P-versus-NP page
The P-versus-NP page This page collects links around papers that try to settle the "P versus NP" question (in either way). Here are some links that explain/discuss this question: A clear formulation of the "P versus NP" question by Stephen Cook. Mathworld's page on "P versus NP" The Wikipedia page on "P versus NP" Michael Sipser has a survey paper on "The History and Status of the P versus NP ques
ほとんど整数 - Wikipedia
ある数がほとんど整数（ほとんどせいすう、英: almost integer）であるとは、整数ではないが、整数に非常に近いことを意味する。どれほど近ければ十分であるのか明確な決まりはないが、一見して整数に近いとは分からないのに、近似値を計算すると驚くほど整数に近い数で、小数点以下の部分が「.000…」または「.999…」のように、0か9が数個連続する場合、このように表現される。例えば、「インドの魔術師」の異名をもつシュリニヴァーサ・ラマヌジャンは など、整数に近い数の例をいくつか与えた[1]。また、黄金比 φ = 1.618… の累乗、例えば は整数に近い。整数に近い数を与えることは、単なる趣味の範疇であることが多いが、意義深い数学的な理論が背景にあることも少なくはない。 整数に近い値となることについては、理由を説明すれば自明なもの、単純な説明が与えられるもの、あるいは（現在のところ）数学的
クワインとフェルマーの最終定理 - λx. x K S K ＠はてな
(更新を滞るとずっと侵略されているように見えてしまうので，むりヤリ記事をひねり出すことにしました) さて，今年も 12 月 25 日が近づいてまいりました．皆さんご存知の「ク」で始まるあの日です． そう，クワイン (W. V. Quine) の命日ですね． ということで，今回はクワインの話です．プログラミングを嗜む人であれば，クワインというと， を二度書け！ を二度書け！ のような「実行すると自分自身を出力するプログラム」を思い浮かべますが， 今回はそういう話ではありません． 彼が残した短い記事を紹介します． といってもだいぶアレンジしているので，興味のある人は元の文献 *1 を読んでください． もうすぐお正月．初詣ではおみくじでその年の運勢を占ったりしますが， みくじ棒の入った筒を振って出た数字から大吉やら凶やらが書かれた紙と交換することがあります． みくじ棒を再利用できるように中から出
行列と項書換 - d.y.d.
21:54 10/06/30 行列と項書換 "Termination of String Rewriting with Matrix Interpretations" という論文を読みました。 これは何かというとつまり、 ICFPコンテストの元ネタとして 紹介 されていた論文です。 れ い 年、 冗談９割で、主催者の専門分野にちなんだ問題が出るに違いない！と叫んでいるのですが、 本当に来るとは思わなかった…。 さて。項書き換え (term rewriting) と呼ばれる研究分野がありまして、 例えばこんな問題を調べています。 文字列に対して、「以下の操作のどれかを好きに選ぶ ＆ 実行する」を繰り返します。 abc という部分文字列を de に書き換える （abc ⇒ de と書きます） ef ⇒ g fgh ⇒ ij どんな文字列からスタートしても、最後には、どの規則も使えない状態 （つ
イージングによるグリッサンド - ならば
イージング（[英]easing）とはアニメーションに加速・減速の効果を付けることで、直線的ではない滑らかで自然な動きを実現するために使われる。加速・減速にはいくつか典型的なパターンがある*1。 今回はイージングを音高に適用して、グリッサンド音を作った。 静止画だけの一覧。 プログラムについて。音に関係ある部分のみ。音はいつものようにChucKで鳴らした。イージング処理自体はProcessingの外部ライブラリを使ってProcessing側で実行して、OSCで逐次ChucK側に必要な値（＝音高）を渡すようにした。 音高は最後にChucKのStd.mtofで周波数に変換するまでMIDIノート番号で表現しているが、Std.mtofの引数はfloat型で整数に制限されないので*2、特に工夫しなくてもイージングが適用できる。 ChucKのプログラム。イージングの初期設定をProcessing側に送っ
vpython と sf によるルービック・キューブ
vpython と sf によるルービック・キューブ Rubik's Cube を例題に sf と vpython の機能の素晴らしさを示します。 vPython のグラフィック機能を使って Rubik's Cube の内部構造を表現します。 vPython を使って Rubik's Cube ゲームのシミュレーション・プログラムを作ります。vPython のおかげで、グラフィックス処理のプログラムは 150 行程度で済んでしまっています。 Rubik's Cube の面の回転操作はは群演算と見なせます。その群は S48 対称群の部分群です。ルービック・キューブの六面それぞれを回転する操作は 48 x 48 の置換行列で表現できます。この置換行列を sf のファイル変数として表現します。抽象的な記号ではなく、sf を使って実際に計算させられる行列ファイル変数を作ります。 ルービック・キュー
完全実装付きでもう一度お送りします、しりとりの圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
昨日のセミナーで、圏の簡単な事例として「しりとりの圏」を出したのですが、ハッキリとしたイメージを持てなかった人も多かったようです。 “技術者／プログラマ”であれば、実際に動くコードを持ち出すのが手っ取り早いのかな、と思い、しりとりの圏をJavaScriptで実装してみました。ここでは、このJavaScriptコードにそって、あらためてしりとりの圏を解説します。セミナーの内容や知識をまったく前提にしていません。白紙からの説明です。ただし、以前の記事（2006年8月21日）は参照する必要があります。 以前の記事とJavaScriptソースコードを並べて表示したい人は、次のリンクをクリックしてください。別なウィンドウ／タブで2つの参考エントリーが開くはずです。 はじめての圏論 その第1歩：しりとりの圏 （以前の記事） しりとりの圏 -- JavaScriptによる実装 （JavaScriptソー
群論入門･･･群論をド素人が勉強したらこうなるという見本。
群論入門･･･群論をド素人が勉強したらこうなるという見本。 PowerPointの元ファイルをぜんぶまとめたものは1.8MBです。 以下はPowerPointファイルです。 群論入門・その1(PDFファイル) 群論入門・その2(PDFファイル) 群論入門・その3(PDFファイル) 群論入門・その4(PDFファイル) 群論入門・その5(PDFファイル)未完成です。 これが群マシンだ(PDFファイル)・・・2128KB。 以下はPDFファイルです。 群論入門・その1(PDFファイル)・・・367KB。 群論入門・その2(PDFファイル)・・・380KB。 群論入門・その3(PDFファイル)・・・569KB。 群論入門・その4(PDFファイル)・・・151KB。 群論入門・その5(PDFファイル)・・・147KB。未完成です。 これが群マシンだ(PDFファイル)・・・2128KB。 想い出 群論
数学ビデオ「Dimensions」をニコニコ動画にアップしました(and also BitTorrent) - MediaLab Love Chapter 2
DimensionsとはフランスのJos Leys, Etienne Ghys, Aurelien Alvarezさん達が作成された数学教育用の動画です。全9章で、1章あたり14分ほどあります。射影幾何、多胞体、複素数、トポロジーがCGで分かりやすく解説されています(といっても、最後の方になると難しくなってきますが、特にファイブレーションなんて聞いたこともない単語です。)。 第1章 2次元 第2章 3次元 第3章 第4次元 第4章 第4次元 第5章 複素数 第6章 複素数 第7章 ファイブレーション 第8章 ファイブレーション 第9章 証明 動画のライセンスがCreative Commons(BY-NC-ND)になっていましたので、ニコニコ動画にアップロードしてみました。日本語版に字幕をつけています。字幕の翻訳とナレーションを担当されているのは、東京大学の坪井俊先生です。お疲れ様でした。
∫物理・工学のための数学∫
確率微分方程式概説 水中に浮いた花粉がブラウン運動と呼ばれるジグザグ運動をすることはよく知られています。これは水分子が花粉に絶えず衝突するため起こるのですが、花粉の運動を調べようとして運動方程式の外力項に全ての水分子が花粉に与える力を代入するのは不可能です。そこでこの衝突が非常にランダムかつ乱雑であることに注目して、運動方程式を確率論的なものに書きかえます。もちろん花粉の運動に限らず、乱流の発生、機械の振動、株価の変動など、予測不可能な現象を解析するのに役に立っています。また解を確率として扱うにもかかわらず、ある種の決定論的な方程式よりも多くの情報を含んでいることもあります。これは、熱とか密度のように我々が普段使っている物理量が分子１つ１つが持つ物理量の平均値であるからです。確率微分方程式を解くと、物理量の平均からのずれ具合（分散）なども分かってしまうのです。証明はひどく難しいので最初は結
確率論、統計学関連のWeb上の資料 - yasuhisa's blog
確率論と統計学は俺がまとめるから、他の分野はお前らの仕事な。 確率論 Index of /HOME/higuchi/h18kogi 確率空間 生成されたσ-加法族 確率の基本的性質 確率変数とその分布 分布の例 分布関数 期待値、分散、モーメント 期待値の性質 独立確率変数列の極限定理 大数の弱法則(Weak Law of Large Numbers) 確率1でおこること 大数の強法則 中心極限定理 特性関数 Higuchi's Page Brown運動 Brown運動のモーメントの計算 連続性 Brown運動の構成:Gauss系として Brown運動に関する確率積分 空間L^2の元の確率積分 伊藤の公式(Ito formula) 日本女子大学理学部数物科学科の今野良彦先生のところにあった資料 最尤法とその計算アルゴリズム 収束のモード 大数の法則と中心極限定理 指数分布族モデルにおける最
solhsa.com - tutorials
Interpolation Tricks or How I Learned to Stop Worrying and Love the 0..1 Range 1. Why 0..1 Range While making demos I've found different interpolation tricks to be extremely valuable. Adding little smoothness to all kinds of movement, be it actual movement of the camera, some object, fading of lights, fading in and out etc, makes things much more enjoyable to watch. Sharp movements and changes are
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