0 x 0 行列の行列式｜のらんぶる
ときどき，「$${0 \times 0}$$ 行列の行列式」を考える必要が生じる． $${0\times 0}$$ 行列の行列式はいくつなのか，行列式の定義に従って考えてみたい．行列式を定義する方法はいくつもあり，人ごとに（あるいは場面ごとに）定義のしかたが異なるかもしれない．ここでは，次の目次に挙げる４つの流儀に基づいて考えてみる．好みの定義のところを読んでほしい．好みの定義でないところも読んでほしい．なお，行列の係数は一般の体 $${K}$$ で考えているが，$${\mathbb{R}}$$ などだと思って読んでもよい． 定義１：置換を使った公式で定義するよ派定義$${n\times n}$$ 行列 $${A=(a_{ij})_{1≤i,j≤n}}$$ の行列式 $${\det(A)}$$ を次のように定義する： $$ \displaystyle\det(A)=\sum_{\sigma
前回，マスター方程式を導きましたが，マスター方程式は時間微分と状態の積分からなる方程式なので大きな自由度の系を扱うにはなかなか複雑なものでした．今回は，状態の間の「近さ」に着目することで，マスター方程式を形式的に微分方程式の形にすることを目標にします．ただし，状態間の距離を考えることに意味がないような状況もあるので，位置や密度など，定量的に状態間の「距離」を測れるようなものに限定して考えることになります． クラマース・モヤル方程式前回導いたマスター方程式とは，過程がマルコフ過程であるときに，ある時刻においてある状態を取るような確率密度の時間発展を記述する方程式のことで と表されていました．状態間の飛躍（jump）を と置いて，遷移速度を という表記に改めれば，マスター方程式は と表されます．ここで，飛躍について右辺第二項をテイラー展開します．つまり， のように展開します．ここで右辺はすべて
εδ論法はどうして必要なんですか？極限の定義だと思うんですけど、高校数学までだと厳密さに欠け、解決できない問題が出てくると聞きましたが、具体的に納得できる事例を挙げてほしいです。？ - Quora
「問題が解決できない」程度の悩みはマシな方です。εδ論法の無い時代には、成り立たない命題が「定理」として「証明」されることがありました。その中で最も悪名高いのがAmpereの定理でしょう。本回答ではこのトンデモ定理を主役に据えて、εδ論法が普及するまでの微積分学の混乱を簡単に紹介したいと思います。 εδ論法が数学者の間に普及し始めたのは1860年代（日本でいう幕末～明治維新頃）になってからです。それまでの数学者は「収束」を厳密に定義せず、「差が限りなく0に近付く」などと誤魔化して議論を進めていました。それでも1670年頃にはI. NewtonやG. Leibnizによって微積分学の基礎が確立され、1715年には解析関数に対するTaylor級数展開の公式が与えられる等、有意義な成果は得られていました。 しかしこのような誤魔化しを見過ごして来た結果、微積分学の最先端では非論理的な議論が蔓延する
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【物理数学】フォッカー・プランク方程式【確率論③】｜kT@物理・化学