オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト
オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト 数理論理学、数学基礎論の教科書的に使えるテキスト（講義ノート、サーヴェイ、モノグラフ等）のうち、オンラインで入手できるものを集めました。 入門的概説 論理一般 高階論理と型理論 直観主義論理 コンビネータとラムダ計算 時相論理および時制論理 様相論理 適切さの論理 自然言語の論理 空間論理 モデル理論 安定性理論 無限論理 計算可能性理論および再帰理論 集合論 pcf理論 記述集合論 実数の集合論 選択公理 強制法と内部モデル 連続体仮説 NF 証明論と構成的数学 順序数解析 算術の体系と不完全性 証明可能性論理 線形論理 構成的数学 代数的論理と圏論 ブール代数 普遍代数 量子論理 圏論 歴史 入門的概説 [▲] 加茂静夫，「数理論理学（命題論理と述語論理）」．[PDF] 嘉田勝，「数理論理学 講義ノート（2013年度版）」． St
命題論理の自然演繹 [数学についてのwebノート]
【命題論理における自然演繹の推論規則・公理の最小限のセット】 1. 上記リストアップした「命題論理における自然演繹の推論規則・公理」は、必要最小限のセットではない。冗長な項目も含んでいる。 2. では、冗長な項目を削ぎ落として、必要最小限の項目だけを集めると、どんなセットになるの？ コレデス！とセットを一つ提示できれば、話は速いのだけど、 事情はもっと複雑になっている。残念ながら。 実は、 命題論理における自然演繹の推論規則・公理の必要最小限のセットは、 唯一つ存在するのではなく、 数タイプ存在する。 そのうち、3タイプを列挙すると、 【必要最小限のセット：type1】 ⇒導入則・⇒除去則・∧導入則・∧除去則・∨導入則・∨ 除去則・￢導入則・￢除去則・背理法 【必要最小限のセット：type2】 ⇒導入則・⇒除去則・∧導入則・∧除去則・∨導入則・∨ 除去則・￢導入則・￢除去則・￢￢除去則 【
書評（数理論理学）
教科書など 準備 数理論理学を習得するためには、その前に、数学の言葉を操り数学の考え方を駆使できるようになる必要があります。数理論理学は数学の一分野ですので、それについては数学の他の分野と変わることはありません。 幸い、数学の言葉と数学の考え方を学ぶことに特化して使える教科書が出版されています。目についたものを並べてみます。おそらく、他にもあるでしょう。 個人的に特に気にいっているもの 嘉田勝：論理と集合から始める数学の基礎，日本評論社, 2008. (版元による紹介) 鈴木登志雄：例題で学ぶ集合と論理, 森北出版, 2016. (版元による紹介) その他 渡辺治・北野晃朗・木村泰紀・谷口雅治：数学の言葉と論理, 朝倉書店, 2008. (版元による紹介) 中島匠一：集合・写像・論理—数学の基本を学ぶ—, 共立出版, 2012. (版元による紹介) 石川剛郎：論理・集合・数学語, 共立出版
コンピュータと数学はどういう関係にあるのだろう？ | サイエンス＆テクノロジー | 研究・社会連携 | 京都産業大学
理学部・コンピュータ科学科 小林 聡教授 「数学」と「コンピュータ」。この両者は、ほとんど同じ世界に属するように思われていますが、その間にはかなりの隔たりがあることも事実です。しかし、具体的に説明するとなると、そう簡単ではありません。両者はどのような点で同じで、どのような点で異なっているのか？ 「数学とコンピュータ・サイエンスの境界領域」で、研究を続けられている小林 聡先生に伺ってみました。 数学の証明とコンピュータのプログラムの関係は？ 多くの場合、数学の証明のプロセスをじっくり検討すれば、コンピュータ・プログラムを作るための処理手順（アルゴリズム）は見えてきます。いいかえれば数学の論法は、ほとんどコンピュータ・プログラムの形に翻訳することができるということです。 しかし例外もあります。「解が存在しないとすると矛盾する、従って解は存在する」という形の論法がそうで、一種の背理法です。この場
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