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kms1b:アッカーマン函数の公式の証明 - 京都数学研究会 ≪Kyoto Math Society≫
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巨大数論解説 アッカーマン函数(甲種)、矢印表記、ハイパー演算子間には次の関係が成立する。【公式1... 巨大数論解説 アッカーマン函数(甲種)、矢印表記、ハイパー演算子間には次の関係が成立する。【公式1b.1】アッカーマン函数⇔矢印表記⇔ハイパー演算子Ack(m, n)=2↑m−2(n+3)−3=hyper(2, m, n+3)−3 このことの証明が見当たらず、探していたところ、このチュートリアル(英語)に、How to prove?(By induction) と書かれてあったから、自分でやってみた。 矢印表記⇔ハイパー演算子の【公式1a.1】はすでに与えられているから、以下ではアッカーマン函数⇔ハイパー演算子のみを証明する。 なお、ハイパー演算子の定義には以下を用いている。【定義1b.2】ハイパー演算子(但し0≦x、1≦n、2≦y)hyper(x, 1, y)=x+yhyper(x, n+1, y)=hyper(x, n, hyper(x, n, hyper(…hyper(x, n, x