となるような定数λとベクトル（ｎ次元の列ベクトル）が存在するとき，λをAの固有値といい，をλに属する（に対する）固有ベクトルという． ○ 任意の正方行列Aに対して零ベクトル=は常にA=λを満たすが，このような解（自明解）=は固有ベクトルに含めない． このように固有ベクトルが零ベクトルでない≠という仮定は本質的なものである． ○ しかし他方では，固有値がλ=0となることは，しばしばある．次の例においてはλ=0の固有値が存在する． 例
固有値，固有ベクトルの定義
となるような定数λとベクトル（ｎ次元の列ベクトル）が存在するとき，λをAの固有値といい，をλに属する（に対する）固有ベクトルという． ○ 任意の正方行列Aに対して零ベクトル=は常にA=λを満たすが，このような解（自明解）=は固有ベクトルに含めない． このように固有ベクトルが零ベクトルでない≠という仮定は本質的なものである． ○ しかし他方では，固有値がλ=0となることは，しばしばある．次の例においてはλ=0の固有値が存在する． 例
固有値・固有ベクトルって何に使うの？
ふと、固有値・固有ベクトルって何がそんなに嬉しいのか？何の役に立つのか？と思っていろいろ調べていた。（対角化してべき乗計算が速くできますだけだと、ちょっと勉強する動機づけとしては弱い。。）そういえば、一年前くらいに読んだpage rankの論文に固有値・固有ベクトルが使われていたのを思い出したので、これをちょこっと紹介。（解釈に間違いなどありましたら、ご指摘ください。） まず、page rankアルゴリズムについて。これは、いわずと知れたgoogleの検索処理において中心的な役割を果たす処理です。page rankの基本的な考え方は、”たくさんリンクを張られているサイトほど重要なサイトである”ということです。つまり、たくさんリンクを張られているサイトが検索で上位に現れます。加えて、同じリンクを張られているでも、重要なページ/人気のあるページからリンクを張られているのか、重要でない/人気でな
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固有値・固有ベクトル : 基底変換 : 線型変換 : 線型代数
統計量のベクトル的見方
