指数関数とは何者か？ - tsujimotterのノートブック指数関数って、高校数学で習う時、何やら突然出てきた気がしませんか？ 私はそんな風に思ってました。 そして、ちゃっかり初等関数の一員として、対数関数と共に並んでいます。 何が気になるって、必然性が感じられないのです。指数関数じゃなきゃいけない理由が分からない。もちろん、よく使われる基本的な関数であることは確かなのですが、「初等関数」という括りには、もう少し必然性がほしいです。それなら「特殊関数」のベータ関数やガンマ関数、ゼータ関数、ベッセル関数などは、「ある意味では」よく使われる関数です。なぜ、彼らは特殊なのでしょう。 今回の記事では、本来の定義に立ち返って指数関数を導出することで、指数関数が初等関数である理由を与えることを目標としましょう。 1. 指数関数の定義 任意の実数 に対して、次の等式を満たす、無限回微分可能な関数 を指数関数と定義する。 そして、このような を と表記します。 「
