数えることは,言葉を話すこととともに,人間にとってもっとも基本的なことである.数は身近な第二の母語というべきものである.数はまず自然数である.この基本的な自然数の世界に,今も多くの未解決問題があることは驚きである.自然数は,整数から有理数,実数,複素数へと世界をひろげる.そのなかで整数もまた代数的整数へと拡大される.整数の理論を数論という.これは今日も発展し続けているまことに美しい理論である. 基本となるのは有理数のなかにある整数,有理整数である.『数論初歩』は有理整数の古典理論を紹介するものである.本書では,とくに断らなければ有理整数のことを単に整数という.数論は初等的な段階から数学のおもしろさ,美しさを実感することができる分野である.また,体系立てて学ぶことで,少ない原理を自由に広く応用するという,数学の大切な精神を身につけることができる. 中学生,高校生の時期に数のもつ美しい性質の一