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時系列の定常性の判定は難しい - Willyの脳内日記
私は時系列解析の中で、 ボラティリティが変動するモデルというのをやっているのだが このモデルでは「変動の大きさ」自体が変動していくので、 どんどん変動が大きくなって時系列の分散が無限大に発散して しまうということが起こりうる。 実際、一分毎、一時間毎、といった高頻度の金融時系列データで 当てはまりが良いとされる fractional モデル（ショックの影響が長く続く モデル）では、特にこの問題が難しく、定常解の存在が示されて いないだけでなく、一部の研究者は定常でないということを 信じているほどだ。 このモデルに限らず、 現実の時系列定常性を持っているか どうかというのは重要な点だ。 池田氏のブログに少し気になる主張があった。それは、 「金融政策によって自然産出水準は変わらない」 というものだ。経済の自然算出水準は deterministic な部分 （予め推定された労働者数、技術進歩、資
心拍ゆらぎの非定常解析
心拍ゆらぎの非定常解析 山本義春、大橋恭子 (東京大学大学院教育学研究科) 非定常ゆらぎ 時系列の定常性という概念は、それぞれの学問分野に応じて細かな 違いがあるものの、平均値、相関関数(あるいはパワースペクトル密度; 以下PSD) などの統計量が測定時刻によらず一定であるという性質を示す。心拍ゆらぎ (心電図R-R間隔の一拍毎の変動)の場合、平均値はもちろん``心拍数'' であり、PSDによって交感・副交感神経系活動が定量 されるのは周知のとおりである。くり返すが、時系列が定常であれば、 平均値やPSDは時刻と無関係にゆらぎに内在する不変的な性質を示す。 少し専門的にいうと、これは得られた時系列を``確率過程''として 捉えた場合のハナシである。例えば図1Aは単一正弦波に全分散の 20%のノイズ(白色雑音)を加えた時系列であるが、確率過程の 理論では、同じ「単一正弦波(＋ノイズ)」といっ
定常過程 - Wikipedia
定常過程（ていじょうかてい、英: stationary process）とは、時間や位置によって確率分布が変化しない確率過程を指す。このため、平均や分散も（もしあれば）時間や位置によって変化しない。 例えば、ホワイトノイズは定常的である。しかし、シンバルを鳴らしたときの音は定常的ではなく、時間と共に音が弱まっていく。 定常性（Stationarity）は時系列の解析でも重要であり、時系列データを定常的なものに変換することがよく行われる。例えば、経済的データは季節による変動があったり、価格レベルに依存する。ある定常過程と1つ以上の過程に傾向（トレンド）が認められるとき、これら過程を「傾向定常的; trend stationary」であるという。このようなデータから定常的成分だけを抜き出して分析することを「傾向除去; de-trending」と呼ぶ。 離散時間の定常過程で、標本値も離散的（とり
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