■二項分布 【要約】 確率変数 X が二項分布 B(n, p) に従うとき，q = 1 - p とすると
二項分布
■二項分布 【要約】 確率変数 X が二項分布 B(n, p) に従うとき，q = 1 - p とすると
二項分布を正規分布で近似する
二項分布を正規分布で近似する 二項分布の式 には階乗が含まれるため、そのまま計算しようとすると、試行回数ｎが大きくなるほど、膨大な計算量になってしまう。しかし一方で、ｎが大きくなるほど二項分布は正規分布に近づいていくので、正規分布で近似することができる。 （なぜ正規分布に近づくのか、という議論は、長くなるので、残念ながらここでは省略する。） 正規分布 normal distribution は、一般に で表される。なかなかややこしい式だが、平均μ＝０、分散σ＝１なら、 となって、計算しやすくなる。これが標準正規分布 standard normal distribution である。 二項分布では 平均はnp 分散はnp(1-p) になるので、ｎ回の試行でｘ回「以下」「１」が出る場合の確率を として、平均が０、分散が１の標準正規分布で近似して計算することができる。この式では、分子で平均値を０
二項分布と正規分布
§２の続きです。二項分布の確率計算は，考え方はとても簡単なのですが，計算が少々めんどうです。 そこで，登場するのが正規分布近似です。右のアプレットをご覧ください。n は試行回数を表し，p はそれが起こる確率を表します。バーを上下に動かすことにより，二項分布，正規分布(密度関数)のグラフが変化します。 p の値が 0.5 に近い程，n の数が少なくてもよい近似となることが分かります。多くの問題集において，｢n が十分大きいので，正規分布で近似すると｣とありますが，右のグラフの変化をみることにより，視覚的に確認することができます。 では，二項分布を正規分布で近似するための準備を行います(詳細については，各種分布の§３二項分布を参照してください)。 もう一度，正規分布表を用いた確率の求め方の手順のおさらいを行いましょう。 例題１ 確率変数 X が，平均 μ=6，標準偏差 σ=1.5 の正規分布
二項分布 - Wikipedia
数学において、二項分布（にこうぶんぷ、英: binomial distribution）は、成功確率 p で成功か失敗のいずれかの結果となる試行（ベルヌーイ試行と呼ばれる）を独立に n 回行ったときの成功回数を確率変数Xとする離散確率分布である。 二項分布に基づく統計的有意性の検定は、二項検定と呼ばれている。 二項分布の典型例を次に示す。全住民の5%がある感染症に罹患しており、その全住民の中から無作為に500人を抽出する。ただし住民は500人よりずっと多いとする。このとき、抽出された集団の中に罹患者が30人以上いる確率はどれくらいだろうか。 500人のうちの感染症患者の分布は、大抵の場合は全住民のうちの患者の分布（真の分布）とおおよそ似通っていると考えられる。しかし、低確率ではあるが、選んだ500人の中に1人も患者が含まれないような真の分布とかけ離れた分布が得られる場合もある。直観的には、
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