5 中心極限定理と正規分布なる関係を持つ。つまり確率変数 x は、確率変数 ui (i=1,…,n) の総和として表わせる。 19世紀末から20世紀初頭にかけて、ベルヌーイ試行の結果 ui のみでなく、ある弱い条件*さえ満たせば、どんな確率分布を持つ確率変数の和でも、同じ釣鐘型曲線（正規分布）に近づくことが数学的に証明された**。これが中心極限定理(central limit theorem) である。 ______ * 例えば、各確率変数が互いに統計的に独立であり、平均(期待値)と分散が有限な同一分布を持つ場合には、その和は正規分布に近づく(J. Lindeberg, 1922)。 これは、わかりやすい充分条件であるが、今日では、より抽象化された弱い仮定の下で成立することが知られている。 ** 最初に中心極限定理を数学的に証明に示したのは、Lyapunov(1901)であると言われている。
