圏論入門としてのホモロジー - 再帰の反復blog
圏論への入門の仕方 ホモロジー コホモロジー 関数のつながりにくさと(コ)ホモロジー 完全系列と圏論的視点 目次 圏論への入門の仕方 ホモロジー 付記:ホモトピーとホモロジーの違い コホモロジー 関数のつながりにくさと(コ)ホモロジー 完全系列と圏論的視点 制約としての完全系列 付記:加群のホモロジーとTor 圏論への入門の仕方 圏論を学ぶきっかけとしては、だいたい 計算機科学、論理学から ホモロジー、代数幾何から の二つがあって、一見すると計算機科学、ロジックの方から入った方が(数学の前提知識をあまり必要としないこともあって)易しいように見える。 でも現実には往々にして、わざわざ圏論という概念を導入する動機やメリットが見えてこないまま色々な言葉の説明がひたすら続いて挫折することになる。高校あたりで「三角関数とか対数とか何の意味があるんだ」「こんなこと何の役に立つんだ」とか言いたくなるのと
ドラクエと類体論 - 再帰の反復blog
ドラクエ世界の形 パラレルワールドと被覆 被覆変換と被覆空間の住人たち 被覆のガロア対応 体のガロア理論 普遍被覆と基本群 文献 ヒルベルトの類体論 目次 ドラクエ世界の形 パラレルワールドと被覆 被覆変換と被覆空間の住人たち 被覆のガロア対応 体のガロア理論 普遍被覆と基本群 文献 ヒルベルトの類体論 ドラクエ世界の形 ドラクエ(に限らず色々なコンピュータゲーム)に関する定番の疑問(ツッコミ)のひとつに「あの世界はいったいどんな形をしているのか」というのがある。ドラクエやそのほか多くのゲームの世界では正方形の世界の北と南、東と西がつながっている。 しかし地球のような球形の世界はこのようにはなっていない。 おそらくこの疑問に対する標準の答えは 「あれは球形の世界ではなくドーナツ形(トーラス)だ」 というものだろう。 またそれと同じくらいありそうな答え方は「あの世界は球面ではなく真っ平らで、
方程式からガロア理論 - 再帰の反復blog
方程式の解法の話からガロア理論にたどり着くまでの要点のようなもの。 ガロア以前 ガロアが論文を書くより以前にラグランジュ、ガウス、ルフィニ、アーベルらの研究により、次のような結果が得られていた。 2次3次4次の方程式について: 提案されてきた方程式の解法はどれも解の置換の性質と密接に関係している。(ラグランジュ) 5次以上の方程式について: 解の置換の性質を調べることにより、5次以上の方程式が一般的にはべき根で解けないことが証明される。(ルフィニ、アーベル) 円周等分方程式などについて: 解の置換の性質を調べることにより、5次以上でもいくつかのタイプの方程式がべき根で解けることが証明される。(ガウス、アーベル) ここからさらに進んで、任意の方程式についての解の置換(=ガロア群)の性質を考察したのがガロアだった、という流れになる。 対称性(シンメトリー) 方程式の対称性: 2次方程式の場合
『SFが読みたい!』で票の入ったライトノベルのリスト - 再帰の反復blog
2000年版(ベストSF1999)から2010年版(ベストSF2009)までで得票のあったライトノベルをリストアップしてみた。 ライトノベルかどうかの判断は文庫のレーベルで決定。文庫のみに絞ったのでメディアワークスから出た単行本や、C★Novels、トクマノベルズ、ソノラマノベルズなどはリストに含めていない。文庫では、コバルト文庫のようないわゆる少女向けレーベルの文庫はリストに含めて、ハヤカワ文庫JAやハルキ文庫はリストに入れていない。 (2月2日追記:『ブライトライツ・ホーリーランド』『雲海のエルドラド』『ゴーストエリアQ』『冬の巨人』『怪獣工場ピギャース!』『戦う司書と荒縄の姫君』『陰陽ノ京』『やみなべの陰謀』に1票ずつ入っていたので追加) 1999 11位 野尻抱介『私と月につきあって』(富士見ファンタジア文庫) 12位 秋山完『ペリペディアの福音(下)』(ソノラマ文庫) 18位 梶
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