ですから、を自然数の分割数としましょう。すなわち、を例えば非増加の順に自然数の和として分割するときの分割*1の総数がでした。 より、が分かります。便宜的に、負の整数に対してとしておきましょう。の母関数は で与えられたことを思い出しておきます。Ramanujanは分割数の定義からは予想できそうにもない、の美しいarithmetic propertyを見出しました。 定理 (Ramanujan) 任意の整数に対して合同式が成立する。 など確かに成立していることを数値例で確かめることができます。映画はまだ見ていないので内容は知らないのですが、この定理の証明ぐらいは紹介するのではないか？と期待しています*2。 Ramanujanは It appears that there are no equally simple properties for any moduli involving prim