FFT
フーリエ変換のページで触れたように、フーリエ変換は「連続な関数」 の変換です。 ディジタル信号はサンプリングされています。これを離散信号（Discrete signal）と言います。 離散時間でのフーリエ変換 フーリエ変換を、サンプリングされた離散信号（つまりディジタル信号）について考えて見ましょう。 連続関数のフーリエ変換（１）式は、無限時間の積分です。積分というのは、ある関数の面積を求める作業ですね。 と言う事は、サンプリングされた信号で言えば、そのサンプリング点のみが値を持つ訳ですから、全てのサンプル値を加算すれば、それは面積を求めることと同じですよね。 つまり、積分の代わりに、サンプリング・ポイントでの無限の足し算をすればよいわけです。 (10) これが定義式になります。（毎度の事ながら、数学的には厳密な解釈じゃないです）T はサンプリング周期（＝1/fs）、n は整数です。 この
FFTとは？ ～本当は正しくないFFTの周波数特性～
エンジニアや理工系の人と話をしていると、FFT＝周波数特性と勘違いしている人が大勢います。それも絶対に正しいと思っている人が居るんだけどそれは大間違いです。 なるべく数式を使わずに簡単にFFTとは何であるのかを解説します。 フーリエ変換とは フーリエ級数展開とは フーリエ変換やフーリエ級数展開の特徴 標本化と量子化 離散フーリエ変換(DFT)とは 高速フーリエ変換(FFT)とは FFT(DFT)の本質 どうしてFFTは正しくないのか （おまけ）スペクトル推定法と基底変換 （おまけ2）フーリエ変換の存在についての補足 参考リンク 関連記事 フーリエ変換とは フーリエ変換＝FFTと思っている人も多いのですが、これも間違い。 フーリエ変換とは 無限に続く任意の連続信号（１次元）を、無限の周波数までのsin波とcos波の重ねあわせとして表現できる ことを利用してある任意の信号を、sin波とcos波
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の関係となります。 これより、周波数分解能を高くする（Δf を小さくする）ためには、時間窓長を大きくする必要があります。そのためには、サンプリング周波数 fs を低くするか、サンプリング点数 N を大きくするかのどちらかとなります。通常は、分析周波数レンジを決めると必然的にサンプリング周波数が自動的に決定されますので、現実的には、周波数分解能は主としてサンプリング点数 N に依存することとなります。 サンプリング点数 N 点の FFT では、N/2 点の周波数スペクトルが得られ、分析周波数レンジまではそのうちの N/2.56（分析ライン数 L）の周波数スペクトルが得られることとなります。すなわち、分析ライン数 L と N との関係は、FFTアナライザー基本FAQ「周波数レンジとサンプリング周波数との関係は？ 」での式と同様に； となります。 周波数分解能に関して留意すべき点は、以下です。
「雑音下でも認識できます」，組み込み機器向け音声認識技術が本格上陸
車の運転時にカーナビゲーション・システムのボタンを押したい，料理中にテレビの音量を上げたいなど，手が離せない状況で機器を操作したい場面は少なくない。そういったシーンに有望なのが音声認識システムである。ところが，多くの音声認識システムはマイクの性能や周囲の雑音などに影響を受けやすく使いづらい。カーナビゲーション・システムであれば，車のエンジン音，再生中の音楽，街頭からの騒音など様々な音が混ざるため，うまく認識できない。ところが組み込み機器向け音声認識システムを開発・販売する米Fonix社は，雑音下でも認識できる音声認識エンジンを提供している。同社は2005年1月より日本での販売を本格化している。アジアセールスのディレクタのJohn Shepherd氏（写真）に話を聞いた。（聞き手＝中道 理） ――なぜ雑音下でも認識できるのか。 ニューラルネットを使っていることが大きい。ニューラルネットは脳の
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