統計力学：エントロピーの正体
簡単なたとえ エントロピーの正体を理解するために,次のような小道具を用意して考えよう.次の図のように容器の内部を 6 つの領域に分けて番号を付ける.特に仕切りを作る必要はない. ここでサイコロを一回振って,出た目と同じ番号の場所に玉を一つ置く.これを 100 回も繰り返せば,100 個の玉は 6 つの領域にほぼ均等に置かれることになるだろう.経験上そうなることを知ってはいるが,なぜそうなるのだろうか. 逆に質問をこう変えると分かりやすい.全ての玉が左端に集まったりしないのはなぜだろうか.それは確率の問題である.左端に集まるためのサイコロの目の組み合わせは,100 回とも 1 の目が出るという一通りしかないからだ. 玉が全体にほぼ均等に散らばるのは,それを実現するようなサイコロの目の出方が,他と比べて圧倒的に多くあるからだと言える. 自由研究： 玉が 1 だけに集まる組み合わせは一通りしかな
EMANの統計力学
統計力学とは、物質を構成する個々のミクロな粒子の性質から、それらが多量に集まって出来ている物質の性質を導き出す計算技術を研究する学問分野です。現代物理学を支える重要な理論になっています。
統計力学：情報エントロピー
二種のエントロピー 情報科学の分野にもエントロピーという用語が出てくる.これは情報量の大きさ（情報の確かさ）を表すために導入された概念である.そもそもは統計力学とは無関係のアイデアだったのだが,統計力学に出てくるエントロピーの概念に似ていることに気付いて同じ名前を採用することになった.物理学のエントロピーと区別するために「情報エントロピー」と呼ばれることがある. なぜそのような異分野の概念をここで説明しようとしているかというと,最近,この「情報」というものが物理学と深い関わりを持とうとしてきているような気がするからである.ブラックホールについてホーキングが新しい理論を打ち立て,それに関係して,ブラックホールの表面積がエントロピーを表しているだの,ブラックホールに吸い込まれた物質の情報は永久に失われるのかどうかだのといった問題が語られるようになってきた.どうやら最先端の研究では,熱力学的なエ
EMANの物理学
物理の基礎分野について分かりやすく解説しています。大学で学ぶ範囲を広く取り扱っていますが、高校で物理をやっていない初学者の方でも楽しく読めるようになっています。
量子力学：1入力量子ゲート
ブロッホ球 すぐにでも量子ゲートの性質を説明し始めたいところではあるが,その前に量子ビットを視覚的に理解するための「ブロッホ球」という概念を説明しておく必要がある.なぜなら,量子ゲートの働きはこのイメージを使って説明されるし,各種の量子ゲートの名前もそのイメージを使って名付けられているものばかりだからである. 量子ビットは次のように表せるのだった. ただしこのとは複素数であり,しかも次のような条件が付いている. さらに (1) 式の全体に掛かる位相が違っていても物理的には同じ状態を表すというのだから,一体,そのように表される状態というのがどのような範囲をどう変化し得るのだろうかと,困惑してしまう. 複素数というのは 2 つの実数の組で表されているのだから,(1) 式には合計で 4 つの自由度がある.そこに (2) 式の条件と,が実数になるように位相を調整してしまってもいいという条件が入るの
物理数学：固有値と固有ベクトル
固有ベクトルとは？ 固有値とは？ 線形変換によって位置ベクトルの方向や長さが変化するという図形的イメージを学んだ. ところが,ちょっと変わったものもあって,線形変換の前後で方向の変らないベクトルというのが存在することがある.それを「固有ベクトル」と呼ぶ.方向が変わらないことが大事であって長さは変化してもいい.固有ベクトルの長さが変換の前後で何倍に変わったのかを表す倍率のことを「固有値」と呼ぶ.用語の意味としてはたったそれだけのことだ. 今回はその固有ベクトルと固有値の求め方について説明する.こんなものが何の役に立つのかについては次回まで明らかにならないだろう.あまり先走った疑問を抱えて疲れないようにしてほしい. 本当は固有ベクトルが何の役に立つのかの方から先に説明しようとしたのだが,そのためには固有ベクトルと固有値の性質を少しは知っていないと話が進まない.予め少しだけ話しておくというのも中
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