ロジックの世界は、広がり続けている｜ちくま学芸文庫｜田中 一之｜webちくま
1月刊行のちくま学芸文庫『数学基礎論』（前原昭二・竹内外史著）より、田中一之氏による解説を公開いたします。「不完全性と決定不能性」、「自然数論の無矛盾性証明」など本書で紹介されているいくつかのトピックについて、そして「数学基礎論」とは何かについて、本書を読むためのアドバイスを交えつつ解説します。 本書は，1990年以来数年間繰り返しラジオ放送された放送大学の同名講義の教科書を，文庫サイズに組み直したものである．講師は，日本を代表する数学基礎論の研究者である故・前原昭二先生と竹内外史先生で，全15回（1回45分）のうち前半10回は前原先生が数学基礎論の「生い立ち」について講じられ，後半5回は竹内先生が比較的新しい研究の話を紹介された． まえがきによると，「特別な予備知識を仮定せずに（中略）一般読者のための入門書としても役立ち得るもの」になっているので，今回ちくま学芸文庫に収録されることにより
東京大学2005年前期物理入試問題
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。 【広告】広告はここまでです。 [1] 図1のように、地球の中心Oを通り、地表のある地点Aと地点Bとを結ぶ細長いトンネル内における小球の直線運動を考える。地球を半径R，一様な密度ρの球とみなし、万有引力定数をGとして以下の各問に答えよ。なお、地球の中心Oから距離rの位置において小球が地球から受ける力は、中心Oから距離r以内にある地球の部分の質量が中心Oに集まったと仮定した場合に、小球が受ける万有引力に等しい。ただし、地球の自転と公転の影響、トンネルと小球の間の摩擦および空気抵抗は無視するものとし、地球の質量は小球の質量に比べ十分大きいものとする。
勉強に役立ちそうなエントリの一覧 - 大人になってからの再学習
このブログでカバーされている「勉強に役立ちそうなエントリ」の一覧です。 ★をつけたものは、書くときに頑張ったような気がするので、見て損は無いと思う。というもの。 ■ 理工系の大学学部生くらいを対象とした用語の説明 ・★ベクトルの内積とは - 大人になってからの再学習 ・★固有ベクトル・固有値 - 大人になってからの再学習 ・★log(1+x)のテイラー展開・マクローリン展開 - 大人になってからの再学習 ・★写像：単射、全射、全単射 - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ変換 - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ級数展開の式を理解する - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ級数展開の式を理解する(2) - 大人になってからの再学習 ・★プログラミングで理解する反射律・対称律・推移律・反対称律 - 大人になってからの再学習 ・★群・環・体 - 大人になってからの再学習 ・★分散
「第1回 プログラマのための数学勉強会」開催しました！（動画＆資料つき） - 34歳からの数学博士
どうも、佐野です。 昨日「第1回 プログラマのための数学勉強会」を開催しました。朝からの大雪にも関わらず多くの方にお集り頂き、濃厚なセッションの数々をお送りすることができて大変嬉しく思っております。 以下、各セッションを動画・資料と共に、簡単に内容のご紹介をさせて頂きます。 1. 「プログラマのための線形代数再入門」 - 佐野岳人 [資料] トップバッターとして発表させて頂きました。線形代数は3Dプログラミングをはじめ、画像処理や機械学習など多くの分野で必要になる数学の分野です。「行列の積はなぜこんな複雑な形をしているのか？」から「行列は線形変換・アフィン変換の定量表現である」という話をしました。 次回は中編として「行列式・逆行列とその実装」、後編で「座標変換と固有値・固有ベクトル」を発表してみたいと思います。 2. 「明日話したくなる「素数」のお話」 - 辻順平 [資料] 日曜数学者 i
PRML/course - 機械学習の「朱鷺の杜Wiki」
必要な事前知識† 微積分：多変量の微分や積分は必要です．ラグランジュの未定乗数法や簡単な変分も必要ですがこれらは付録に簡単な解説があります．複素数の微積分については不要です． 線形代数：3×3以上の固有値・逆行列，行列に対する微積分は必要ですが，これらについては付録に簡単にまとめられています．\(l^2\)空間やヒルベルト空間，複素数については不要です． 確率：基礎については1章で述べられていますが，確率の扱いや考えに慣れていると便利です．確率測度など公理にまで踏み込んだ知識や，統計の検定などの知識は不要です． ↑ 本書に関連する分野† 以下の分野でデータからの予測や分析が必要とされる分野 対象分野：本書と直接的な関連がある分野には次のようなものがあります． 機械学習，パターン認識，統計，データマイニング 応用分野：機械学習，パターン認識，統計的予測技術が応用されている分野には次のようなも
400年の難問、｢ケプラー予想の証明｣やっと100％終わる
400年の難問、｢ケプラー予想の証明｣やっと100％終わる2014.08.13 22:0020,202 satomi コペルニクスが提唱した地動説を、天体運行法則で不動のものにした偉人ヨハネス・ケプラー。 そのケプラーが1611年に提唱した｢球は、八百屋に山盛りのオレンジみたいにピラミッド型に並べると一番沢山入る｣という説が、400年の歳月を経て、100％正しかったことがコンピュータの力で証明されました。 この立体最密充填の解答は、誰でも直感的になんとなく正しいことがわかります。けれども証明するとなると超厄介で、世界歴代の天才がいくら頭脳を結集しても証明できなくて、ずっと｢定理｣ではなく｢ケプラー予想｣と呼ばれ続けてきた難題中の難題です（参考）。 証明したのは、米ピッツバーグ大学のトマス・ヘールズ教授です。もともと氏が1998年に発表し、｢フェルマーの最終定理以来の難問が解けた！｣と世界中
微分方程式の講義ノートPDF。例題と解答付き （常微分方程式の初歩的な解き方を勉強） - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。 微分方程式は，大学１年で必ず押さえておこう。 そうしないとあちこちで（ほとんど全分野で！）つまづいてしまう。 物理や工学の他にも，化学反応，生き物の個体数，価格の変動…などなど， 「数式で動きをモデリング」する時に何にでも使う。早いうちにマスターしよう。 とくに解が厳密に求められるケースでは， 解き方のパターンを一通り押さえておく必要がある。 求積法 →解を積分で表現 級数解 →解を無限和で表現 演算子法やラプラス変換 →代数的・記号的な操作 こういった基礎ができれば，次はもっと実用的な段階にステップアップできる： 難しい微分方程式の場合，コンピュータで数値的に シミュレーションして解を求める。 ルンゲ・クッタ法などのアルゴリズムを使う。 現実世界では
自然科学のための数学(2014年)講義録
自然科学のための数学I/II（2014年度） 2014年度の琉球大学理学部共通の講義「自然科学のための数学I」（前期）および「自然科学のための数学II」（後期）の講義録です。１回の講義ごとにその日の内容をまとめて夜に更新します。 このページでは板書のまとめと授業で使用したプログラムを掲載します。 赤字で書かれているのは授業中などに追加したコメントなどです。青字は学生からの質問など。その日の授業の最後には感想や質問を書いてもらいますが、その内容およびそれに対する解答を各日の講義録の最後につけます。 「自然科学のための数学I」の講義を始めるにあたって 御願いしたいこと まず、集中して聞いてください。授業中は目と耳と頭を私と私のしゃべっている内容に向けていただくよう、お願いします。教科書は指定せず、プリントにしていますが、そのため板書すべき量はかなり少ないはずです。時々、「ノートを取るのに忙しく
「数学の概念」を視覚的かつ美しく表現したグラフィックいろいろ
「数学の美しさ」というものは、数学を深く理解することで初めて得られる感覚と言われます。美しさが伝わると数学嫌いも少しはマシになるのかもしれませんが、数学嫌いの人にはそもそも美しさを伝えることができないということで、歯がゆい思いをしている数学愛好家は多いもの。そんなときに便利な、「数学の概念」を視覚的に理解できるグラフィック集は以下の通りです。 soft question - Visually stunning math concepts which are easy to explain - Mathematics Stack Exchange http://math.stackexchange.com/questions/733754/visually-stunning-math-concepts-which-are-easy-to-explain ◆01：奇数の和 奇数の和が平方数にな
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全ての素数の積が奇数であることの証明(？)が出現
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