運動項のみのラグランジアンから生じる保存則 - スーパーサイエンスガール
ネーターの定理（Noether's theorem） 系に連続的な対称性が存在するとき、それに対応する保存則が存在する 「ネーターの定理によって生じる保存則の一番簡単な例は、ラグランジアンが運動項のみを有する場合です」 「運動項って……なんだったかしら？」 一宮が首を傾げた。 「ラグランジアンは（運動エネルギー）−（位置エネルギー）の形で表しますが、これは形式的に考えると、（微分の２次を含む項）−（微分を含まない逆符号の項）と考えることもできます。前者を『運動項』、後者を『ポテンシャル項』と呼びます」 ラグランジアンの構造 運動項（微分の２次を含む項）−ポテンシャル項（微分を含まない逆符号の項） 「そうそう！ 思い出したわ！」 一宮が手を打った。 「それゆえ、ラグランジアンが運動項のみの場合は、ポテンシャルがない空間中を粒子等が運動する場合に相当します」 ラグランジアンが運動項のみの場合：
ＥＭＡＮの物理学・解析力学・正準変換
ここまでが基礎だ これから正準変換の説明を始めることにしよう。 本当は第 2 部の「解析力学の基礎」の中の仕上げとして この話を入れるつもりだったのだが、 これを理解するための自然な流れとして先に変分原理を 知っておくのが良いと思い、ここまで先延ばしになってしまった。 よって私の見方で行けば、ここまでが解析力学の「基礎」である。 まぁ、このサイト全体が基礎レベルなのでようやく「基礎の基礎」ってとこだ。 しかし偉そうなことは言うまい。 私が学生の頃にはここまで理解できていなかった。 しかも、そこらの難しい書き方をしている教科書には未だに手が出せないでいる。 ああ、なんとレベルの低い情けない話だろう。 もっともっと上があるのだ。 まぁ、そんな事が言えるくらいのところまで来れたことは素直に喜ぶべきだろうか。 正準変換とは何か？ ラグランジュ方程式は座標変換に対して不変なのであった。 そしてハミル
20090814 正準変換と Legendre 変換 ※同じ添字の積は縮約をとる。 Legendre 変換 2 変数関数 f(x, y) に対して次の関数を定義する。 g(y, z) ≡ f(x, y) − xz (1) z = ∂f ∂x (2) これを Legendre 変換という。g
20090814 正準変換と Legendre 変換 ※同じ添字の積は縮約をとる。 Legendre 変換 2 変数関数 f(x, y) に対して次の関数を定義する。 g(y, z) ≡ f(x, y) − xz (1) z = ∂f ∂x (2) これを Legendre 変換という。g は y, z を独立変数とする関数となっている。次のように全微分を取って みると dg = df − zdx − xdz = ∂f ∂x dx + ∂f ∂y dy − ∂f ∂x dx − xdz = ∂f ∂y dy − xdz (3) となり、g は y, z を独立変数とする関数であることが分かる。2 行目では z の定義を代入している。また dg = ∂g ∂y dy + ∂g ∂z dz と比較すると ∂g ∂y = ∂f ∂y , ∂g ∂z = −x (4) であることが分かる。 Le
裏ＥＭＡＮの物理学・解析力学・正準変換で何ができるか
という関数を考える。 ここで は の関数であるとしておこう。 これは前回の説明でやはり の場合に相当する。 これを前回の公式に当てはめてやると次のようになる。 第 1 式はともかく、第 2 式は新しい座標 が、 座標 と時間のみの関数であることを表している。 つまりこいつは普通の座標変換なわけだ。 第 1 式は、座標変換をした時に運動量がついでに受けてしまう変換を 表しているのである。 こうして見れば、座標変換が正準変換の一種であることが ますます実感できるであろう。 運動量と座標の入れ替え 他にもこんな技がある。
解析力学とは (カイセキリキガクとは) [単語記事] - ニコニコ大百科
解析力学単語 10件 カイセキリキガク 5.2千文字の記事 13 0pt ほめる 掲示板へ 記事編集 概要ラグランジュ形式正準形式量子力学との関係関連商品関連項目掲示板解析力学とは、力学を数学的に整理したものである。ラグランジュ形式と正準形式（ハミルトン形式）がある。 概要 ニュートン力学において、種々の問題は運動方程式という微分方程式をたてて積分することで解ける。運動方程式を積分するのは難しいが、座標を上手くとると簡単になることがある。ニュートンの運動方程式は直交座標で書かれているから、これを問題ごとにいちいち座標変換していくのは面倒。そこで力学の法則をあらかじめ座標の取り方によらない形で書いたのがジョゼフ・ルイ・ラグランジュで、その方法をラグランジュ形式の解析力学という。その後、ウィリアム・ローワン・ハミルトンは座標変換よりもさらに広い範囲の力学変数の変換に対応した正準形式の解析力学を
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5．3．正準変換 5．3．1．正準変換 1.1節でみた一般座標から別の座標への変換は、時間を陽に含んでいても成り立ちます。 このような変換を点変換と呼びます。 実は、この変換によって得られたQは、本節後半ではもはや座標である必要はなく、単にこの関係式によって縛られた“量”あるいは“変数”として扱うことができます。 これについては後半で触れていくことにします。 ラグランジュ方程式の形はこの点変換に対して不変ですが、これはハミルトン方程式に対しても成り立ちます。 ただし、ラグランジュ方程式の自由度がsである場合に対し、ハミルトン方程式の自由度はその倍の2sになるため、点変換も自由度2sに拡張されます。 \[ \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} Q_i & = & Q_i(q_1, q_2, \cdots , q_s, p_1, \cdots, p
Ａ－７．古典的 Hamiltonian
A-7 古典的 Hamiltonian A-7.1 Lagrangian 話を簡単にするため，質量 m の質点 1 つが，ポテンシャルエネルギー V (x,y,z) の空間中にある場合を考える。粒子にかかる力 F はポテンシャルのみで決まる。
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正準変換 正準方程式を不変にする変換である正準変換の話をします。 正準変数を複数組にしているので和の記号が出てきますが、煩わしかったら正準変数が 1 組だと思って和の記号 を無��
https://www.gakushuin.ac.jp/~881791/pdf/canTransf.pdf
https://www.research.kobe-u.ac.jp/csi-viz/members/kageyama/docs/131220a_canonical_transform.pdf
解析力学B - 第11回: 正準変換
Microsoft Word - 12-1/正準変換−２.doc
解析力学ノート.html
Hamilton の正準運動方程式 - epii's physics notes
http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~higashij/lecture/am03/lec6.pdf
http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~higashij/lecture/am03/lec7.pdf
http://higgs.phys.kyushu-u.ac.jp/~koji/lec14.pdf
http://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/sogo/poisson_mac.pdf
解析力学演習１１回目の解答 担当 井上（本館 2-8 ） 平成 11 年 7 月 15 日 問題 1 (q; P; t) による変換 fp; qg!fP; Qg は次の正準変換 ( p = @W @q (1) Q = @W @P で与えられた (第 9 回の問題参) 。ここ
https://www.ritsumei.ac.jp/~kra/labo/DiracIshii.pdf