BSD予想の主張の解説 | 高校数学の美しい物語
楕円曲線 EEE の階数は，EEE の LLL 関数 L(s,E)L(s, E)L(s,E) の s=1s=1s=1 における零点の位数に等しい。 ミレニアム懸賞問題とは，100万ドルの懸賞金がかけられている，数学における重要な7つの難問です。→ミレニアム懸賞問題の概要と大雑把な説明 このページでは，ミレニアム懸賞問題の1つであるBSD予想についてざっくりと説明します。特に楕円曲線について詳しく解説し，LLL 関数については簡単に触れる程度とします。 Q\mathbb{Q}Q 上で定義される楕円曲線というのは，a1,a2,⋯ ,a6∈Qa_{1}, a_{2}, \cdots , a_{6} \in \mathbb{Q}a1,a2,⋯,a6∈Q に対して y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6 y^2 + a_{1}xy + a_{3}y = x^3 + a_{2}x^
射影平面の３通りの定義 | 高校数学の美しい物語
射影平面とは 1．いつもの平面に無限遠点を加えたもの 2．半球を貼りあわせたもの 3．三次元空間中の原点を通る直線の集合 実射影平面という不思議な空間の3通りの見方を解説し，射影平面への理解を深めます。3つとも姿は違えど本質的には同じものなので，状況に合わせて都合のよいもの，分かりやすいものを使えばOKです。
楕円曲線～フェルマーの最終定理・BSD予想・合同数問題と合わせて | 高校数学の美しい物語
（実数上の）楕円曲線とは， y2=x3+ax+b y^2 = x^3 + ax + b y2=x3+ax+b により表される曲線である。ただし，x3+ax+b=0x^3 + ax + b = 0x3+ax+b=0 は重解を持たないとする。 楕円曲線はひょうたんのような形になることが多いです。例を見てみましょう。 次のように「離島」がある曲線もあります。 ワイエルシュトラスの標準形 楕円曲線の右辺にはなぜ x2x^2x2 の項が無いのでしょうか？ 実は，y2=x3+px2+qx+ry^2 = x^3 + px^2 + qx + ry2=x3+px2+qx+r のことを楕円曲線と呼ぶこともありますが，x→X−p3x \to X -\dfrac{p}{3}x→X−3p と変換することで，x2x^2x2 の項を消去できます。 y2=x3+ax+by^2 = x^3 + ax + by2=x3+a
高校数学の美しい物語 | 定期試験から数学オリンピックまで800記事
∣x∣<1|x| < 1∣x∣<1 なる実数 xxx について， arcsinx=x+16x3+340x5+⋯arccosx=π2−x−16x3−340x5−⋯\begin{aligned} \arcsin x &= x + \dfrac{1}{6} x^3 + \dfrac{3}{40} x^5 + \cdots\\ \arccos x &= \dfrac{\pi}{2} - x - \dfrac{1}{6} x^3 - \dfrac{3}{40} x^5 - \cdots \end{aligned}arcsinxarccosx=x+61x3+403x5+⋯=2π−x−61x3−403x5−⋯ となる。 この記事では逆三角関数のうち逆正弦関数（arcsin\arcsinarcsin）と逆余弦関数（arccos\arccosarccos）のマクローリン展開を計算します
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