曲率と曲率半径 [物理のかぎしっぽ]
曲線が曲がっているとき，その局所的な曲がり具合を円に近似することができます．その円の半径を 曲率半径 ， 曲率半径の逆数を 曲率 と言います．すでに フレネ＝セレの式 で，曲率は として登場していますが，この記事ではまず，曲率を高校数学の範囲でも分かるように古典的に導いてみたいと思います． 読者の多くの方が，微積分の勉強で，曲線の微小部分を接線で近似する，という見方に触れたことがあると思います．曲線を直線で近似とはずいぶん乱暴な話ですが，これは一番簡単な近似で，一次近似とも言うべきものです． もう少し曲がり具合を表現しようと頑張ってみたのが，曲がり具合を円弧で近似する二次近似です．それでも，一般の複雑な曲線の曲がり具合を表現するには簡単すぎますが，直線よりかは大分ましでしょう．曲率を，曲線の曲がり具合の二次近似だと考えると少し見通しが良くなると思います．最初のセクションではベクトルを使いま
シュテファン＝ボルツマンの法則 - Wikipedia
シュテファン=ボルツマンの法則（シュテファンボルツマンのほうそく、英語: Stefan–Boltzmann law）は、熱輻射により黒体から放出される電磁波のエネルギーと温度の関係を表した物理法則である。ヨーゼフ・シュテファンが1879年に実験的に明らかにし、弟子のルートヴィッヒ・ボルツマンが1884年に理論的な証明を与えた。「ステファン」のカナ表記、呼称も用いられる。 この法則によると、熱輻射により黒体から放出されるエネルギーは熱力学温度の4乗に比例する。 放射発散度を I、熱力学温度を T とすれば という関係が成り立つ。放射発散度と熱力学温度の関係として表した時の比例係数 σ はシュテファン=ボルツマン定数と呼ばれる。 現実の物体は黒体であるとは限らない。その場合は 0 ≤ ε ≤ 1 の係数を用いて のように補正される。 係数 ε は放射率（emissivity）、もしくは射出率と
化学ポテンシャル - Wikipedia
化学ポテンシャル（かがくポテンシャル、英語: chemical potential）は、熱力学で用いられる示強性状態量の一つで、浸透圧や相平衡、化学反応のようなマクロな物質量の移動が伴う現象で重要となる物理量である。 推奨される量記号は、μ（ミュー）である。 化学ポテンシャルの概念および記号と用語は、ウィラード・ギブズの1876年の論文『不均一な物質系の平衡に就いて』[1]で導入された。 化学ポテンシャルは、物質の多寡により系が潜在的に持つエネルギーの大きさの尺度となる量である。 例えば、半透膜で隔てられた二つの系の間に濃度差が有った場合、浸透圧が生じ仕事を為す事が出来る。 また、物質が増減する化学反応では熱の出入り（発熱反応、吸熱反応）を伴う。 このように、物質が存在することにより系は潜在的にエネルギーを持つ。 その系に含まれるある成分の単位物質量あたりのギブスエネルギーがその成分の化学
ＥＭＡＮの物理学・統計力学・ガンマ関数
ガンマ関数とは何か 高校では の階乗、すなわち というのを習う。 は非負整数だった。 ガンマ関数というのはこの に整数以外を入れたら幾つになるかを表す関数である。 この関数の存在を初めて知ったとき、私はとても驚いた。 階乗の定義からして、 が整数以外の場合のことなんて考える意味があるのだろうか、と。 例えば 2.5 の階乗 は幾つになるだろう？ と、1 ずつ減らして掛けて行くとして、あれ？ この次は何を掛けたらいいのだろうか。 実はその答えは なのだと聞かされれば、えー！？ 一体どういう理屈でそうなるの？ と聞きたくなる。 こんな奇妙な関数を何のために使う必要があるのだろう。 まぁ世の中にはこの関数の使い道も色々とあるのだろうが、 私が今これを書いている理由はこの次に説明しようとしている「n 次元球の体積」という、 抽象的なものを求めるためである。 「世の中にはそんな関数がありますから、興
ＥＭＡＮの統計力学
目標と方針 第１部「気体の分子運動論」 マクスウェルの速度分布 マクスウェルの速さの分布 気体の圧力と内部エネルギー 分子の速さと温度の関係 リウビユの定理 等重率の原理 哲学的問題 今後の道しるべ 第２部「古典統計」 小正準集団 ボルツマン分布 正準集団 大正準集団 第３部「量子統計」 古典統計との違い 補習の部屋 良く使う積分の公式 スターリングの公式 N 次元球の体積
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正準集団 - Wikipedia
