Quaternionによる3次元の回転変換 - Qiita
コンピュータグラフィックスにおいて、図形を変換するには、ベクトルやマトリックス（行列）の演算が多用されます。その中でも、Quaternion(= 4元数 = 虚数単位が3つある複素数)を用いて回転変換を表現する手法の数学的な解説をしたいと思います。通常の複素数の掛け算が、2次元複素平面での回転変換を表現できることの3次元への応用ともなっています。 補記：この記事は、Qiita でLaTeXを利用してみたい(参照：『Qiita 上で数式を美しく書けるようになっていた件 (MathJax)』）、というモチベーションで書いています。この記事『Java3Dの数学』の一部抜粋を読みやすくしたものです。また、コンピュータグラフィックスに慣れた読者には、最初の準備は長いと思いますので、後半のみ読んでください。 (準備1) 点とベクトル、それらの座標系を用いた表現 数学的な準備からはじめましょう。点もベク
【3分で分かる！】2倍角の公式の覚え方と証明、使い方をわかりやすく - 合格サプリ
2倍角の公式の覚え方・証明方法・使い方のコツ 2倍角の公式は特に使用頻度の高い公式です。三角関数の問題が出たら、まず使うといっても過言ではないでしょう。 そして、3倍角の公式、半角の公式といった公式を理解する上で基礎となる公式です。 2倍角の公式を曖昧にしたままでは、今後必ずつまづいてしまいます。 この記事では2倍角の公式の覚え方から、その証明方法、使う上でのコツを丁寧に解説するので、初めて2倍角を知る方や、復習したい方はぜ読んでください。 2倍角の公式は以下のようになっています。 cosθは3種類の公式があるのですが、どれも\(sin^2θ+cos^2θ=1\)を利用して展開しているだけなので、1つ覚えておけば十分です。 この公式を利用することで、 sinθ、cosθ、tanθの値さえ与えられていれば、 sin2θ、cos2θ、tan2θの値が求められます！ 2倍角の公式の覚え方（語呂合
行列のかけ算のやり方まとめ。例題から分かる行列の積の考え方｜アタリマエ！
今回は、「行ベクトルと列ベクトルの内積」・「2×2行列どうしのかけ算」・「l×m行列とm×n行列のかけ算」について書いていきます。 行ベクトルと列ベクトルの内積行ベクトルと列ベクトルの内積は、以下の式で与えられます。 これは、下図のように「対応する成分をかけ算して合計した値」と考えると分かりやすいです。 \(2×2\) 行列どうしのかけ算のやり方2行2列の行列どうしのかけ算は、以下の行列で求められます。 Step① 行・列の平行線と同じ方向に線を引くまず、「左の行列の行間に横線」「右の行列の列間に縦線」を引きます。 こうすることで、内積を求める行・列の対応が分かりやすくなります。 「行」・「列」の漢字右側の平行線と対応させると覚えやすいです。 Step② 「左の \(1\) 行目」と「右の \(1\) 列目」の内積＝「 \(1\) 行 \(1\) 列の成分」つぎに、行列の積の1行1列成分を
ベクトルを転置したものの積について - biochem_fanのブログ
自明なことだけれど、こういう表記でつまづく人がいるのはもったいないので、ここに明記しておく。 , とするとき、 は内積である。一方、 は要素ずつの積を並べた行列である。 この行列の各列は に をかけたものに過ぎないから、お互いに定数倍である。したがって、その rank は 1 である。各行についても同じことがいえる。
ヤコビアンの意味が分かりません。この変換のヤコビアンはどう表せますか？ - Aの行列式がヤコビアンです。ヤコビアンとはヤコビ行列の行列式の... - Yahoo!知恵袋
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14146202549 Aの行列式がヤコビアンです。 ヤコビアンとはヤコビ行列の行列式のことです。 つまり、Aがヤコビ行列です。 ヤコビ行列は次のように求めます。 質問の図の式から、次が分かります。 u=ax+by v=cx+dy 従って、 ∂u/∂x=a,∂u/∂y=b ∂v/∂x=c,∂v/∂x=d これをこの順に配置して作った行列がヤコビ行列です。 ちなみにヤコビアンの意味(雑な)説明ですが、 まず、∫∫dxdyは面積を表します。(積分領域は省略します) これはなぜかというと、 dxとdyという直交する２本の(非常に短い)ベクトルがあるところをイメージして下さい。このベクトルで張られる長方形の面積は|dx||dy|です。 この長方形を積分領域に敷き詰めて、長方形の面積を
ヤコビ行列
簡単のために２変数のケースを考えみます。多変数の場合も同様に考えて拡張できます。 さて、変数x,yが共に別の変数u,vの2変数関数としますと x＝x(u,v) より dx＝(∂x/∂u)du＋(∂x/∂v)dv (1) y＝y(u,v) より dy＝(∂y/∂u)du＋(∂y/∂v)dv (2) となりますね。これを行列(マトリックス）で表すと ｜dx｜＝｜∂x/∂u ∂x/∂v｜｜du｜ (3) ｜dy｜ ｜∂y/∂u ∂y/∂v｜｜dv｜ となります。(3)は変数u,vの微小増分を変数x,yの微小増分に変換する変換行列となります。この変換行列をヤコビ行列と呼び、またその行列式を関数行列式とかヤコビアンと呼んでいます。 ところでヤコビ行列のメリットですが、例えば多重積分の、直交座標変数から極座標変数に置き換える場合がありますが、まさにその際、変数の変換行列としてヤコビアンが活躍することに
ヤコビアンとは？【定義と具体例＋覚え方】をす・べ・て紹介します！！
２変数関数のヤコビアンは \(\begin{vmatrix} \frac{∂φ}{∂u} & \frac{∂φ}{∂v}\\ \frac{∂ψ}{∂u}&\frac{∂ψ}{∂v}\end{vmatrix}\) と表す \(x=φ(u,v)\) , \(y=ψ(u,v)\) とし、\(φ,ψ\) は \(u,v\) で偏微分可能であるとすると、 \(x,y\) の全微分は、 \(dx=\frac{∂φ}{∂u}du+\frac{∂φ}{∂v}dv\) \(dy=\frac{∂ψ}{∂u}du+\frac{∂ψ}{∂v}dv\) と表されます。これを行列を用いて表すと、 \(\begin{pmatrix}dx\\dy \end{pmatrix}=\)\(\begin{pmatrix} \frac{∂φ}{∂u} & \frac{∂φ}{∂v}\\ \frac{∂ψ}{∂u}&\frac{∂ψ
【決定版】スーパーわかりやすい最適化アルゴリズム -損失関数からAdamとニュートン法- - Qiita
オミータです。ツイッターで人工知能のことや他媒体で書いている記事など を紹介していますので、人工知能のことをもっと知りたい方などは気軽に@omiita_atiimoをフォローしてください！ 【決定版】スーパーわかりやすい最適化アルゴリズム 深層学習を知るにあたって、最適化アルゴリズム(Optimizer)の理解は避けて通れません。 ただ最適化アルゴリズムを理解しようとすると数式が出て来てしかも勾配降下法やらモーメンタムやらAdamやら、種類が多くあり複雑に見えてしまいます。 実は、これらが作られたのにはしっかりとした流れがあり、それを理解すれば 簡単に最適化アルゴリズムを理解することができます 。 ここではそもそもの最適化アルゴリズムと損失関数の意味から入り、最急降下法から最適化アルゴリズムの大定番のAdamそして二階微分のニュートン法まで順を追って 図をふんだんに使いながら丁寧に解説 し
【ベクトル解析】勾配 ∇f(x,y) の意味（gradient）をわかりやすい平面で学ぶ | ばたぱら
ベクトル解析における「勾配(gradient)」は回転(rot)や発散(div)に比べてわかりやすいと思う。 そのことを平面と身近な例から種明かししていこう。 読み終わる頃には、なぜベクトルか、なぜ勾配と呼ばれるかがスッと理解できるはずである。 1. 数学をする前に：坂道と勾配のイメージ 微分やら何やらを扱う前に、まず身近な例として坂道を考え、勾配のイメージを身につける。 なぜベクトルになるか 坂道の前にいる人にとって、その坂道の勾配はもっとも急な方向を意味するはずだ。 今、絵では 軸方向を任意にとった。 この絵でいう坂道の勾配は、青色の 方向や 方向に沿って考えないことは簡単にわかるだろう。 つまり、最も急な傾き（勾配の方向）は 軸や 軸方向にあるとは限らない。 というわけで、勾配は 平面内のある方向を向いており、「 方向にどれだけ傾いているか」と「 方向にどれだけ傾いているか」によって
データ ＆ アナリティクス | アクセンチュア
データ分析から導き出されたインサイト無しにAI（人工知能）の活用は始まりません。私たちは、各業界知識とデータ・アナリティクス技術を駆使しデータドリブン経営を強力に支援します。 データ、アナリティクス、AIは企業にとって競合他社との差別化を図るかつてないほど大きな要因になっています。今日の経営幹部が効率を向上しながら新たな収益源を開拓し、新しいビジネスモデルをタイムリーに構築する方法を模索する中、価値を生み出し成長を続ける企業には「データ活用」という共通項があります。私たちは、無数のデータから企業にとって本当に必要なデータを活用するための方法を知っています。 将来を見据えたオペレーション体制を備えている企業の半数以上（52％）は、すでにデータとアナリティクスを大規模に活用しています。データとAIに関する取り組みをビジネス戦略に沿って実施することで投資利益率を迅速に最大化し、最終的にはAIをビ
物理Tips:div,rot,gradの意味
という感覚なのであろう。だがそういう新しい言葉や法則などは、何かを計算するために必要があって編み出されたものであって、何かが便利になるから こそ、世間で使われているのである。div,rot,gradだって同じこと。だから という感覚で出迎えていただきたいものである。div,rot,gradに関しても「何のために必要なのか」→「そのためにはどんな計算をするの か」と考えていった方が、その定義が頭に入ってきやすい。 divの意味 divを具体的に理解するには、水の流れで考えるのが一番良い。洗濯機の中でも滝壺でもいいから、とにかく水がどわーーと流れているところを想像 する。そして、その流れの中にとっても小さな立方体を考える。実際に箱を入れる必要はない。とにかく水の中の「立方体の形をした領域」を考えるのである。 水がどわーーーと流れているのだから、その立方体の中も水が通り抜けていっている。そして「
Computer in Physics, New series
大学3,4年生向けの計算物理入門 より高度な物理計算として、大学3,4年生の物理学科の学生が 習う物理を例にそれらの計算方法を解説します。 なお、このディレクトリ以下の文章は私が大学4年生の時に 早野龍五先生のもとで卒論として書いた文章が基になっています。 それゆえ早野先生と高橋忠幸先生の著書「計算物理」を 強く意識した書き方になっています。なのでその本との併読をお勧めします。 目次 第1章 C言語とC++言語の基本文法 第1節 変数と計算 第2節 流れの制御 第3節 関数 第4節 構造体とクラス 第5節 ポインタ 第6節 ファイルの読み書き 第7節 モジュール別開発 第8節 特殊な数学型のクラス 第9節 グラフィック出力 第2章 古典力学の問題 第1節 非線形力学 第2節 Symplectic数値積分法 第3節 流体力学 第4節 波動光学 第5節 2次元Ising模型 第3章 量子力学の
物理のかぎしっぽ
[2024-02-04] Contribution/新型コロナウイルスの時系列解析(5)第５波の詳細モデル(nino著) [2023-12-17] Contribution/新型コロナウイルスの時系列解析(4)第５波の統計モデル(nino著) [2023-11-06] Contribution/新型コロナウイルスの時系列解析(3)移動平均等を用いた感染状況の把握方法について(nino著) [2023-08-31] スポンサーご紹介/株式会社Quemix様のご紹介 [2023-08-31] 流体力学（加筆）/流体力学における最小作用の原理（提案）(鈴木康夫著) [2023-06-28] Contribution/新型コロナウイルスの時系列解析(2)第５波の特徴(nino著) [2022-03-20] 生徒募集/大学物理の家庭教師、生徒さんを募集します(クロメル) [2022-03-13] C
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三角関数の加法定理とは？公式の覚え方と使い方・証明方法を解説！｜高校生向け受験応援メディア「受験のミカタ」
初心者用 テイラー展開解説
べき級数に展開する問題
cos関数の合成
エラー
http://www.cfv21.com/math/binomial.htm
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