はじめに この記事はWikipedia の Semioticsの翻訳である。論理学の完全性の問題が syntax と semantics の問題としてとらえると分かりやすいが、一体どこから出てきた言葉なのだろうと探していたらここにたどり着いた。 論理学の場合、syntax(統辞論) は記号論理学の文法規則と推論規則を示し、semantics (意味論)は命題論理学の真理値や形式的体系の命題に対するタルスキーの定義した真理概念や、形式的体系のモデルを指す。 これらの用語を使うと、ヒルベルトが形式的体系について述べた「点が椅子で、線が机でも構わない。」と言う言葉は、数学を syntax (文法規則)で一元的に構築しようという試みだった事が分かる。数学の本質は論理的演繹という文法規則であり、個々の命題の semantics (意味論) は派生的なものでしかないという考え方である。 命題の証明可能