数学を教える人が読んでおきたい論理の本 - hiroyukikojima’s blog
ぼくは、以前から、論理とゲーム理論とをクロスオーバーさせた本を書きたい、というテーマを持っており、それは拙著『数学的推論が世界を変える〜金融・ゲーム・コンピューター』NHKブックスで果たすことができた。 この本を書くために、今まで、けっこうな冊数の数理論理学の教科書を読んできた。その中でめぐりあったのが、ゲンツェンの自然演繹と呼ばれる推論規則のセットであった。推論規則というのは、数学の証明で用いられる推論をできるだけ少ない数でセットにしたもので、おおわくではヒルベルトの体系、ゲンツェンのシークエント計算、ゲンツェンの自然演繹、というのがあって、それぞれの演繹能力は同じだけど、体系自体は異なるので、何をしたいかによって有利不利(向き不向き)がある。この３つの中で、普通の数学の証明で利用されている推論の方法は自然演繹が最も近いものである。 ぼくは自然演繹の体系を、鹿島亮『数理論理学』朝倉書店で
数学は、人生を総動員して理解するとよいのだ、とわかった - hiroyukikojima’s blog
ぼくの新著『数学は世界をこう見る 数と空間への現代的なアプローチ』PHP新書が、書店に並んで一週間ほどたつので、そろそろ販促第三弾のエントリーをしようと思う。 数学は世界をこう見る (PHP新書) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: PHP研究所発売日: 2014/05/16メディア: 新書この商品を含むブログ (10件) を見るこの本については、目次は数学は異世界を創り出す - hiroyukikojimaの日記のエントリーで、序文については、世界を見つめる「思想」としての数学 - hiroyukikojimaの日記のエントリーで紹介したので、そちらを参照してほしい。今回のエントリーでは、この本を書こうと思った、その動機部分について書いてみようと思う。 この本は、純粋数学の抽象的な理論の入門部分を解説した本である。そういう意味では、ぼくの本としては異色と言っていい。ぼくは経済学者なので、
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ - hiroyukikojima’s blog
これまで三回にわたって、ぼくの新著『数学は世界をこう見る 数と空間への現代的なアプローチ』PHP新書の販促エントリーをしてきた(これとこれとこれ)。四回目の今回は、もう少し内容に踏み込んだエントリーをしようと思う。 数学は世界をこう見る (PHP新書) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: PHP研究所発売日: 2014/05/16メディア: 新書この商品を含むブログ (10件) を見るこの本には、複数のコンセプトが込められているのだけど、その中で非常に大きいのが、「同じと見なす」という数学固有のテクニックをこれでもか、というぐらいに徹底的に解説することだ。「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という。この「同じと見なす」という数学の手法は、高校までの数学ではほとんど表れない。というか、本当は随所でニアミスしているだけれど、高校までの数学教育で強調されることは(情熱のあ
赤池情報量基準ってナニ？ - hiroyukikojima’s blog
ゴールデンウィーク突入で、本学ははざまの平日も特別休校になったので、一週間の連休。そんなわけで、科研の論文執筆を進めるとともに、統計学に関する新書の執筆を進めている。(編集者さん、ちゃんと休日返上で書いてますからね〜。アリバイ・アリバイ)。統計学の新書を書く都合上、赤池情報量基準を勉強した。もちろん、高度すぎて新書には取り入れられないけど、著作の奥行き・隠し味として知っておきたいからだ。 それで、前回(ミス・ユニバース日本代表の統計学 - hiroyukikojimaの日記)には、鈴木義一郎『情報量基準による統計解析入門』講談社サイエンティフィク(以下、この本のことを[鈴]と略記する)を紹介したわけだけど、話が横滑りをしてるうちに、結局、赤池情報量基準について書くのを忘れてしまったのだ(笑い)。そんだから、今回は、ちゃんと赤池情報量基準について、わかった範囲で書こうと思う。 情報量規準によ
三角関数も進化する - hiroyukikojima’s blog
今年初めてのエントリーは、三角関数の進化型の解説をしようと思う。 その前に、まずは、近況をいくつか。 新年早々嬉しかったのは、新著『数学的決断の技術〜やさしい確率で「たった一つ」の正解を導く方法』朝日新書が、刊行１ヶ月を待たず増刷が決まったことである。これで、昨年刊行した３冊の本は全部が増刷を勝ち取った。 数学的決断の技術 やさしい確率で「たった一つ」の正解を導く方法 (朝日新書) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: 朝日新聞出版発売日: 2013/12/13メディア: 新書この商品を含むブログ (10件) を見る多くの人に本書が読まれることの何が嬉しいかって、それは、この本がまさにぼくの専門である「意思決定理論」のどんぴしゃ・ど真ん中の本だからだ。ぼくがこの分野に興味を持ったのは、経済社会における様々な不条理や不平等や不公正は、人々の「意思決定」のありかたに起因するのではないか、と考えた
ドラマ「相棒」シーズン12の第2話「殺人の定理」 - hiroyukikojima’s blog
昨日、ぼくが数学監修をしたドラマ「相棒」が、無事放映された。 シーズン12の第2話「殺人の定理」だ。 ぼくは、リアルタイムで、超ハラハラしながら、鑑賞した。だって、ぼくが関与した部分の映像に不備があって、視聴者から批判を受けたり、ツッコミをアップされたりしたら、そりゃ大変だもん。これほど真剣にテレビドラマを観たのは初めてだった。一回観た範囲内では、不備はなかったように思う。 放映が終わったあと、即座にツィッターで検索したら、何百というツィートが続々と上がるのに感激した。こんなにもたくさんの人が観て、こんなにたくさんの人が感想を呟いているものか、と驚嘆した。 改めて、「相棒」というドラマの底力を思い知らされた。 それと同時に、ツィートの中にたくさんの「数学ファン」の声をみつけてうれしくなった。それらは、実際の数学をどちらかと言えば苦手としながら、遠い憧れや萌えを抱いている人々の感動の言葉だっ
「空間」の作り方 - hiroyukikojima’s blog
今月の後半に、数学者・黒川信重先生との共著『21世紀の新しい数学〜絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学』技術評論社が刊行されるので、今回は、それに関連したエントリーを書こうと思う。既に、アマゾンでは予約ができるようだから、リンクしておく。 21世紀の新しい数学 ~絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学~ (知の扉) 作者: 黒川信重,小島寛之出版社/メーカー: 技術評論社発売日: 2013/07/23メディア: 単行本（ソフトカバー）この商品を含むブログ (17件) を見るこの本の詳しい内容については刊行した頃に宣伝するつもりだから、ここではざっくりした説明だけに留める。この本は、ぼくが黒川先生から、最新の数論についていろいろなことを聞き出す対談部がメイン、それに、ぼくの「図解で磨こう！数学センス」という図解解説が付いて、さらに、黒川先生のレクチャー「空間と環」が付いてる、と
整数からイデアルへ - hiroyukikojima’s blog
人生初に雅-MiyaviというV系ミュージシャンにハマったぼく(数学とは何か - hiroyukikojimaの日記参照）は、遂に4月にブリッツで行われるMIyaviのライブチケットを手に入れてしまった。あな恐ろしいことである。50歳を過ぎて、V系のライブに行くことになろうとは。プログレ以外は音楽じゃないと豪語していた20代の自分に、「おまえは将来、ガールポップにはまった末、V系に墜ちることになるんだぞ」と教えてやりたい。 さて、このところ、純粋数学の勉強にいそしんでいることは何度もこのブログに書いた。それは、今年刊行する予定の本のうちの何冊かが純粋数学の紹介の本だからだ。というか、下手をすると、今年は経済学系の本を出さないことになる可能性が高い。経済学者としては後ろめたくもある。でも、物書きのキャリアとしては数学のがずっと長い。そして、専門の経済学については学術誌で勝負したい。だから、物
数学とは何か - hiroyukikojima’s blog
昨年暮れに衝撃を受けたのは、YUI完結のニュースだった。ほとんどYUIの音楽しか聴かない生活になっていたので、「おりゃ、いったい今後、何を聴いて暮らせばいいだべさ」と真っ暗な気分になった。まあ、YUIは、新年早々から単独の音楽活動を再開しているそうで、ぼくらの前に再登場するのもそんなに遠いことじゃないのかもしれないが。。。 しか〜し、である！ 捨てる神あれば拾う神あり。新年から、実は、別のミュージシャンにはまってしまっている。しかも、男性ミュージシャン。しかも、V系。どうしたんだオレ、って感じだ。 それは、雅-Miyavi-っていう人。知ったきっかけは、暮れのFNS音楽祭。YUIを観ようと流し観してて、ぶっとんでしまった。和田アキ子のバックを弾いてたMiyaviのギターにあまりにびっくりして、それからyoutubeで彼のプレーをいろいろ観てみた。そして、衝撃を受けた。どうして今まで、こんな
読者に優しい数学書を書く技術 - hiroyukikojima’s blog
ここ数日、堀川 穎二『複素関数論の要諦』日本評論社を読みふけっている。そして、めちゃくちゃ感動している。数学書でこんなに興奮するのは久々のことだ。 複素関数論の要諦 作者: 堀川穎二出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2003/03メディア: 単行本購入: 34人 クリック: 1,278回この商品を含むブログ (2件) を見るこの本を取り寄せたのは、複素積分を新書で解説する、という無謀な計画をぼくが抱いているからだ。その準備となる原稿を書いているのだけど、複素積分に関するコーシーの定理の証明方針に迷っていて、それでいろいろな複素関数論の本をひもといてるってわけ。 本書は、堀川先生が東大の数学科進学の決まった2年生に行った講義を忠実に収録している。その忠実さったらすごくて、演習問題も、期末テストも、それについてのコメントも、成績の分布も、成績評価基準も、追試の点数と人数も、学生から採った
数学って「思想」なんだよな - hiroyukikojima’s blog
最近、代数幾何を勉強し始めた。来年出す新書の準備の一環としての勉強だ。 代数幾何というのは、多変数の多項式の解(零点)の点集合(放物線とか、円とか、球などの空間図形はその一種)の性質を分析する分野のことだ。高校で教わる「代数・幾何」を化け物のようにしたような分野だと思えばいい。(間に「・」があるかないかで雲泥の差なのだ)。 実は、ぼくは昔、数学科に在籍したときは、代数幾何が専攻だった。数論を専攻したかったのだけど、成績が悪くて希望のゼミに入れなくて、同級生の「数論をやるなら代数幾何は勉強しておいたほうがいいよ」という一言で、代数幾何のゼミに入れてもらうことにしたのだ。でも、そのゼミでは、代数幾何をほとんど勉強しないまま終わった。ゼミのときは毎週、準備してきたことが10分で先生に撃墜されて、残りの時間はずっとお説教をされていたからだ。(読者に優しい数学書を書く技術 - hiroyukikoj
新著の目次＋様相論理のお勧め本 - hiroyukikojima’s blog
今週の後半から、新著『数学的推論が世界を変える〜金融・ゲーム・コンピューター』NHK出版新書が書店に並ぶはずなので、今日は、先んじて目次を紹介しようと思う。んで、おまけとして、前回(お勧めの数理論理の本を２冊＋新刊の予告 - hiroyukikojimaの日記)に引き続いて、数理論理学の本をもう一冊、お勧めする。 数学的推論が世界を変える 金融・ゲーム・コンピューター (NHK出版新書) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: NHK出版発売日: 2012/12/10メディア: 新書購入: 48人 クリック: 1,233回この商品を含むブログ (26件) を見るこの本の目次立てと各章のアイテムを簡単に紹介すると、次のようになっている。 『数学的推論が世界を変える〜金融・ゲーム・コンピューター』の目次 まえがき −数学的推論で時代を見通す− 第１章 数学でマネーを稼ぐ人たち −ギャンブルからアル
新著『数学的推論が世界を変える〜金融・ゲーム・コンピューター』が出ました！ - hiroyukikojima’s blog
前回(新著の目次＋様相論理のお勧め本 - hiroyukikojimaの日記)に目次を紹介した、ぼくの新著、『数学的推論が世界を変える〜金融・ゲーム・コンピューター』NHK出版新書が、アマゾンにも入荷し、そろそろ書店にも並ぶと思うので、満を持して紹介したいと思う。 数学的推論が世界を変える 金融・ゲーム・コンピューター (NHK出版新書) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: NHK出版発売日: 2012/12/10メディア: 新書購入: 48人 クリック: 1,233回この商品を含むブログ (26件) を見るいやあ、この本の見本刷りが先週、編集者から届いたときは驚いた。だって、帯のキャッチコピーが「数学はカネになる！」なんだもん。 ぼくの本の場合には、タイトルとかサブタイトルは編集者に任せるけど、決定の際にはぼくの意見も一応述べられるようになっている。でも、帯は、基本的に編集者の領分であり
お勧めの数理論理の本を２冊＋新刊の予告 - hiroyukikojima’s blog
下の方に、付記を書きました(11月24日) 来月に刊行される新書を書くためと、ゲーム理論の研究のためとで、ずっと数理論理の勉強をしてきた。このブログでも、何冊かの数理論理の本を紹介してきた(例えば、ゲーデル本食い歩き - hiroyukikojimaの日記など）。そんな中、最近読んだものの中に、お勧めの本が2冊見つかったので、今回はそれを紹介しようと思う。 一冊目は、鹿島亮『数理論理学』朝倉書店だ。 数理論理学 (現代基礎数学) 作者: 鹿島亮出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2009/10/01メディア: 単行本購入: 11人 クリック: 367回この商品を含むブログ (5件) を見るこの本は、序文に「千葉大学の古森雄一先生とディスカッションして書いた」というようなことが書いてあったので、信頼できる本だろうという予想の下で購入することとしたのだ。(古森先生については、ロックバンドZF
新著『ゼロからわかる 経済学の思考法』が出ました！ - hiroyukikojima’s blog
ぼくの新著『ゼロからわかる 経済学の思考法』講談社現代新書が、アマゾンにも入荷されたようだし、書店にも並んだようなので、満を持して紹介しよう。実は、たまたま、今年、ノーベル経済学賞を受賞したロイド・シャプレーの業績をいっぱい紹介しているので、そっちをウリにしたほうがいいのかもしれないけど、それは狙ったわけじゃなく単なる偶然だし、それだけじゃあざとすぎるので、きちんとこの本のコンセプトを紹介する。 ゼロからわかる 経済学の思考法 (講談社現代新書) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: 講談社発売日: 2012/10/18メディア: 新書購入: 28人 クリック: 544回この商品を含むブログ (19件) を見るこの本は、ミクロ経済学の入門書で、一応、大学１年生に講義したものを下敷きにしている。ただし、数学知識については、微積分はおろか、関数さえ一切使っていない。論理的な思考は要求するけど、計
2012-09-22 - 半歩遅れの読書術の連載の補足(２、３回目分）
日経の日曜版の読書欄に、「半歩遅れの読書術」というコーナーがあって、それに４回連続で寄稿している。このブログでは、そこに字数の関係で書ききれなかったことを補足している。連載１回目(９月２日掲載)については、前回日経書評欄の短期連載のこと＋おまけの本紹介 - hiroyukikojimaの日記で補足したので、今回は２回目(９月９日掲載）と３回目(９月16日掲載)について、簡単に補足しよう。 ２回目は経済学の本を紹介した。一冊は松井彰彦『高校生からのゲーム理論』ちくまプリマ−新書、もう一冊はスコット・パターソン『ザ・クオンツ』早川書房。このブログではすでに、前者は魂ほとばしるゲーム理論の本 - hiroyukikojimaの日記で、後者は、クオンツという人たち - hiroyukikojimaの日記で詳しく紹介しているのでこれ以上は触れない。 とりわけ松井さんの本には反響があった。掲載直後にア
数学は言葉 - hiroyukikojima’s blog
一般の人が、数学を本を読んで理解しようとするとき、二つの障壁を乗り越えねばならない。一つは、語られている概念が抽象的であること、そしてもう一つは、それを語っている「言葉」が数式というこれまた「読みにくい言語」だ、ということだ。書き手が後者を突破する道は二者択一である。第一の道は、数式を使わず、極力日常の言語で表現すること。第二の道は、あえて「数式言語の読み方をレクチャーする」ことである。でも、第二の道を選択する書き手はほぼ皆無である。なぜなら、相当しんどい作業になる上、それだけの努力が本の売り上げに貢献するとは考えられないからだ。かくいうぼくも、第二の道を試みたことは一回しかない。それは『文系のための数学教室』講談社現代新書で、「ルベーグ積分」を題材に、積分記号の読解の作法を伝授した部分だ。そこでのメッセージは、「数式には独特の読解の仕方がある。記号を記号のまま受け入れようとせずに、自分の
新著『数学入門』が出ました！ - hiroyukikojima’s blog
今日あたり、新著『数学入門』ちくま新書が書店に並んだだろうし、アマゾンにも入荷されたようなので、そろそろ宣伝しようと思っていたら・・・ 数学入門 (ちくま新書) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: 筑摩書房発売日: 2012/07/01メディア: 新書購入: 29人 クリック: 1,020回この商品を含むブログ (24件) を見るな、な、なんと！ 小飼弾さんが、すでにレビューをアップしてくださっていた。まこと、ありがたいことである。 404 Blog Not Found:残り物には勝因がある - 新旧対決 - 数学入門/いかにして問題をとくかだ。まず、小飼さんの一番強烈なカウンターパンチを引用しよう。 それでも、旧書との「勝負」は、負けと判定せざるをえない。 それなりの年齢の数学通なら、すぐにわかると思うが、タイトル『数学入門』は、遠山啓先生の名著『数学入門』岩波新書にあやかったものである
新著『大悪魔との算数決戦』が出ました！ - hiroyukikojima’s blog
今日あたりに、新著『大悪魔との算数決戦』技術評論社が書店に並び、アマゾンにも入荷されると思うので、満を持して宣伝をしよう。 大悪魔との算数決戦 (すうがくと友だちになる物語1) 作者: 小島寛之著,大高郁子絵出版社/メーカー: 技術評論社発売日: 2012/06/22メディア: 単行本（ソフトカバー）購入: 15人 クリック: 633回この商品を含むブログ (10件) を見るこれは、物語に算数(や数学)を埋め込んだ冒険ファンタジー。一応、10歳以上が対象、となっているが、もちろん、大人にも掛け値なしに楽しめる小説に仕上がっている。アマゾンにアップされている編集者のまとめたストーリーを引用しておこう。 ある日、シモツキ、キサラギ、ヤヨイの小学生3人組は、近くの犬神山で起きている超常現象のうわさを聞き調査に出かける。そこで実際テレポート現象を体験した3人だったが、偶然出会った全能博士なる老人か
確率っていったい何だろう - hiroyukikojima’s blog
このところ、15年ぶりにエレキギターを弾いている。なぜなら、ゼミ生たちがバンドを組んで11月にゼミライブをするので、それに混ぜてもらうことになったからだ。今期のゼミで小島ゼミは10期生になる。ゼミバンドを結成するのが、ずっとぼくのささやかな夢だったが、これまでゼミ生でバンドを組める(つまり楽器が揃っている)年が何度かあったにもかからわず、いつも実現しないまま終わっていた。強いリーダーシップをとるゼミ生がいなかったからだ。ところが今年、遂に夢が実現することになった。とてつもないパワーのゼミ生が現れたからだ。願っていれば、夢っていつかかなうものだと思う。 ゼミ生の数人がかわるがわるにヴォーカルをとり、10曲くらいコピー曲をやる。ぼくはその中で数曲リズム・ギターを弾く。バンドのゼミ生はみな、音楽サークルでならした連中なので達人だ。それで、昨日は、彼らにしごいてもらった。普段は、ぼくがゼミでしごい
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