二項分布を正規分布で近似する

二項分布を正規分布で近似する 二項分布の式 には階乗が含まれるため、そのまま計算しようとすると、試行回数ｎが大きくなるほど、膨大な計算量になってしまう。しかし一方で、ｎが大きくなるほど二項分布は正規分布に近づいていくので、正規分布で近似することができる。 （なぜ正規分布に近づくのか、という議論は、長くなるので、残念ながらここでは省略する。） 正規分布 normal distribution は、一般に で表される。なかなかややこしい式だが、平均μ＝０、分散σ＝１なら、 となって、計算しやすくなる。これが標準正規分布 standard normal distribution である。 二項分布では 平均はnp 分散はnp(1-p) になるので、ｎ回の試行でｘ回「以下」「１」が出る場合の確率を として、平均が０、分散が１の標準正規分布で近似して計算することができる。この式では、分子で平均値を０