数学における「自明」の意味｜さのたけと

一昨日、数学における「自明」の意味について ツイート したところ一定の反響がありました。 数学の教科書において「自明」「明らか」といった言葉は頻出でありながら、本文でその意味がちゃんと説明されることは稀で、結果としてそれらの言葉を 誤解 している人や、それらの言葉が使われることに 圧力・反感 を感じる人も一定の割合でいるようです。 この記事では、その言葉の意味を説明すると共に、なぜそれらの言葉が数学において必要であるのかを解説してみたいと思います。 背景三日前、 数学系 YouTuber の数学野郎さんが 「ひろゆきに影響された数学系YouTuber」という（とても面白い）動画を公開していました。 彼はその中で「√2 が無理数であることを証明するには、まず √2 が実数であることを示さなければならない」と主張していました。それに対して「√2 が実数であることは自明であって欲しい」とコメント

[yP0hKHY1zj]

理学部数学科卒です。「ここが○○になるのは自明なので…」などという教授に対して「どこが自明やねん！」と心の中で何度もツッコんだ4年間だったなぁ…。将棋観戦をしていて「なんで投了やねん」と似た感覚。

[okemos]

こっちが分からんことを「自明」とか「容易に証明できる」とか書かれてるとイラッとするよねぇ。あと数学における「適当」も誤解を招きかねない言葉だけど、あれは昔の日本語では妥当な用法だったのかな？

[henno]

数学の教科書は、マークアップ言語で「自明」や「明らかに」をクリックするとそれぞれの証明に飛べるようにしてほしい。あるいはアウトライン化でもいいけど、一方向で上限が決まっているテキストなんて時代遅れ。

[arebouya]

数学科卒業です。テストで自明っぽいけど実は証明の仕方が分からない時に、「自明である」使っていました。自明には感謝しています。

[hasiduki]

「自明であって欲しい」は自分の意識的な不勉強を嘆く言葉なのでは！

[zkq]

大学の教科書の問題の解答とか、証明飛ばし過ぎでわからんことある。もっと細かく書いてよ。

[deep_one]

「自明だと思わなかったら対象読者ではない」なのよね…／一対一の学習なら「自明」っていわれても「分からん」って言えるのか。

[htnmiki]

自分で証明は書けなくても第三者により証明済みなら自明と言えると思ってた

[kirakking]

"「明らかに」が出て来たら必ず「なぜ？」と問い、手元で証明を試みる。" これは本当にそう。数学の証明はボトムアップなのでどこかで躓くとそこから先があやふやな理解になってしまう。

[faifan]

電子化して「自明」の文字をクリックするとその証明に飛ぶような資料を作ってほしい。てか作ってる人はいそうなんだよな

[mame_3]

『教科書が完全に電子化されて、主張をクリックすると証明が展開されるようになるなら良いのですが』これ。はやく。全ての教科で。

[mamiske]

「√2 が実数であることは自明であって欲しい」ってのは、視聴者に対してこれぐらいは自明と言える程度のレベルになっていてほしいと主張しているのでは。

[pixmap]

数学のテストで「自明」って書くのは、自分にとってはただのギャンブルだった。偶数の例も、本当にそれで十分な証明になっているか？と言われると答えられない。

[altar]

類語に「であることが知られている」もあるけど、こっちはレベル低い側が知らなかったなーなるほどーと感じるだけでそこまで印象は悪くなさそう。

[arapro]

💡←自明

[marmot1123]

まだまだ発展途中だけど、 mathpedia とか全ての自明をリンクで解決してくれるサイトにならんかなと思っている。

[d0i]

自明がどうこう以前に、数学の記号の使い方とか方言が多すぎて、分野外の人間からするとかなりの確率で読めない。簡潔に書くのはいいんだけど、冒頭で準拠するスキーマを宣言してほしい(XML脳)。

[fraction]

V.I.アーノルドが、ラプラスが本当は証明難しいのに「...を見るのはたやすい」って語法を発明したって書いてた。記事の人には悪いが私はアーノルドの方を信じるわ。自明な具体例の重要さは双手上げて賛成

[yasushicohi]

詳しくはこちら、とか

[sisopt]

書かれてないけど“当たり前”の意味もあるよね。数学者同士でも“これ自明では？”、“いや自明じゃないでしょ(すぐに演繹できない。っていうか正しいかどうかも分からない)”みたいなやり取りがよくある。

[napsucks]

議論における「常識だろ？」的な圧を感じるね。いや、そうじゃねーよ、みたいな。

[tekitou-manga]

本読んでて数式変形が何故？って分からない事が良くあります……自分の頭の悪さが悲しい /自明がtrivialの訳だというトリビアを得た

[moshimoshimo812]

self-evident、つまり自らその証拠を示している事柄が「自明」。でも「自明」の普遍的な定義はなく、文脈に依存するのね。数学が得意な子というのは、この文脈の理解が速い子、とも言えるかもしれない。

[turanukimaru]

日本人の常識は「多分知ってると思う」なのに対して欧米インテリの常識は「特に理由が無ければ別ケースはあり得ず知らなくても説明すれば分かる」だったりするし日本人の常識とか自明とかは主観が入りすぎかと思う。

[tkggohan]

サムネが「he proof is clear」に見えて、理系の人って英語苦手なんだなあってはやとちりしました。

[kowa]

数学の演習問題で、解答ページに「自明」とだけ書かれていて投げ棄てたくなった思い出。大学での数学嫌いを増やしてると思う

[hazardprofile]

元の動画も好き

[oktnzm]

分かりにくい本は大体お高くとまってる感じ。偏見だが、なるべく省略した方がいい本だと思ってるような節がある。マセマの親しみやすさや石井俊全の丁寧さみたいなノリがもっとメジャーになればと思っている。

[odakaho]

“数学で「主張が自明だ」というときは、「証明が頭の中で一瞬で書ける」ことを意味しています”

[capriccio-bwv-993]

いちいち全ての定理に証明をつけていたら、膨大なページ数になるので、そこまで面白くない重要でない定理/補題/系は自明と書いて逃げているようにも思える。あと読者への宿題でもあるしね (´・ω・｀)

[Palantir]

教科書で自明は避けてほしい。うん。

[kura-2]

そうね、すでに証明されていて、かつそれを示せるとき(証明できるとき)のみ自明。なので教科書で勉強していて自分で証明したことないことに自明と記載あったら自分で証明は試みていたなあ

[prophet2047]

数学科で博士号取れる人間は正直宇宙人だと思っている