国名がつく数学用語っていくつかあって、「日本の定理」とか「ポーランド空間」とかあって面白いんですが、なかでも中国剰余定理というのは特に有名です。 で、こいつが数論ではまぁ〜非常によく登場する重要な定理なんですね。 そのステートメントは例えばwikipediaにはこんなふうに書かれています。 与えられた k 個の整数 がどの二つも互いに素ならば、任意に与えられる整数 に対し … を満たす整数がを法として一意的に存在する。 はい。うん。ね。いやもちろんこれで分かる人にはいいんですが。 中国剰余定理の拡張や応用には色々と面白い話題があって、ググったりなんかすると百花繚乱といろんな話題が出てきます。しかし、この定理を「まず理解する」というだけでもつまづいてる人というのはいるのであって、この記事はそんな人のための記事です。 まあだいたいアジマティクスっていつもそんな感じです。これ↓とか。 www.a

「その数自体は0でないのに、2乗するとはじめて0になる数」ってなんですか？ そんな数あるはずがないと思いますか？ でももしそんな数を考えることができるなら、ちょっとワクワクすると思いませんか？ 今回はそんな謎の数のお話。 実数の中には、「2乗して0になる数」というのは0しかありません。 （2乗して0になる実数は0しかない図） ということは、「2乗してはじめて0になる数」というのがあるとしたら、それは実数ではありえません。 「1年A組にはメガネの人はいないので、メガネの人がいたとしたらその人は1年A組ではありえない」くらいの当たり前のことを言っています。 この辺の議論は、複素数で「」を導入したときと同じですね。 「実数の中には、2乗して-1になる数というのは存在しないので、それがあるとしたら実数ではありえない」ということで「虚数」であるが導入されるわけです。 それならばということで、ここでは

「ほとんど整数」って、ご存じですか。 ふざけているわけではありません。wikipediaにそういう記事があるんです。 ほとんど整数 - Wikipedia 詳しくは読んでいただければわかるのですが、すなわち「（ほとんど）」とか、「（ほとんど）」みたいに、「整数じゃない（小数部分がある）けど、整数にとても近い数」のことです。 厳密に定義された数学的概念というわけではなく、とにかく整数に近い数をたくさん集めたよ、という異色の記事です。それでも「なぜこんなに整数に近いのか？」ということに対して合理的な説明がつけられるものがあったりして、非常に興味深いです（もちろん、ただの偶然のこともあります）。 Almost Integer -- from Wolfram MathWorld ↑英語ですが、こちらのリンクにはもっとさくさん「ほとんど整数」の例が挙げられています。 飲み会とかの話の種としてひとつぐ

Ｑ：これは何の構造を表しているでしょう？ グラフ理論 上の構造のように、頂点（ノードともいいます）の集まりと、２つの頂点をつなぐ辺（エッジともいいます）の集まりでできたもののことを「グラフ」あるいは「ネットワーク」と呼び*1、このような構造を研究する分野こそが「グラフ理論（Graph theory）」です。今回はそんなグラフを使うと、身近なものの新たな側面が見えてくる話。 （余談ですが「グラフ」という用語は、数学だと関数のグラフとか円グラフみたいなやつもあって検索精度が悪いです。グラフ理論に関してわからないことがあった場合に「グラフ　○○」や「グラフ理論　○○」とググるよりも、「ネットワーク　○○」とググったほうが得たい情報にリーチしやすいというライフハックが知られています） さて、冒頭のグラフです。グラフ理論の知識なんかひとつもなくても、このグラフから読み取れることはいくつもあります。例

2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから５年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです（５年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります）。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう

この記事は、日曜数学アドベントカレンダー７日目の記事です。記事のテーマも７だしいい感じ。偶然だけど。 ......。 ............。 えっルービックキューブ難しくない？　みんな頭いいね？ ほんとは６面揃ってる画像載せて「ルービックキューブ買ってきたよ〜よっしゃ〜解くぞ〜！」からの「えっ難しくない？」って流れにしたかったんだけど、一度崩してしまったが最後二度と６面揃った画像が手に入らなくなったので残念ながらボツになりました。悲しいね。 大きいルービックキューブ ときおり「巨大なルービックキューブ」が話題になることがあります。13×13×13とか。こんなやつです。 （画像はtriboxストアさんより引用。以下同じ） いかついですね。もう少し太刀打ちできそうな範囲では7×7×7とかもあります。 （引用元：http://store.tribox.com/products/detail.