「競プロ典型 90問」Smallest Subsequence (最小部分列問題)
最小部分列問題 「 競プロ典型 90 問」の 006 - Smallest Subsequence（★5） (最少部分列問題) という問題を解いてみたのですが、最初は解説をみてもさっぱり分からず打ちひしがれていました･･･。 が、けんちょんの競プロ精進記録 を見るに、どうもこの問題を解く途中で出てくる nex という配列が「極めて汎用性が高いので、実にさまざまな問題で活用できます！！！」ということらしく、ちゃんと理解しといた方が良さそうだ･･･ということで気を取り直して取り組んでみたところなんとか理解できました。 せっかくなので忘れないうちに解説記事を作って記憶を定着させたいと思います。なお後半の実装パートは、Haskell で実装します。 けんちょんさんの解説記事にあるとおり、この問題 (を全探索で解く場合) の解法のキーになるのは事前に「任意の文字が i 番目以降に出現する位置」を二次
Haskell で、優先度付きキューを使ったダイクストラ法
Haskellのカレンダー | Advent Calendar 2022 - Qiita に参加させていただきます! 突然ですが Haskell でダイクストラ法を実装します。 ダイクストラ法は重み付きグラフで最短経路問題を解くアルゴリズムのひとつです。ダイクストラ法 - Wikipedia に詳しい解説があります。 ダイクストラ法は、重み付きグラフにおいて、その重みに負の値がない･･･つまり重みが正であることを前提にしています。この構造上の仮定によって、貪欲的手法を取ることができるのがその特徴で、結果ベルマン・フォード法などの汎用的なアルゴリズムよりも計算量的に有利になります。 ダイクストラ法では、始点から各頂点への到達コストを最初に \infty と置いて、そこから緩和操作によって徐々にそれらを最適コストまで収束させていくわけですが、このとき グラフの頂点集合からその時点で最小のコスト
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