となるような定数λとベクトル(n次元の列ベクトル)が存在するとき,λをAの固有値といい,をλに属する(に対する)固有ベクトルという. ○ 任意の正方行列Aに対して零ベクトル=は常にA=λを満たすが,このような解(自明解)=は固有ベクトルに含めない. このように固有ベクトルが零ベクトルでない≠という仮定は本質的なものである. ○ しかし他方では,固有値がλ=0となることは,しばしばある.次の例においてはλ=0の固有値が存在する. 例
となるような定数λとベクトル(n次元の列ベクトル)が存在するとき,λをAの固有値といい,をλに属する(に対する)固有ベクトルという. ○ 任意の正方行列Aに対して零ベクトル=は常にA=λを満たすが,このような解(自明解)=は固有ベクトルに含めない. このように固有ベクトルが零ベクトルでない≠という仮定は本質的なものである. ○ しかし他方では,固有値がλ=0となることは,しばしばある.次の例においてはλ=0の固有値が存在する. 例
ふと、固有値・固有ベクトルって何がそんなに嬉しいのか?何の役に立つのか?と思っていろいろ調べていた。(対角化してべき乗計算が速くできますだけだと、ちょっと勉強する動機づけとしては弱い。。)そういえば、一年前くらいに読んだpage rankの論文に固有値・固有ベクトルが使われていたのを思い出したので、これをちょこっと紹介。(解釈に間違いなどありましたら、ご指摘ください。) まず、page rankアルゴリズムについて。これは、いわずと知れたgoogleの検索処理において中心的な役割を果たす処理です。page rankの基本的な考え方は、”たくさんリンクを張られているサイトほど重要なサイトである”ということです。つまり、たくさんリンクを張られているサイトが検索で上位に現れます。加えて、同じリンクを張られているでも、重要なページ/人気のあるページからリンクを張られているのか、重要でない/人気でな
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