数学における「自明」の意味｜さのたけと
一昨日、数学における「自明」の意味について ツイート したところ一定の反響がありました。 数学の教科書において「自明」「明らか」といった言葉は頻出でありながら、本文でその意味がちゃんと説明されることは稀で、結果としてそれらの言葉を 誤解 している人や、それらの言葉が使われることに 圧力・反感 を感じる人も一定の割合でいるようです。 この記事では、その言葉の意味を説明すると共に、なぜそれらの言葉が数学において必要であるのかを解説してみたいと思います。 背景三日前、 数学系 YouTuber の数学野郎さんが 「ひろゆきに影響された数学系YouTuber」という（とても面白い）動画を公開していました。 彼はその中で「√2 が無理数であることを証明するには、まず √2 が実数であることを示さなければならない」と主張していました。それに対して「√2 が実数であることは自明であって欲しい」とコメント
数理・データ科学のために結局勉強することになる微積分の基礎
この講座は『受講登録する（無料）』ボタンを押すと受講開始となる『開始日可変型講座』です。 『開始日可変型講座』とは、受講者個々の受講開始日に応じて進行する講座です。 ご自身のスケジュールは、以下の講座スケジュール（PDF）を参考にご確認ください。 講座内容 数理科学・データ科学の重要性が声高に叫ばれてから久しい。学問の世界でも実社会でもデータに触れないことが稀なくらいであり、データにまつわる理論や機械学習などの技術の修得のニーズが高まっている。数理科学にせよ、データ科学にせよ、さらに続く機械学習やAIの分野にせよ、いずれも数式で表現されるモノである。それらを深く理解するには結局のところ数学の勉強が必要になる。とはいえ専門的な数学までは必要なく、大学初年次に学ぶ基礎的な内容を押さえておけば、数理・データ科学を学び始めるには十分である。 本講座では、数理・データ科学のために結局勉強することにな
数学の興味深い話 : 哲学ニュースnwk
2022年08月21日00:00 数学の興味深い話 Tweet 1：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2013/03/17(日) 01:13:18.77 ID:Y3KPFH9h0 極限とか。是非教えてください。 極限（きょくげん、limit）とは、あるものに限りなく近付くさま。物事の果て。 数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。 http://ja.wikipedia.org/wiki/極限 数学SUGEEEEEEEEってなる話聞かせて http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4249561.html 数学大好きな俺に数学のＳＵＧＥＥＥＥってなる事教えてく
宮城清行すげえ - INTEGERS
関孝和すげえという話をします。 【算聖】関 孝和【新助、自由亭】 先月、上野健爾、小川束、小林龍彦、佐藤賢一 による『関孝和全集』が岩波書店から出版されました：岩波書店のページ。 最近はこの本を勉強しているのですが、すこぶる面白いです。 私は元々「関・ベルヌーイ数」という数学的対象がものすごく好きです。これは「ベルヌーイ数」と呼ばれることの方が多いですが、ヤコブ・ベルヌーイとは独立に関孝和も発見しているという話だけをとっても、私が関孝和のことを好きになることに不思議はありません*1。なお、関・ベルヌーイ数が書かれているのは、遺著『括要算法』*2です*3。 実際は関・ベルヌーイ数の発見だけではなく、関孝和には他にも多数の業績があります。「天元術」を超えた「傍書法」を考案した上で、『解伏題之法』でまとめられている終結式の理論を作ったことが関孝和の一番の業績と目されているそうです*4。 この記事
逆数学 - Mathpedia
逆数学 (reverse mathematics) は数学の定理の強さ、すなわちその定理を証明するためにどのくらいの仮定、すなわち公理が必要なのか分析する分野である。逆数学の「逆」は定理と公理の同値性を示すために、「定理から公理を証明する」訳であるが、これが通常の数学での「公理から定理を証明する」の逆であることにちなむ。 二階算術 通常の数学の定理の強さを分析するためにはZermelo–Fraenkelの集合論、$\mathsf{ZF},\mathsf{ZFC}$などは強すぎる。もちろん、「 $\mathsf{ZF}$ 上でZornの補題と選択公理が同値」や 「$\mathsf{ZF}$ 上でBoole素イデアル定理と完全性定理の同値」、「$\mathsf{ZF}$ 上で $\mathbf{\Sigma}^1_1$ の決定性と任意の集合に対してそのシャープが存在することは同値」などの逆数学
『生と死を分ける数学: 人生のすべてに数学が関係するわけ』(草思社) - 著者：キット・イェーツ 翻訳：冨永 星 - キット・イェーツによる前書き | 好きな書評家、読ませる書評。ALL REVIEWS
感染症の蔓延から検査の偽陽性・偽陰性、ブラック・ライブズ・マター運動や刑事裁判のDNA鑑定、結婚相手選びまで。重大事のウラに、数学あり。数学は、あなたの人生のそこかしこに入り込ん… 感染症の蔓延から検査の偽陽性・偽陰性、 ブラック・ライブズ・マター運動や刑事裁判のDNA鑑定、結婚相手選びまで。 重大事のウラに、数学あり。 数学は、あなたの人生のそこかしこに入り込んで、生殺与奪の権利を握っている。 生きるも死ぬも、数学次第なのだ。 実際、数学を知らないために、あるいは数学を誤用したために、 命を落としたり、財産を失ったり、無実の罪を着せられたりした例が、どれほど多いことか。 逆に、簡単な数学を少し使えるだけで、マスコミや政治家の嘘を見破ったり、 詐欺に巻き込まれるのを防いだり、健康診断の結果を正しく理解したりできるようになる。 さらには、理想の結婚相手を選ぶのにも役立つかも……。 数理生物学
中学・高校数学にいわゆるユークリッド幾何学は不要
ここでいう「ユークリッド幾何学」とは、座標空間、ベクトル、三角関数、微分積分などの解析的手法を用いないいわゆる総合幾何学のことです(*1)。2020年8月現在の高校数学のカリキュラムでいえば、「数学A」の「図形の性質」に該当する分野です。 ユークリッド幾何学が不要だと思う理由は単純明快で、何の役にも立たないからです。大学に入って、「補助線を引いて、相似な三角形を作って～」とか「コンパスと定規による作図」みたいなパズルゲームをやることは絶対にありません(*2)。これは常識で考えても分かると思います。たとえば工学の研究で、ある物体の弧長や面積などを測定しなければならないとして、ユークリッド幾何学の補助線パズルが適用できる多角形や円などしか測れないのでは話になりません。一方、座標空間、ベクトル、三角関数、微分積分などの手法は一般的な現象を記述する上で必ず必要になります。 もちろん、たとえば三角比
tcolorbox.sty を使って を豊かにしよう！っていうお誘いの記事です。 この記事の主目的は，tcolorbox.styを用いたいくつかの例を書いて，自分の備忘録にする＆ってこんなこともできるんだ！と分からす＆需要があるかもしれないのでソースコードを公開しておくことにあります。 従いまして，詳しいtcolorbox.styの利用法については，およそ500ページほどのマニュアルがありますので，例えばコマンドプロンプトかターミナルで texdoc tcolorboxと入力するか， http://texdoc.net/texmf-dist/doc/latex/tcolorbox/tcolorbox.pdf を参照してください。 または，記事末に述べる参考文献のリンク①②がつぉいでしょう。 〈追記〉 この記事で紹介した例は，Overleafにて公開しています。リンクは記事末にあります。 ま
ねくノート
スキップしてメイン コンテンツに移動 投稿 環の道 日付: 6月 03, 2020 0 リンクを取得 Facebook Twitter Pinterest メール 他のアプリ 幻影数とは？ 日付: 6月 03, 2020 0 リンクを取得 Facebook Twitter Pinterest メール 他のアプリ 距離を変えると三角関数も変わる 日付: 5月 28, 2020 0 リンクを取得 Facebook Twitter Pinterest メール 他のアプリ 半径１の円周の長さはなぜ８になるのか 日付: 5月 26, 2020 0 リンクを取得 Facebook Twitter Pinterest メール 他のアプリ $f:A\to B$ に至るまで 日付: 5月 23, 2020 0 リンクを取得 Facebook Twitter Pinterest メール 他のアプリ ベルンシュ
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