円の面積を求める算数の問題が話題になっていて、 気になるけどスルーしよう、と思ってましたが、 まだけっこう熱がありそうなので、えいやっと書いてみるのです。 問題は次の通り。 まるまる引用はしたくないのですが、厳密性を期すために そのまま転写します（引用元はあえて書きません）。 円周率を3.14とするとき、半径11の円の面積を求めよ。 答えとしては、11×11×3.14=379.94となっていて、 これは誤りだ、と提起者は主張しています。 ぼくの立ち位置としては、「379.94で正しい」です。 「約」も「およそ」も要りません。 「379.94で正しい」です。 以下、その理由を説明しましょう。 数学的な考え方というのは、論理学が基本となります。 論理を考えるためには、まず「命題」を用意しましょう。 命題とは、「真か偽かを客観的に判断できる文章*1」です。 「東京都の面積は3000平方km以上で

円周率が3.14となるような空間は非ユークリッド空間であるはずなのでユークリッド空間下で導かれた定理は無条件に使えないという話 たぶん「定義」という表現が紛糾の原因なんだと思う

まあ自転車置き場の議論感はあるけど, 自転車置き場の議論は楽しいので許してほしい, と言い訳をした上で書く. くだくだしくどうでもいいことを書くのでお暇な方だけどうぞ. 私自身は円周率3.14で教えるべきか否か, というのには特に意見がない. それはそれとして, の話. 散々言われてるけど, 「非ユークリッド幾何学」とか持ち出してる人は算数の「掛け算の順番」問題に「行列の積が非可換」を持ち出す人未満では. (以下ではなく未満なのは, こちらは数学的にも怪しいから) 「行列の積が非可換」を持ち出すのがどうダメかについてはそれでも自然数の積は可換であるなどを参照のこと. (ちなみに, この記事の「Z^2をしかるべき同値関係で割って有理数の集合Qとして」の箇所は「Z×(Z-{0})をしかるべき同値関係で割って〜」などとしたほうがいいと思う. 単なる書き間違えか, 敢えて手っ取り早い記述を選んだか