非整数次元の図形の中から等差数列を見つけ出す - Laborify
ファン・デル・ヴェルデンの定理 問題(A)の答えは 十分大きいゲームボードを使い3人でAPGを行うと，引き分けは起こらない ということがファン・デル・ヴェルデンの定理という定理を使うと保証されます．ファン・デル・ヴェルデンの定理とはファン・デル・ヴェルデンが1927年に証明した定理です．どのような定理かAPGの言葉を使って説明しましょう． まず，\(~r~\) 人で\(~k~\) 個等間隔に並べれば勝利するAPGを次の帯で行います．帯の場合も平面と同じで，ゲームは成立します．自分のターンが回ってきたら1人1つ駒を置き，等間隔に\(~k~\)個並べれば勝ちです． このとき，帯の長さ \(~n~\) を十分大きくすると，必ず誰かしらは勝利する．という定理です．つまり，人数と勝利条件に応じて十分長い帯でAPGを行うと，必ず誰かしらの駒は等間隔に\(~k~\)個並ぶという定理です．これは「帯」とい
なかけんの数学ノート
テキスト中学1年正の数と負の数正負の数⚫【導入】気温と負の数⚪【基本】符号のついた数⚪【基本】正負の数と大小⚪【基本】絶対値と数と大小正負の数の加法と減法⚫【導入】気温と負の数の引き算⚪【基本】正負の数の加法⚪【基本】正負の数の加法の性質⚪【基本】正負の数の減法⚪【基本】正負の数の減法と加法の関係⚪【基本】正負の数の加法と減法の混じった計算🟡【標準】正負の数の加法と減法の混じった計算正負の数の乗法と除法⚪【基本】正負の数の乗法（規則性から考える）⚪【基本】正負の数の乗法（移動で考える）⚪【基本】正負の数の乗法の性質⚪【基本】正負の数の累乗⚪【基本】正負の数の除法⚪【基本】正負の数の除法と乗法の関係正負の数の四則演算まとめ⚪【基本】正負の数の四則の混じった計算⚪【基本】正負の数と分配法則⚪【基本】数の範囲と四則演算（有理数まで）🟡【標準】正負の数と分配法則🔵【応用】計算結果と符号文字と
Is a matrix multiplied with its transpose something special?
In my math lectures, we talked about the Gram-Determinant where a matrix times its transpose are multiplied together. Is $A A^\mathrm T$ something special for any matrix $A$?
【プレスリリース】世界に1つだけの三角形の組 －抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功－ | 日本の研究.com
慶應義塾大学大学院理工学研究科 KiPAS 数論幾何グループの平川義之輔（博士課程 3 年）と松村英樹（博士課程 2 年）は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった 1 組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか？という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。 本研究では、数論幾何学における「p 進 Abel 積分論」と「有理点の降下法」を応用するこ
NTTのロゴマークで角の三等分問題を解いてみた - ふれっしゅのーと
古代ギリシャの三大作図問題の一つに「角の三等分問題」があります。与えられた任意の角をコンパスと定規のみを用いて三等分するという、解けそうで解けない難問です。長き年月にわたり数学者を悩ませたこの問題は、1837年に数学者ピエール・ヴァンツェルによって作図不可能であることが証明されて、終止符を打ちました。 しかし、コンパスと定規だけでは解けなくても、もう一つ身近な「ある図形」を使えば… 角の三等分問題はいとも簡単に解くことができるのです！！ その図形とは… NTTのロゴマーク です！！ ちょっとこのままでは太すぎるので線を細くして使いましょう。 （…実はここでちょっと細工を加えてるのですが、ネタバレは後半で…） まずはNTTを横向きにして、ループの先端に三等分したい角（）をそっとあてがいます。 続いて、下図のように左端のおへそからぐいっと斜め上の交点に線分を引きます。このとき作られる角が、最初
ベクトルと行列による微分 - 緑茶思考ブログ
ベクトルによる微分 定数ベクトルを 、 変数ベクトルを とする。 との内積の微分は、次のように定義する。 $$ \frac{\partial(\boldsymbol{a}^{T} \boldsymbol{x})}{\partial \boldsymbol{x}} = \frac{\partial(c = a_{1}x_{1} + \cdots + a_{d}x_{d})}{ \partial \begin{pmatrix} x_{1} \\ \vdots \\ x_{d} \end{pmatrix}} = \begin{pmatrix} \frac{c}{\partial x_{1}} \\ \vdots \\ \frac{c}{\partial x_{d}} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{1} \\ \vdots \\ a_{d} \end{pma
Efficient matrix multiplication
Matrix.md High-Performance Matrix Multiplication This is a short post that explains how to write a high-performance matrix multiplication program on modern processors. In this tutorial I will use a single core of the Skylake-client CPU with AVX2, but the principles in this post also apply to other processors with different instruction sets (such as AVX512). Intro Matrix multiplication is a mathema
Eigenvectors and Eigenvalues explained visually
By Victor Powell and Lewis Lehe Eigenvalues/vectors are instrumental to understanding electrical circuits, mechanical systems, ecology and even Google's PageRank algorithm. Let's see if visualization can make these ideas more intuitive. To begin, let $v$ be a vector (shown as a point) and $A$ be a matrix with columns $a_1$ and $a_2$ (shown as arrows). If we multiply $v$ by $A$, then $A$ sends $v$
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What do numbers look like?
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A "Jupyter" of DiffEq: Introducing Python and R Bindings for DifferentialEquations.jl | SciML