高速フーリエ変換
先日, 調和解析の器械のことを調べていて, フーリエ変換をやってみる必要があった. データの個数の少い例なので, プログラムは簡単に書ける. 書きなが, 学生のころ(1953年ころ)に計算させられたことを思い出した. あの時に比べるといまは極楽だな. ところで高速フーリエ変換(FFT)というのがあって, 私は30年も前に, 高橋秀俊先生の追悼文を「コンピュータソフトウェア」誌に寄稿したときに, 高橋先生がFFTのプログラミングに熱中されていたことにも触れた. (この記事はCiNiiで探すと見つかる.) 当時の雑誌を取り出してみると, そのプログラムが掲載されている. もとは東大大型計算機センターのライブラリプログラムだからFortranで書かれれていたのを, 私が当時使っていたFranz Lispに書き直したものであった. 添字の名前などにはいかにもFortranという気分が残っているが.
面積計を使う調和解析器
コンピュータやFFTの無かった時代, 調和解析には機械式の道具が活躍した. 調和解析器(harmonic analyzer)といえばKelvin卿のを思いだすが, もっと違う方式のものを最近知った. G.U.Yule, "On a Simple Form of Harmonic Analyser," Proceedings of the Physical Society of London, XIII, 1894 に発表されたもので, 私はO. Mader, "Ein einfacher harmonischer Analysator mit beliebiger Basis," Elecktrotechnishen Zeitschrift, 1909を読み, どういうものかが分かった. R.K.Otnes, "Notes on Mechanical Fourier analyzers"に
微分解析機
微分解析機の原理は分かっているし, Processingでシミュレータも書いたりしたが, 定量的にはどうか. 佐々木達治郎「計算機械」に解説はあるが, かつて東大理工研や阪大理学部で活躍し, 今は理科大で静態保存されている昭和航空計器製の微分解析機の数値をもとに自分で計算してみた. 下の図は積分機2台で正弦波d2y/dx2=-yを描く場合の機素の接続図である. I0とI1が積分機で, Axは独立変数の縦軸(バスシャフト), xのA倍で回転する. By,-Dy''はI0の出力軸, I1の被積分関数軸でyのB倍で回転する. Cy'はyの1回微分の軸でI0の被積分関数軸, I1の出力軸だ. ダッシュ'が使えないプログラムではyをy0と, y'をy1 と書くことがある. 図でAx軸のすぐ下の斜め線はその縦軸の回転を, 1:1で積分機I0の変数の横軸(クロスシャフト)へ伝えるはすば歯車. その先の平
パラメトロン計算機
今年は9月10日が中秋の名月, つまりお月見であった. 幸いよく晴れて, 満月が堪能出来た. ところで新聞が「今年の中秋の名月は満月」と報じた. 私はもちろん旧暦の15日が満月にならない方が普通で, たまには満月になることも知っていたから, この新聞記事をみて何とも思わなかったが, どの程度すれすれに満月なのかと天文年鑑を見ると満月は18時59分であった. 旧暦の15日が満月にならないのは, 新月の時点のある日を旧暦の1日とするからである. 仮に1朔望月を29.5とし, 月齢14.75を満月とすれば, ある日の朝0.25日までに新月があればその日が1日で, 15日の晩には月齢が14.75に達する. そうでないと, 月齢が14.75になるのは, 旧暦16日になる. ところが月の公転には遅速があり, 満月は太陽と月の黄経の差が180度の時のことだから, 月齢14.75からプラスマイナス1日くら
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