがあると思います。でも何だかよくわかりません。 ドーナツの穴といわれても腑に落ちません。しかしトポロジーとかホモロジーとかホモトピーといわれてもわかりません。 関手などの近代数学の応用らしいですが、近代数学を知らないのでヒントになりません。あと関手が変換できません。 ただ何のために何をするのかを知りたいのですが、浅学ゆえに巷の情報から直観を得られないので、考えたいと思います。自分なりのまとめ《 2016-11-26 追記 》スライド2枚でいうと以下。 TDA は、データを特徴付ける「形状」を抜き出したいという願い。「形状」とは「変わらない構造」： 「A」という文字の画像データについて、誰の筆跡でも変わらない構造。ALBERT Official Blog 捕食-被食関係にある生物の個体数に共通する周期的な
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Introduction to Topological Data Analysis
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