【プレスリリース】世界に1つだけの三角形の組 －抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功－ | 日本の研究.com

慶應義塾大学大学院理工学研究科 KiPAS 数論幾何グループの平川義之輔（博士課程 3 年）と松村英樹（博士課程 2 年）は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった 1 組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか？という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。 本研究では、数論幾何学における「p 進 Abel 積分論」と「有理点の降下法」を応用するこ

[b4takashi]

求められる結果はシンプルだが、そこまでの定理がめっちゃ難しそうな奴だこれ。「1つだけ」ってのを証明するって凄いな。

[teraoboro]

わかりみ浅い

[n-styles]

すげえ。論文タイトル「A unique pair of triangles」が素敵。

[gcyn]

『高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果であると言える』

[ChieOsanai]

ああ、なるほど。アレね。アレをアレしてアレになったんでしょ。なるほど、上手くアレしたね。

[Agrius_Akita]

3辺の長さの合計と面積それぞれ等しくなる直角三角形と二等辺三角形の組は、たった 1 組しかない

[unfallen_castle]

こういうの大好き

[usutaru]

例えば南米で発見された遺跡がこの三角形の比率になっててマジカーってなる展開を期待。

[hi_kmd]

「無数にある」でも「存在しない」でもなく、「ただ1つ存在する」というのがソソる。

[kujirax]

文章はとても読みやすいんだけど、証明方法は全然理解できない。

[timetrain]

とんでもない話なのにどことなくギリシャっぽい

[paravola]

辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか？という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です

[UDONCHAN]

おもしろい

[nakag0711]

数学者にそれは何の役に立つのかと聞いても無駄である

[filinion]

定理の説明は簡単だけど証明はめちゃくちゃ難しいやつ。

[Nean]

《高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果》。へぇ～。知らんけど。

[Nyoho]

p 進 Abel 積分論勉強したことない

[Cujo]

あたらしいちず

[ks1234_1234]

いつものことだが、わからなくて楽しい

[route507]

【プレスリリース】世界に1つだけの三角形の組 －抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功－ | 日本の研究.com

[Ayrtonism]

過程はちっとも分からないが、結果を見るとへーとなって面白い。

[quabbin]

なるほど、わからんｗｗｗ　結論はシンプルなのに。

[pekee-nuee-nuee]

1個しかないってすごいな……いや3個とかでもすごいんだけど、こんな微妙な大きさのやつが1個だけっていうのがすごい

[richard_raw]

これはすごい。「1つだけ」って証明できるのか……。

[Sampo]

その「たった一組」の実際の寸法がとても紙に書けないような巨大数で巨大数愛好クラスタを沸かせてくれても良かったんだけど暗算できちゃう大きさでそれはそれで良かったですね。

[shinichiroinaba]

“高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果と言えます。”

[side_tana]

はえー

[YaSuYuKi]

調べたところ、二等辺三角形は小2、相似は小5で出てくるらしい。まさに初等幾何学だ。何が証明されたかはわかるが証明の過程はまったく理解できない

[matsui899]

全くわからん。破れ鍋に綴じ蓋ってことか

[hobbiel55]

「それが何の役に立つのか」と言いたくなってしまうが、遠い未来にとんでもないところで役に立つこともあるんだろう

[deep_one]

『種数 0 の代数曲線上の有理点集合の決定』ここで挫折した（笑）

[shidho]

慶應は実学主義なので一見実学とは程遠い数学研究する学科を作る時にもいろいろ紆余曲折があったらしい。そこを踏まえるとこの研究発表は感慨深い。

[tomo31415926563]

すごいな。

[rsyudou]

最後の用語解説に出てくる用語も解説してほしい。

[zenito9970]

"周の長さも面積も共に等しい組"というのが何を指しているのかまるで分からない(´･c_･`)

[hatash]

面白い「高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果であると言える。」

[noho-sibe]

135:352:377

[kamei_rio]

"辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった 1 組しかない" → "特殊な種数 2 の代数曲線上の有理点集合の決定"

[oono_n]

よく見つけたな。

[progrhyme]

見た目わかりやすい