特集／コラム 超対称の誕生 宮沢 弘成 が、反交換子は計算できてボーズ型演算子となる。 したがって全演算子は反交換子（フェルミ型同士 のとき） 、あるいは交換子（それ以外のとき�
特集／コラム 超対称の誕生 宮沢 弘成 が、反交換子は計算できてボーズ型演算子となる。 したがって全演算子は反交換子（フェルミ型同士 のとき） 、あるいは交換子（それ以外のとき）で 閉じた代数系を作るのである。反交換子が混ざっ ているのでこれはリー代数ではなく、連続群を生 成しない。しかしこれでも well-defined な代数系 であり、その表現を求めることが出来て、それは フェルミ、ボーズ両方を含む。素粒子の表現論をや るのに、リー代数でなくてもいいじゃないか、と 開き直れば道は開ける。こうして交換子、反交換 子混合の代数系、物理で言えばフェルミ、ボーズ 両方を１多重項に含む対称性が生まれた2) 。今日 （広い意味で）超対称と呼ばれるものである。 １９６７年 Chicago 大学に滞在した。そのとき 上記の話を整備し、SU(6) を含む物理的な理論と して Physical R
DVIOUT-残
1 章 リー代数と量子論 § 1.1 角運動量代数とスピン §§1.1.1 角運動量代数 通常の量子力学では、古典力学の軌道角運動量から出発し、角運動量演算子を微分演算子で表す。そして微 分演算子の固有関数として角運動量固有関数を構成し、あわせて固有値を得る。しかしながら、角運動量は回 転の生成子であり、あとで見るように、回転の生成子 J はリー代数を構成する。したがって、ここではリー代 数の交換関係からのみ出発しよう。微分演算子で表された軌道角運動量にとらわれないために、空間回転の生 成子としての角運動量演算子を Ĵ = ( ˆ Jx, ˆ Jy, ˆ Jz) と記そう。すなわち [ ˆ Jx , ˆ Jy ] = i ˆ Jz , [ ˆ Jy , ˆ Jz ] = i ˆ Jx , [ ˆ Jz , ˆ Jx ] = i ˆ Jy , または [ ˆ Ji , ˆ Jj ] = i
『超対称性代数への道 壱？ ： Lie群、Lie代数入門』
私は私の備忘録 数学や物理について雑多に書いています。但しほとんどが自分の為のメモであり常に不完全です。 常に、訂正、意見、質問、議論は歓迎です。 時々内容を編集しているので時々覗いてみてください。 今回は超弦理論などでも用いられる超対称性理論を理解する準備として、超対称性を意識した、Lie群、Lie代数の入門を書いてみたいと思います。現状途中で力つきていますが本当は超対称性代数（=次数付きLie代数）の話まで書く事が目標です。 ～エピローグ～ 超対称性理論とは、その名の通り超対称性を持つ理論のことです。では一体超対称性とは何でしょうか？ 理論物理学の世界では、多くの場合、ある時点に置ける系の状態から別なある状態へ遷移する様子を"連続的"に記述するため、その様子を微分方程式（或いはそれを積分したもの）により記述します。従って物理法則とは微分方程式そのものと捉えることも（狭義には）出来るでし
リー群 リー群の導入部分の話を数学的に厳密なことはせずに見ていきます。それでも数学用語が出てくるので注意して ください。 ほとんどが言葉の定義を与えているだけで、物理への応��
リー群 リー群の導入部分の話を数学的に厳密なことはせずに見ていきます。それでも数学用語が出てくるので注意して ください。 ほとんどが言葉の定義を与えているだけで、物理への応用の話はしていません。 同じローマ文字の添え字は和を取ります。 I を単位行列としています。 ある集合があり、それに含まれるもの (元、要素) が (i) : a · e = e · a = a (ii) : a · a−1 = a−1 · a = e (iii) : a · (b · c) = (a · b) · c という関係を満たすとき、その集合を群 (group) と呼びます。「·」は演算の記号で、和か積を表すとします (大抵 は単に ab と書かれますが、和の場合もあるので「·」を使っています)。「·」は積 (multiplication) と呼ばれること もあります。 e は (i) を満たすもので
リー群論トップ
多様体の構造を持つ位相群Gで、積G×G → Gが（無限回）微分可能であるとき、Gをリー群と呼ぶ。つまり群構造をもった可微分多様体である。 古典的なコンパクトなリー群といえば、O(n)、SO(n)やU(n)、SU(n)あとはSp(n)ですけど、これは別にリー群ならずとも重要な対象です。 ルート系、ワイル群、ディンキン図式といったものもリー群を学ぶ上で大切なことです。 リー群に関することはほぼ線形代数と微積分の知識があれば学べる。とは言ったものの正確な定義を理解するとしたら可微分多様体に加え、群構造も理解しなければならないので、解析、幾何、代数とすべての分野の知識を要求される。 重要な例である古典群に関することは、横田の「群と位相」【横田71】にその性質がまとめられている。 あとリー群にまつわる事は松木の「リー群入門」【松木05】、戸田/三村のリー群の位相（上・下）【戸三78】なんかを読むと良
リー代数 - Wikipedia
数学において、リー代数 (リーだいすう、Lie algebra)、もしくはリー環（リーかん）[注 1]は、「リー括弧積」（リーブラケット、Lie bracket）と呼ばれる非結合的な乗法 [x, y] を備えたベクトル空間である。無限小変換（英語版） (infinitesimal transformation) の概念を研究するために導入された。"Lie algebra" という言葉は、ソフス・リーに因んで、1930年代にヘルマン・ワイルにより導入された。古い文献では、無限小群 (infinitesimal group) という言葉も使われている。 リー代数はリー群と密接な関係にある。リー群とは群でも滑らかな多様体でもあるようなもので、積と逆元を取る群演算が滑らかであるようなものである。任意のリー群からリー代数が生じる。逆に、実数あるいは複素数上の任意の有限次元リー代数に対し、対応する連結
リー群 - Wikipedia
リー群（リーぐん、英語: Lie group）は、群構造を持つ可微分多様体で、その群構造と可微分構造とが両立するもののことである。ソフス・リーの無限小変換と連続群の研究に端を発するためこの名がある。 定義[編集] G を台集合とする実リー群とは、G には実数体上有限次元かつ可微分[注釈 1]な実多様体の構造が定められていて、G はまた群の構造を持ち、さらにその群の演算である乗法および逆元を取る操作が多様体としての G 上の写像として可微分であるもののことである[注釈 2]。このような構造が入っているという前提の下で、通常は「G はリー群である」というように台を表す記号を使ってリー群を表す。また、実数（実多様体）を複素数（複素多様体）にとりかえて複素リー群の概念が定まる。 圏論の言葉を使うとリー群の定義が簡潔になる：リー群とは可微分多様体の圏の群対象のことである。この圏論に基づく定義は重要で
電磁気学講義ノート：マクスウェル方程式のためのベクトル解析 （１）内積・外積の計算を簡素化 - 主に言語とシステム開発に関して
Maxwell方程式に基づく電磁場の計算を，楽に，スムーズに，手早く実行したい。 そのために，計算上のテクニックとして以下の点を学ぶ。 （１）演算子の表示を省く： 和を縮約則で省いて，内積・外積の計算を簡素化しよう 微分の表示をナブラで省いて，場の計算を簡素化しよう （２）変数の数を減らすために，扱いやすい座標系に変換する： 対称な場のために，rを導入する 積分実行のために，次元を一つ落とす 今回は，その前半を学ぶ。 （１−１）内積・外積の計算を簡素化しよう （１−１−１）内積を簡単に書くためのアインシュタイン記法 （１−１−２）外積を簡単に書くためのイプシロン記法とクロネッカーのデルタ 復習 （１−１）内積・外積の計算を簡素化しよう ベクトル解析と言えば内積と外積。まずは，これらを簡単に計算したい。 内積を簡単に書くために，アインシュタイン記法 外積を簡単に書くために，イプシロン（レビ・
素粒子物理学の講義ノートのリンク集 （大学で配布される教科書やPDF） - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 素粒子論の学習に役立つ，オンライン講義ノートやPDFへのリンク集。 物理学を専攻する学部生や院生が，単位取得や研究のために活用することもできる。 また，このジャンルは世間の関心も高く，公開されているドキュメントの量が多い。 だから，平易な解説を選べば，一般人や初心者でも，基礎から独学で入門することが可能だろう。 素粒子物理学への，入門用の資料として役立つもの（講義ノート以前の段階）： キッズサイエンティスト【素粒子の世界(クォーク、レプトン) 】 http://kids.kek.jp/class/particle/ind... 「やさしい物理教室」と題して，宇宙創成から始めてヒッグス粒子の話までを扱っている。 子供でもわかるように，キャラクターのイラスト入りで説明しているが，内容は実は高度だ。 わかるまで素粒子論【入門編】 http://www1.odn.ne.jp/~
量子力学・量子論の講義ノートのリンク集 （PDFやオンライン教科書。入門用レベル） - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 入門レベルの量子論を，独学でも学習できるように収集したリンク集。 一般的な理工系大学の，学部レベルの学習内容であれば， Web上で無料で閲覧できるリソースが非常に多い。 教科書や参考書のためにお金をかけなくてよい。 下記の２つに分けてリンクを記載した。 Webページとしてブラウザだけで閲覧できるもの PDFとしてダウンロード・印刷できるもの ※量子力学を学ぶための前提として，解析力学の講義ノートと，統計力学の講義ノートも活用されたい。 ※量子コンピュータの講義ノートはこちら。 入門用のわかりやすいもの 琉球大，2005年 北海道大，2010年 東工大，2010年 その他の入門ページ やや難易度の高いもの 入門用のわかりやすいもの 琉球大，2005年 図表と解説が丁寧。 球対称ポテンシャル下でシュレーディンガー方程式を解き，水素原子の波動関数を導出・プロットする所まで。
30分でわかる量子力学の世界
■30分でわかる量子力学の世界 量子力学は難解です。 最初の「とっつき」の段階が特に難しく、苦労します。 入門書も数多く出版されていますが、それらでさえ難しく感じることもあります。 が、テーマです。 数式の細部より、その式が「何を意味するか」の方が大切です。 初歩の段階では直観的な理解が重要です。厳密な定義など必要ありません。 難解な量子力学を簡単に・・・ 文系だが、量子力学に興味を持っている・・・・ という方も歓迎します。 は、新しい視点です。 量子力学は、文系にも意外な形で応用できます。「ブランド」や「価値観」や「経営戦略」など、直接 目で見ることのできないものを、量子系の数理で「見える化」する。 「量子データフュージョン」などの存在も、あまり知られていません。 それが「抽象概念の可視化」です・・・ でも、その前に量子力学を簡単に・・・ 自分の潜在意識に大脳生理学的にアクセスし、その奥
量子力学 - [物理のかぎしっぽ]
全ての物質は粒子であり，波である．なんだそりゃ，粒子なのか波なのかどっちなのか．その答えは「どっちかはっきりいえないけど，どっちか．てゆうか両方」だと．いよいよわけが分かりません．そんなことでいいんですか？ 物理ってそんなもんなんスか？ … （続きは 量子力学のだいいっぽ へ） なんとも不思議な世界 † 量子力学のだいいっぽ（崎間著） 説明できない現象（崎間著） 空洞放射（崎間著） つぶれる世界 ↑
ＥＭＡＮの量子力学
第１部「ミクロの世界の謎」 光は波なのに粒々だった！？ なぜ量子力学が必要か ド・ブロイ波 シュレーディンガー方程式 波動関数の規格化 期待値 不確定性原理 ３次元の波動 粒子性の正体 確率流密度 時間に依存しない方程式 調和振動子 原子の構造 シュレーディンガーの猫 ウィグナーの友人 第２部「行列形式をマスターしよう」 完全規格直交系 ブラ・ケット記法 ユニタリ変換 座標表示 運動量表示 演算子は行列だ ここまでのまとめ 摂動論 摂動論�U（縮退がある場合） 遷移確率 第３部「角運動量とスピン」 角運動量の演算子 量子数の意味 角運動量の行列表現 スピンとは何か スピンの振る舞い スピノル（イメージ重視） スピノル�U（形式重視） ベルの不等式 合成則 第４部「相対論的量子力学」 クライン・ゴルドン方程式 ディラック方
量子力学 - Wikibooks
量子力学とは[編集] 量子力学/量子力学とは 量子力学の発展[編集] 量子力学/量子力学の発展 古典および量子統計力学[編集] デュロン＝プティの法則[編集] 結晶を成す物質の内部エネルギーおよび熱容量を求めよう。議論を簡単にするため、結晶構造の単位である単位胞 1 つをとり、これを 1 つの分子と見なす。このような取り扱いは結晶の具体的構造によらない普遍的な性質を議論する上で重要である。結晶を構成する分子は互いに相互作用するが、最も主要な効果を及ぼすのは最近接格子点上の分子であり、より遠距離にある分子同士の相互作用はそれらの間に存在する分子同士の相互作用として含めることができる。ここまでで扱うべき問題はかなり簡素になったが、結晶分子の運動がそれほど激しいものでない場合には（気体分子運動論の考えを援用すれば、この状況は結晶内部の温度が極めて低いことに相当する）、各分子は固定された平衡点近傍
講義ノート
量子力学第二 平成２３年度 学部 ５学期 ノート 表紙と目次 69 KB ■第１４章 軌道角運動量 122 KB ■第１５章 中心力ポテンシャルでの束縛状態 114 KB ■第１６章 ３次元井戸型ポテンシャルの束縛状態 136 KB ■第１７章 水素原子 117 KB ■第１８章 座標軸の回転と角運動量 116 KB ■第１９章 スピン 112 KB ■第２０章 角運動量の合成 113 KB ■第２１章 散乱の量子論 117 KB ■第２２章 境界条件を満たす積分方程式 110 KB ■第２３章 中心力ポテンシャルと部分波展開 130 KB ■第２４章 ボルン近似 105 KB ■第２５章 クーロン散乱 121 KB ■第２６章 準古典的近似（ＷＫＢ近似） 145 KB ■第２７章 ＷＫＢ近似の応用 167 KB ■第２８章 単位 76 KB ■ 量子力学第二日程 68 KB ■ レポ
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40 IPMU News No. 3 September 2008 斎藤恭司さいとう・きょうじ IPMU主任研究員／研究会組織委員代表 人が世界を認識するとき、一つの手がかりになるの は対称性です。例えば人の顔は左右対
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量子力学 I 講義ノート
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/09/QM_structure2.pdf
http://www.moge.org/okabe/temp/quantum/