AI開発企業のAnthropicは2026年9月4日、AI「Claude」がフェルマーの最終定理について最初から最後までコンピューターで検証できる証明を完成させたと発表しました。Claudeは11日間にわたってほぼ自律的に作業し、証明支援システム「Lean 4」で約1300万行のコードを生成。Anthropicはフェルマーの最終定理について初の完全な機械検証済み証明だと説明しています。 Formalizing Fermat's Last Theorem \ Anthropic https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem Checking that a major mathematical proof is correct can take years. Formalization—convertin
Lean 4で「正しさ」を証明してから書く——AIエージェントと作った検証済みコンパイラ基盤で macro_peg の意味論まで証明した話
はじめに こんにちは！株式会社ネクストビートでテクノロジー・エヴァンジェリストなる肩書きでお仕事をしている水島です。 普段はコーディングAIの実践活用の記事を書くことが多いのですが、今回はその延長線上にある、もう少し研究寄りの話です。Lean 4 という定理証明支援系(馴染みのない方も多いと思うので、後ほど簡単に紹介します)で、型検査器・インタプリタ・コンパイラの一式を「正しさを証明した上で」実装し、それを Scala 3 に自動変換する基盤を、AIエージェントと一緒に作りました。そして直近では、私自身がかつて提案したPEGの拡張形式である macro_peg の意味論——3つある評価戦略のすべて——を、この基盤の上で形式的に証明し終えました。 リポジトリ：https://github.com/kmizu/lean4-peg 解説ドキュメント（日英）：https://kmizu.githu
証明支援系Lean〈リーン〉は、かなり前（2017年くらい）から注目しているソフトウェアです。注目はしているんですが、ちゃんと調べる機会がなかったので、このブログで触れたことはありませんでした。2022年のうちに紹介したい（今は大晦日の夜）。 Leanは現在、バージョン3系とバージョン4系が混在しています。このため情報が錯綜していて、分かりにくい状況になっています。今はバージョン3系が使われていますが、これからLeanを使い始めるならバージョン4をインストールしてもいいかも知れません（ただし、開発バージョンであることは承知の上で）。 Leanは、CoqやIsabelleと同様、証明支援系〈proof assistant〉として設計開発されました。実際、機械可読な定理記述のために広く使われています。 バージョン4になりLeanは、汎用プログラミング言語としての機能・特性を前面に打ち出してきま
LEAN JA
Lean について Lean は容易に正しく保守性の高いコードを書くことができるよう設計された，純粋関数型言語です．依存型という表現力の高い型システムを備えており，アルゴリズムなどが本当に意図したものを返すことを証明することができます． Lean は証明支援系でもあり，数学の証明を検証する能力を備えています．Lean で証明を書いている限り，コンパイルが通れば証明は正しいと自信を持つことができます． そして Lean はパワフルです．いま示すべきことと得られていることを逐一表示できるのはもちろん，証明の一部を自動化したり，強すぎる仮定を自動的に検出したりすることもできます． import Mathlib.Tactic /-- フィボナッチ数列の線形時間の実装 -/ def fib (n : Nat) : Nat := (loop n).1 where -- ヘルパー関数を定義する loop
こんにちは｜こんばんは。カエルのアイコンで活動しております @kyamaz 1 です。 はじめに 2026年9月8日、生成AI が数学分野で有名なミレニアム懸賞問題のひとつ、ナビエ・ストークス方程式の存在と滑らかさに関する問題（の一部）を解決したという発表がありました。「外力がある場合に3次元の流れの解が有限時間で特異点を生じうる、つまり滑らかな解がいつまでも続くわけではない」ということを示したものだそうです。ニュースをご覧になった方も多いのではないでしょうか。 私 がここで目を留めたのは、成果が解析的な証明だけでなく Lean による形式化とセットで公開された、という点です。Quanta Magazine の記事にも、形式化されていることが "giving mathematicians confidence that it is indeed correct"（それが本当に正しいという確
結論 選択公理（AC）なしでZF公理から全称的に標準模型の SU(3)xSU(2)xU(1) をLeanで導出することに成功した、と聞いて意味が分かる人向けの記事です。純粋な数学的構造からゲージ群が出るなら質量ギャップや乱流の大域的滑らか解も当然出るわけです。 Lean： 論文： Leanが正本、論文はあくまで理解を助けるための副本です。すごくざっくり言うと、離散・差分が宇宙の本質で連続・微分はその近似に過ぎないことを証明しました。既存の離散的宇宙理論である格子ゲージ理論やループ量子重力理論は空間を離散化したことで異方性の問題にぶつかっていますが、スケールを離散化するアプローチでローレンツ対称性もクリアしています。 なぜLeanか? 無名の個人が数学・物理の新理論を発見したとき、それを似非科学ではないと自力で証明するには論文で発表するよりLean/Mathlibで書いてしまった方が圧倒的に
はじめに 2026年度の東大理系数学は、予備校講評でも「難化」「高難度」と評されました。駿台予備学校も「受験生にとっては相当困難を感じるセット」と分析しています。加えて、完答レベルに到達するには150分では足りず、225分程度を要するという見積もりもあります。 一方、Lean + LLM による自動定理証明の分野は2025年に飛躍的な進展を遂げました。2025年7月にはGoogle DeepMindやOpenAIのAIがIMOで金メダル相当の成績（自然言語による解答）を収め、年末にはminiF2FやPutnamの形式証明ベンチマークでも高い正答率が報告されています。 こうした背景から、筆者は「最先端のAI定理証明システムであれば、難問揃いの2026年東大数学であっても全問Leanで形式証明できる可能性が極めて高い」と予想し、実際にどの程度解けるかを検証してみました。 使用ツール: Harm
Lean 4に入門する - よーる
Lean 4は、定理証明支援系の一つで、純粋関数型言語でもあります。 先週浮動小数点数ルーチンの誤差解析をやって、計算機の言いなりになるのではなく自分でちゃんと証明ができたら（そしてその正しさを計算機で検証できたら）いいなと思ったので、定理証明支援系の勉強をはじめることにしました。 最も有名な定理証明支援系はおそらくCoqで（名前がRocqに変わってからは有名なんでしょうか？）、FlocqやGappaなどの浮動小数点数周りのライブラリもよく整備されている印象があります。 でも、Xで以下のポストが流れてきたので、これでLean 4を少し勉強しました。 https://t.co/rt2XwN1sns 定理証明支援系によるパーフェクトさんすう教室ありえなさすぎる pic.twitter.com/CxPxiF8dez— SnO₂WMaN (@SnO2WMaN) 2025年7月9日 以下、全然まとま
GitHub - leanprover-community/mathlib4: The math library of Lean 4
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Claudeがフェルマーの最終定理を11日で形式化、1300万行のLeanコードで初の完全な機械検証済み証明を完成
プログラミング言語Lean 4の現状 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
『Lean で証明できた』は何を保証するのか？ 〜 Lean の無矛盾性と信頼の根拠 〜 - Qiita
Leanでミレニアム懸賞金問題の物理系2問を解決したから見て欲しい
AIは2026年の東大数学をLeanで形式証明できるか？