ヒビルテ(2005-03-08)
λ. Hylomorphisms 関手Tの始代数 (μT,in) が存在して、 (μT,in-1) が終余代数 (νT,out) になっているとする。 すると、T余代数 (A,ψ) から得られる関数 unfold(ψ):A→νT と、 T代数 (B,φ) から得られる関数 fold(φ):μT→B を合成して、 fold(φ) ∘ unfold(ψ): A→B という関数を定義できる。 これを hylomorphism と呼び、 しばしば 〚φ,ψ〛T と書かれる。 Program Calculation Properties of Continuous Algebras, Maarten M Fokkinga and Erik Meijer には、hylo の語源について次のように書いてあった。 The prefix hylo- comes from the Greek ύλη mean
余代数と余帰納法 - ヒビルテ(2006-07-04)
λ. めがまり 良く出来てるなぁ。懐かしい。とりあえず、咲夜・うどんげ・チルノ・霊夢をこの順で倒した。キャラ二人分のライフゲージがあるせいか、ボス戦はそこまで辛くない。といっても、元のロックマン2をもう覚えてないんだけどね。技は、咲夜とチルノの技は魔理沙に、うどんげと霊夢の技はアリスに持たせた。そういえば、ロックマンのボスといえば弱点があるのがお約束のはずだけど、まだ弱点には出会ってない気がする。はて? パスワードのメモ ● ●● ● ● ● ● ●●●● Tags: 東方 λ. 余代数と余帰納法 2006-06-24で「coalgebra等の簡単な解説は近いうちに書こうと思います」と書いたが、このままだといつになっても書けそうにないので、とりあえず書き始めてみる。ちょっとずつ書き足していく予定。 代数と余代数 余代数は代数の双対……といっても何が何だかわかんないと思うので、まずは代数
Categories with attributes (cwa) - ヒビルテ(2008-08-02)
λ. Categories with attributes (cwa) 依存型とcatamorphism の話を書くために、まずは依存型を持つ体系の圏論的なモデルとして Categories with attributes を導入する。 Categories with attributes Category with attributes (cwa) は依存型を持つ計算体系の圏論的なモデルとしてよく使われる圏で、以下の構成要素と条件からなる。 圏 C 終対象 1∈|C| 前層 Fam : Cop → Set 射に対する作用については S[f] := Fam(f)(S) という記法を用いる。 任意の Γ∈|C| と S∈Fam(Γ) に対して、Γ・S ∈ |C| という対象と射 πS : Γ・S → Γ が存在する 記法を濫用して πS のことを、単に S と書くことがある。 任意の射 f
ヒビルテ(2010-06-28)
λ. 不動点演算子はチャーチ数での無限大? @mametterさん が「Church numerals で無限大を考えるとしたら、Y コンビネータと同じになるのだろうか」と書いていたので、考えてみた。 普通の自然数の型は Nat = μX. X+1 で、集合の世界で考えるとこれには無限大は含まれない一方、その双対の CoNat = νX. X+1 は集合の世界で考えると自然数の集合に無限大∞を付加してやったような集合になるので、これを使って考えてやれば良いのではないかというのを最初に考えた。 ただ、チャーチ数の型 ∀X. (X⇒X)⇒X⇒X はNatのチャーチエンコーディング ∀X. (X+1⇒X)⇒X を変形したものであって、CoNatのチャーチエンコーディング ∃Y. Y×(Y⇒Y+1) = ∀X. (∀Y.Y×(Y⇒Y+1)⇒X)⇒X とは違い、そのままではうまくいかないので、結局N
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