全ての三角形が二等辺三角形であることの証明！？ | 高校数学の美しい物語三角形 ABCABCABC において，角 AAA の二等分線と BCBCBC の垂直二等分線の交点を DDD とおく。DDD から AB,ACAB,ACAB,AC に下ろした垂線の足を E,FE,FE,F とおく。 このとき，直角三角形 ADEADEADE と ADFADFADF は合同（角度が全て等しく斜辺は共通）。よって DE=DFDE=DFDE=DF，AE=AFAE=AFAE=AF 。 また，BCBCBC の中点を MMM とおくと三角形 DBMDBMDBM と DCMDCMDCM は合同（二辺とその間の角がそれぞれ等しい）。よって DB=DCDB=DCDB=DC 上の二つの結果より，三角形 DEBDEBDEB と DFCDFCDFC は合同（直角三角形において斜辺と他の一辺がそれぞれ等しい）。よって EB=FCEB=FCEB=FC 以上により AB=AE+EB=AF+FC=ACAB
