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アッカーマン関数 - Wikipedia
アッカーマン関数（アッカーマンかんすう、英: Ackermann function、独: Ackermannfunktion）とは、非負整数 m と n に対し、 によって定義される関数のことである。[1] 与える数が大きくなると爆発的に計算量が大きくなるという特徴があり、性能測定などに用いられることもある。 また、数学的な意味として、原始再帰関数でないμ再帰関数の実例として有名である。 歴史[編集] 1920年代後半、数学者ダフィット・ヒルベルトの教導を受けていた学生だったガブリエル・スーダン（英語版）とヴィルヘルム・アッカーマンは、計算の基礎を研究していた。ヒルベルトは、すべての計算可能関数が 原始再帰的であると仮定していた[要出典]。簡単に言えば、これは、コンピューターで計算できる各関数をいくつかの非常に単純なルールからまとめて、計算の期間を事前に推定できることを意味する。実際にこれ
kms1b：アッカーマン函数の公式の証明 - 京都数学研究会 ≪Kyoto Math Society≫
巨大数論解説 アッカーマン函数（甲種）、矢印表記、ハイパー演算子間には次の関係が成立する。【公式1b.1】アッカーマン函数⇔矢印表記⇔ハイパー演算子Ack(m, n)＝2↑m−2（n＋3）−3＝hyper(2, m, n＋3)−3 このことの証明が見当たらず、探していたところ、このチュートリアル（英語）に、How to prove?（By induction） と書かれてあったから、自分でやってみた。 矢印表記⇔ハイパー演算子の【公式1a.1】はすでに与えられているから、以下ではアッカーマン函数⇔ハイパー演算子のみを証明する。 なお、ハイパー演算子の定義には以下を用いている。【定義1b.2】ハイパー演算子（但し0≦x、1≦n、2≦y）hyper(x, 1, y)＝x＋yhyper(x, n＋1, y)＝hyper(x, n, hyper(x, n, hyper(…hyper(x, n, x
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