楕円曲線 EEE の階数は,EEE の LLL 関数 L(s,E)L(s, E)L(s,E) の s=1s=1s=1 における零点の位数に等しい。 ミレニアム懸賞問題とは,100万ドルの懸賞金がかけられている,数学における重要な7つの難問です。→ミレニアム懸賞問題の概要と大雑把な説明 このページでは,ミレニアム懸賞問題の1つであるBSD予想についてざっくりと説明します。特に楕円曲線について詳しく解説し,LLL 関数については簡単に触れる程度とします。 Q\mathbb{Q}Q 上で定義される楕円曲線というのは,a1,a2,⋯ ,a6∈Qa_{1}, a_{2}, \cdots , a_{6} \in \mathbb{Q}a1,a2,⋯,a6∈Q に対して y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6 y^2 + a_{1}xy + a_{3}y = x^3 + a_{2}x^