確率的勾配降下法 - Wikipedia
ミニバッチを使い上下に行ったり来たりしながら目的関数の値が減少していく例 確率的勾配降下法（かくりつてきこうばいこうかほう、英: stochastic gradient descent, SGD）は、連続最適化問題に対する勾配法の乱択アルゴリズム。バッチ学習である最急降下法をオンライン学習に改良したアルゴリズムである。目的関数が微分可能な和の形であることを必要とする。 下記の和の形の目的関数を最小化する問題を扱う。 パラメータ はQ(w) を最小化するように推定する。典型的には、 は i 番目の訓練データ。 古典的な統計学において、和の最小化問題は、最小二乗問題や最尤推定問題などにあらわれる。一般的なケースでは、和を最小化する推定量はM推定量と呼ぶ。しかしながら、Thomas S. Fergusonの例[1]などで示されるように、いくつかの最尤推定の問題において、最小解ではなく局所解を要求
線形代数の基礎 — ディープラーニング入門：Chainer チュートリアル
線形代数の基礎¶ 機械学習の理論では線形代数で用いられる概念が多く登場します。 これらの概念を利用することで、複数の値や変数をまとめて扱うことができるようになり、数式を簡潔に表現できるようになります。 本章では、特に以下の概念を順番に紹介します スカラ・ベクトル・行列・テンソル ベクトル・行列の演算（加減算・スカラ倍・内積・行列積） 特別な行列（単位行列・逆行列） 多変数関数（線形結合，二次形式）とその微分 スカラ・ベクトル・行列・テンソル¶ まず始めに、スカラ、ベクトル、行列、テンソルという 4 つの言葉を解説します。 スカラ (scalar) は、2.5、-1、\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)といった 1 つの値もしくは変数のことを指します。スカラは温度や身長といった単一の数量を表します。スカラ変数を表すには のように、太字や斜体にされていない文字を利用するのが一般的です。 \
pyTorch backwardできない&nan,infが出る例まとめ - Qiita
2020/1/27 投稿 2021/7/11 少しの修正と追加情報 0. この記事の対象者 pythonを触ったことがあり,実行環境が整っている人 pyTorchをある程度触ったことがある人 pyTorchによる機械学習でbackwardによる自動微分について知りたい人 pyTorchのbackwardができないことを知りたい人 1. はじめに 昨今では機械学習に対してpython言語による研究が主である.なぜならpythonにはデータ分析や計算を高速で行うためのライブラリ(moduleと呼ばれる)がたくさん存在するからだ. その中でも今回はpyTorchと呼ばれるmoduleを使用し,どのように自動微分を行っているのか、またどんなことができてどんなことができないのかを説明する. ただしこの記事は自身のメモのようなもので,あくまで参考程度にしてほしいということと,簡潔に言うために間違った表
新型コロナから回復しても20%の男性は精子が生産されない？ - ナゾロジー
新型コロナウイルスには「不妊化ウイルス」としての側面があるかもしれません。 2月1日、ジョンズホプキンス大学の研究者たちにより『Human Reproduction』に掲載された論文によれば、新型コロナウイルスから回復した男性の5人に1人が、精子が全く生産されない「無精子症」になっていることが示されました。 無精子症の発生率は通常1%ほどであることを考えると、20%は異常に高い数値と言えます。 しかし、なぜ体の中からウイルスが消えたにもかかわらず、影響は続いていたのでしょうか？
「ベクトルで微分・行列で微分」公式まとめ - Qiita
\frac{ \partial f }{ \partial \boldsymbol{x} } = \left( \begin{array}{ccccc} \frac{ \partial f }{ \partial {x}_{1} }, & \cdots & \frac{ \partial f }{ \partial {x}_{i} }, & \cdots & \frac{ \partial f }{ \partial {x}_{n} }\ \end{array} \right)^T \in \mathbb{ R }^n \begin{eqnarray*} \frac{ \partial }{ \partial \boldsymbol{x} } \boldsymbol{a}^T\boldsymbol{x} &=& \boldsymbol{a} \\ \frac{ \partial }{ \p
ベクトル・行列を含む微分 – TauStation
記号の定義 以下の記号で統一的に定義しておく。ベクトルは原則として列ベクトル表示を標準とする。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) ベクトル・行列をスカラーで微分 これらは素直にベクトル・行列の要素を微分すればよい。 (7) (8) スカラーをベクトルで微分 スカラーをのベクトルで微分すると、同じ次数のベクトルになる。 (9) これは便宜的に偏微分係数を要素とするベクトルを導入して以下のように考えるとよい。 (10) スカラーを行列で微分 スカラーをの行列で微分すると、同じ次元・次数の行列になる。 (11) これは便宜的に以下のように考えるとよい。 (12) ベクトルをベクトルで微分 この場合、微分する変数側を行ベクトルとするか、微分される関数側を行ベクトルとするか2通りの表現があるが、ここでは関数側を行ベクトルとする。 (13) これは(10)で導入した偏微分係数ベクトルを導
大学数学のロードマップ ～ 分野一覧と学ぶ順序 | 趣味の大学数学
どうも、木村（@kimu3_slime）です。 大学数学の各分野、一般的なロードマップを紹介したいと思います。 東京大学数学科のカリキュラムを参考に、自分なりに図を作りました。 このマップに合わせて入門書を紹介しています：「趣味の大学数学」おすすめ入門書籍・教科書・参考文献 この画像の分野名をクリックすれば、その分野のまとめ記事へ飛びます（一部分のみ対応）。 教養数学微積分学、線形代数学は、大学で数学をする人はもちろん、自然科学や工学、社会科学や人文科学を学ぶすべての人が身につけて損はない数学です。高校数学から大学数学への接続をするきっかけとなります。 統計学は、特に数学以外への応用に役立つ分野です。ただし、数学の（諸分野の）基礎としての役割は、微積分や線形代数に比べると小さいでしょう。 数学基礎論理学は、通常数学科のカリキュラムに明示されていませんが、集合論や教養数学で教えられるので明示
なぜ教養数学として微積分学と線形代数学を学ぶのか ブルバキが現代数学に与えた影響 | 趣味の大学数学
どうも、木村（@kimu3_slime）です。 「大学数学のロードマップ ～ 分野一覧と学ぶ順序」では、教養数学として微積分学、線形代数学を学ぶことを紹介しました。 微積分学と線形代数学は、高校の数学の時点でもその入門的な内容が教えられます。 なぜこのようなカリキュラムになっているのでしょうか？ それには、ブルバキと呼ばれる数学者集団が大きく関係しています。 ブルバキとはニコラ・ブルバキ（Nicolas Bourbaki）は、フランスの数学者……に見せかけた、数学者集団のペンネームです。 つまり、架空の存在を作り、その名前で教科書を書いていったのです。 ブルバキの正体は長い間不明でしたが、現在では公開されています。エンリ・カルタン、クロード・シュヴァレー、アンドレ・ヴェイユなど、20世紀を代表する有名な数学者たちが、当時30歳前後に所属していたというのだから驚きです。 画像引用：Assoc
バイデン政権誕生で取り残される日本 「死刑賛成8割」を憲法から考える | 毎日新聞
報道機関に公開された東京拘置所の刑場の「執行室」。中央下は踏み板＝東京都葛飾区で2010年8月27日（代表撮影） 米国で死刑廃止を公約に掲げたバイデン政権が発足した。死刑の廃止・停止は国際的な潮流で、米国が死刑廃止国になれば、先進国で死刑制度が残るのは日本だけとなる。しかし、国内ではなかなか議論が広がらない。そもそも死刑制度とは何なのか。人権の尊重をうたい、残虐な刑罰を禁止する憲法の観点から問題はないのか。憲法学者の木村草太・東京都立大教授と考えた。【上東麻子/統合デジタル取材センター】 死刑廃止の潮流と日本の落差 米トランプ政権は1月、1人の女性に死刑を執行した。この死刑囚は幼少期に激しい虐待を受けていたこともあり、日本でも話題を集めた。連邦政府による女性の死刑執行は67年ぶりで、政権交代目前だったことから「駆け込み」と国際的な批判を浴びた。 米国には連邦と半数以上の州に死刑制度がある。
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