[機械学習] クラスタリングにおけるコサイン類似度に関する性質の証明 - tsubosakaの日記
bayonやCLUTOが爆速な理由 - download_takeshi’s diaryを読んで、すぐには成り立つかどうか分からなかったので証明してみた。 上の記事で述べられていることはクラスタ中のベクトルとその中心ベクトルのコサイン類似度の和と、クラスタ中のベクトルを全て足したベクトルのノルムが一致するというである。 ただしここでクラスタ中の要素ベクトルはすべて大きさ1の規格化されたベクトルであるとする。 証明 今クラスタ内に含まれるベクトルを とする。 このとき全ベクトルを足しこんだ複合ベクトルを とする。またこのクラスタのセントロイドは となる。このときセントロイドと各ベクトルとのコサイン類似度は [tex: s_i = \frac{}{||C|| ||x_i||} = \frac{}{||{C}||}] となる。ここでと正規化されていることを用いた。この類似度の合計は [tex:
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棒倒し法による自動生成の迷路 - 素人がプログラミングを勉強していたブログ
JavaScriptによる自動生成迷路に置いた。 function rand(n) { return Math.floor(Math.random() * n); } const width = 33, height = 33; var wall = (1 << (width - 2)) - 1 << 1; var table = [1 << (width - 2)]; var stripe = 0; var i, j; for (i = 1; i < width; i += 2) { stripe |= 1 << i; } for (i = 1; i < height - 1; i++) { table[i] = i & 1 ? wall : stripe; } table[height - 1] = 2; const top = 0, right = 1, bottom = 2, le
γ符号、δ符号、ゴロム符号による圧縮効果 - naoyaのはてなダイアリー
通常の整数は 32 ビットは 4 バイトの固定長によるバイナリ符号ですが、小さな数字がたくさん出現し、大きな数字はほとんど出現しないという確率分布のもとでは無駄なビットが目立ちます。 Variable Byte Code (Byte Aligned 符号とも呼ばれます) は整数の符号化手法の一つで、この無駄を幾分解消します。詳しくは Introduction to Information Retrieval (以下 IIR) の第5章に掲載されています。(http://nlp.stanford.edu/IR-book/html/htmledition/variable-byte-codes-1.html で公開されています) Variable Byte Code はその名の通りバイトレベルの可変長符号で、1バイトの先頭1ビットを continuation ビットとして扱い、続く 7 ビット
微分方程式を解こう！ | _level0 - KAYAC Front Engineer Blog
どうも。こんにちは。梅雨明けも宣言されたそうで、いよいよ暑くなりますね。今回は単振動方程式方程式を用いた最適化のお話です。 高校物理でも登場するバネの方程式、単振動方程式 を簡単な四則計算に分解する方法を紹介します。 まず色々な数学的背景を押しやって、イメージだけ説明すると、物体の位置x、速度v、加速度aの関係は となるので、asの式で考えると、 v += a; x += v; という風になります。ここで単振動の微分方程式から、 a = -K * x; であるから、あわせると、 v -= K * x; x += v; という風になります。下がサンプルで、初期値(_v, _y)やKなんかを変えて挙動が変わることが分かります。 ここでのポイントはvに対して最初の式で破壊的な操作を行っていることです。 v_temp = v; v -= K * x; x += v_temp; 等とすると、ずれてし
グラフ理論ライブラリのJGraphTを使ってみた - kaisehのブログ
JGraphT JGraphTは、Javaのグラフライブラリです。グラフの描画ではなく、グラフ理論のモデルとアルゴリズムの方にフォーカスしています。とても使いやすかったので、紹介してみます。 無向グラフ UndirectedGraph<String, DefaultEdge> g = new SimpleGraph<String, DefaultEdge>( DefaultEdge.class); g.addVertex("a"); g.addVertex("b"); g.addVertex("c"); g.addEdge("a", "b"); g.addEdge("b", "c"); System.out.println(g.vertexSet()); System.out.println(g.edgeSet()); System.out.println(g.edgesOf("c"));
DO++: AND検索の最尤推定
検索技術においてAND検索、つまり二つの単語を指定して、それが両方出現している文書数の推定を高速に行うのは難しい問題です。 問題を正しく書くと単語w_xが出ている文書番号(x1,x2,x3,..,xn)とw_yが出ている文書番号(y1,y2,y3,...,ym)が与えられたら | {(i,j)|x_i = y_j} | の数を求める問題です。 これは前もって全通り求めて保存しておくにも単語種類数の二乗のオーダー分必要なのでできません。 これは機械学習でも特徴関数が0/1の値しかとらないとき、二つの要素の特徴ベクトルの内積を求める問題と同じで、またデータベースでもJOINの順番を決めるときにでてくる問題です。 普通は全体の文書からサンプルをとって、その中で数えてみて、それを元のサイズにスケールさせることをします。例えば全体文書1億件の中から文書1000件だけとってきて、その中でw_xとw_y
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