三角形 ABCABCABC において,角 AAA の二等分線と BCBCBC の垂直二等分線の交点を DDD とおく。DDD から AB,ACAB,ACAB,AC に下ろした垂線の足を E,FE,FE,F とおく。 このとき,直角三角形 ADEADEADE と ADFADFADF は合同(角度が全て等しく斜辺は共通)。よって DE=DFDE=DFDE=DF,AE=AFAE=AFAE=AF 。 また,BCBCBC の中点を MMM とおくと三角形 DBMDBMDBM と DCMDCMDCM は合同(二辺とその間の角がそれぞれ等しい)。よって DB=DCDB=DCDB=DC 上の二つの結果より,三角形 DEBDEBDEB と DFCDFCDFC は合同(直角三角形において斜辺と他の一辺がそれぞれ等しい)。よって EB=FCEB=FCEB=FC 以上により AB=AE+EB=AF+FC=ACAB
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