①は、積分因子をみつけます。 y=0は解で、y≠0のとき、 (1/y -logx)dx +(x/y^2)dy=0 なので、 P=1/y -logx Q=x/y^2 とおくと、 R=(∂P/∂y -∂Q/∂x)/Q=-2/x なので、 μ=exp(∫Rdx)=1/x^2 積分因子、 よって、 (1/x^2)(1/y -logx)dx +(1/x^2)(x/y^2)dy=0 P0(x,y)dx+Q0(x,y)=0 は全微分形となる。 一般解は、 ∫[x0→x] P0(x,y) dx +∫[y0→y] Q0(x0,y)dy を計算すると、 φ(x,y)=-1/xy +1/x0y +logx/x +1/x -1/x0y +C 積分定数をとりなおすと、 -1/y +logx +1 =Cx --- これを微分すると、 (y'/y^2) +(1/x)=C=(-1/xy)+logx/x+(1/x)となるの
![<微分方程式>①xy'+y=(y^2)×(logx)②y'''-2y''=e^3x+2xこれはどのように解いて、答えはどうなるの... - Yahoo!知恵袋](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/1d07bee2b75b182ba712690f3a3464c29972e28b/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fs.yimg.jp%2Fimages%2Fks%2Fclap%2Fimage%2Fogp%2Fogp.png)