BSD予想の主張の解説 | 高校数学の美しい物語

Q\mathbb{Q}Q 上で定義される楕円曲線というのは，a1,a2,⋯ ,a6∈Qa_{1}, a_{2}, \cdots , a_{6} \in \mathbb{Q}a1​,a2​,⋯,a6​∈Q に対して y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6 y^2 + a_{1}xy + a_{3}y = x^3 + a_{2}x^2 + a_{4}x + a_{6} y2+a1​xy+a3​y=x3+a2​x2+a4​x+a6​ と表される曲線のことです。ただし，これは適切な変換により y2=x3+ax+b(a,b∈Q) y^2 = x^3 + ax + b \quad (a, b \in \mathbb{Q}) y2=x3+ax+b(a,b∈Q) という形に帰着できることが知られています。 いくつかの楕円曲線について，具体的にその形を見てみましょう。 以下では，楕円曲線のうち