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命題論理の自然演繹 [数学についてのwebノート]
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命題論理の自然演繹 [数学についてのwebノート]
【命題論理における自然演繹の推論規則・公理の最小限のセット】 1. 上記リストアップした「命題論理に... 【命題論理における自然演繹の推論規則・公理の最小限のセット】 1. 上記リストアップした「命題論理における自然演繹の推論規則・公理」は、必要最小限のセットではない。冗長な項目も含んでいる。 2. では、冗長な項目を削ぎ落として、必要最小限の項目だけを集めると、どんなセットになるの? コレデス!とセットを一つ提示できれば、話は速いのだけど、 事情はもっと複雑になっている。残念ながら。 実は、 命題論理における自然演繹の推論規則・公理の必要最小限のセットは、 唯一つ存在するのではなく、 数タイプ存在する。 そのうち、3タイプを列挙すると、 【必要最小限のセット:type1】 ⇒導入則・⇒除去則・∧導入則・∧除去則・∨導入則・∨ 除去則・¬導入則・¬除去則・背理法 【必要最小限のセット:type2】 ⇒導入則・⇒除去則・∧導入則・∧除去則・∨導入則・∨ 除去則・¬導入則・¬除去則・¬¬除去則 【