第2回 プログラマのための数学勉強会で発表した資料です http://maths4pg.connpass.com/event/11781/Read less
フーリエ変換と画像圧縮の仕組み
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80年の難題を解いて、新物質のシミュレーションを10万倍高速化！
80年の難題を解いて、新物質のシミュレーションを10万倍高速化！2010.03.02 23:00 福田ミホ 科学がまた一歩、進化しました。 量子物理学が発展し、物質内での電子の運動エネルギーを予測するトーマス・フェルミ方程式が発表されたのが1920年代。この理論は、物質の性質や、物理的な圧力への反応を予測する際に使われてきました。 このたびさらにその理論を改良して、新物質の性質を最高10万倍も高速にシミュレーションできるようになったのです。つまり、自動車やコンピューターなど様々な分野での新素材開発をもっと高速に効率よくできるようになったのです。 このプロジェクトを率いているのは、プリンストン大学のエミリー・カーターさんです。トーマス・フェルミ方程式では｢電子が均一に分布している｣、理論上の気体における電子の数を計算することができましたが、現実の物質は不完全で、電子の分布は不均一です。カータ
１０秒で覚えられて計算がバツグンに速くなる方法 読書猿Classic: between / beyond readers
■補数って？ １０、１００，１０００……から、ある数を引いた残りの数のことを（基数の）補数というが、今回の主役は、 それよりも１少ない、いわゆる減基数の補数（注）である。 １０進数だと、ぶっちゃけ足して（各桁が）９になる数（の組）だ。 具体例を出すと「９－１＝８」だから、８は１の補数である。いうまでもないが、１は８の補数である。 ■まずは「おつり算」 日常生活で最も多い計算は「おつりを計算すること」だろう。 これは補数を使った計算の第一歩にちょうどいい。 速算に １００００－３４５２＝？ を計算することは、３４５２の基数の補数をもとめることだけれど、 まず減基数の補数を求めちゃえばいい。そしてこれは次の方法で反射的にできる。 減基数の補数は基数の補数よりも１だけ少ないということを心に留めておくと、 次の表を覚えておく（というより反射的に出るようにしておく）だけで、 「繰り下がり」なんかに希
朝日新聞グローブ (GLOBE)｜数学という力 Power of Mathematics -- 折って1回切るだけで…
[Part1] どんな形でも無限に作れる。エリックは証明した 一枚の四角い紙を何回も折りたたみ、はさみを一回だけ入れる。紙を広げると、様々な形や模様が生まれる。だれもが幼いときにやったことのある遊びだ。では、どれだけの種類の形が作れるのだろうか。そんな純粋な疑問に、真っ正面から取り組んだ数学者がいる。 折りたたんだ紙を組み合わせた「オリガミ」の作品を手にするエリック＝宮地ゆう撮影 エリック・ディメイン（28）。2001年、米マサチューセッツ工科大（MIT）に20歳というMIT史上最年少の若さで招かれた天才数学者だ。「オリガミ数学」と呼ばれる分野で斬新なアイデアを次々と打ち出してきた。その研究は今や、車のエアバッグの折りたたみ方や、スペースシャトルに搭載する望遠鏡の収納などにも応用されている。 09年12月。エリックをMITに訪ねた。研究室は、不思議な立方体やくす玉などが、机と床いっぱいに転
数学好きが位相幾何学を応用してベーグルをカットするとこうなる
もっちりと詰まった食感が特徴のベーグル。欧米では単に焼いて食べたり、サンドイッチにしたりとメジャーなパンですが、数学好きが位相幾何学を利用してベーグルをカットするとこのようになる、という見本です。 詳細は以下。 Mathematically Correct Breakfast -- Mobius Sliced Linked Bagel これはニューヨーク州立大学のコンピューターサイエンス学科の教授、ジョージ・ハート氏が公開しているもの。授業の一環として学生にやらせてみたところ、大変好評だったとのことです。 X軸上で最もZ座標が大きくなる点をA、小さくなる点をC。Y軸上かつベーグル上でY座標がもっとも原点と近くなる点をB、Bの反対側かつ遠くなる点をDとします。 それぞれの点を用いて補助線を引きましょう。 ABCDの各点を通ってぐるっと一周する線を描きます。 赤の線は黒の線をZ軸で180度回転
スーパー楕円とは何か
スーパー楕円とは何か スーパー楕円とは普通の楕円の二乗である所が二乗より大きい累乗である楕円。 上図の黒い線が本来の意味の楕円です。(無料のグラフソフト、GRAPESで描きまし た。) そして、緑の線が三乗、青が四乗、紫が五乗です。整数乗じゃなくてもOK。 (細かいことを言うと、偶数乗以外の時は x , y に絶対値を付けます。) 乗が大きくなるとだんだん長方形に近づいてきます。 二乗じゃないなら楕円じゃないでしょ、、、って、(^^;) 確かにその通りです。 「スーパー楕円」という言葉は数学用語ではありません。 数学の先生にスーパー楕円って何ですか？なんて聞けば 「なんじゃ？そりゃ？」って言われるでしょう。 スーパー楕円を提唱したのは、ピートハインと言う方です。 楕円は長軸の方の丸さが、ちょっと、とんがりすぎていて実用的ではない。 二乗より少し大きくすれば、ちょう
アルゴリズムの紹介
ここでは、プログラムなどでよく使用されるアルゴリズムについて紹介したいと思います。 元々は、自分の頭の中を整理することを目的にこのコーナーを開設してみたのですが、最近は継続させることを目的に新しいネタを探すようになってきました。まだまだ面白いテーマがいろいろと残っているので、気力の続く限りは更新していきたいと思います。 今までに紹介したテーマに関しても、新しい内容や変更したい箇所などがたくさんあるため、新規テーマと同時進行で修正作業も行なっています。 アルゴリズムのコーナーで紹介してきたサンプル・プログラムをいくつか公開しています。「ライン・ルーチン」「円弧描画」「ペイント・ルーチン」「グラフィック・パターンの処理」「多角形の塗りつぶし」を一つにまとめた GraphicLibrary と、「確率・統計」より「一般化線形モデル」までを一つにまとめた Statistics を現在は用意していま
Funny Student Exam Answers
Funny Student Exam Answers Stuff you wish you could have written How to build google chrome extensions Roleplay for FreePlease join my Roleplay site. Free, no email required. Free Video Tutorials I make video tutorials on a variety of topics on youtube. Please help me out by adding me as a friend if you have a youtube account. It really helps. Add me on Facebook Save To Del.icio.us, Submit to Digg
盲目の数学者オイラー - 哲学的な何か、あと科学とか
n≧3のとき、 Ｘ n＋Ｙ n＝Ｚ n を満たす自然数 Ｘ、Ｙ、Ｚは存在せん！ この命題について、ホンマに驚くべき証明方法を わいは発見した。せやけど、それを書くには、 この余白は狭すぎる！ こんな思わせぶりなメモを残し、 その証明方法を示さず死んでしまったフェルマー。 そのフェルマーの死後から、 100年あまりの時が過ぎた……。 だが、たくさんの数学者の努力にも関わらず、 それだけの時間が経過しても、 フェルマーの最終定理の証明方法を 見つけたものは、誰もいなかった。 しかし！ 1700年代に入り、当時、最大最高の数学者であったオイラーが、 ついに、そのフェルマーの最終定理の突破口を開くことになる。 はっきり言っておくが、 オイラーは半端な数学者ではない！ まさに、オイラーは 「計算するために生まれてきた」 と言われるぐらい、天才的な数学の申し子だった。 「人が息をするように、鳥が空を飛
過去最大の素数発見＝１２９７万ケタ−米大学(時事通信) - goo ニュース
過去最大の素数発見＝１２９７万ケタ−米大学 2008年9月28日（日）20:30 【ロサンゼルス２７日時事】２７日付の米紙ロサンゼルス・タイムズは、１とその数字でしか割り切れない「素数」について、カリフォルニア大学ロサンゼルス校（ＵＣＬＡ）の数学者が８月に１２９７万８１８９ケタというこれまでで最大の素数を発見したと報じた。 １０万台のコンピューターをインターネットでつなぎ、「２の何乗引く１」で表される「メルセンヌ素数」発見を競う国際プロジェクト「ＧＩＭＰＳ」の成果で、新たに発見された同素数は「２の４３１１万２６０９乗引く１」。 １０００万ケタ以上の素数発見には、民間団体の電子フロンティア財団（本部サンフランシスコ）から１０万ドル（約１０６０万円）の賞金が贈られる。ＵＣＬＡの研究者はこのうち半額を受け取り、大きな素数を発見した他の研究者たちや慈善活動に残りの５万ドルが分配される見通し
数学の定期試験で別解がバツにされるようになった理由 - 地下生活者の手遊び
昨日のエントリを別の角度から 飲み仲間のひとりに、数学の個人塾をやっている高校の先輩がいますにゃ。この間、ひさしぶりにこの先輩と飲んだおりに、ちょっとびっくりする話を聞きましたにゃ。 「高校の数学の試験で、授業で教えていない解答をすると×にするようになった」 「はあ！？ 別解はご法度ということですかにゃ？」 「そうだ。中学ではあったんだけど、高校でもそうなった」 「高校って、もしかしてＡ高（僕らの母校で、いわゆる進学校）でそうなんですかにゃ！！？？」 「そうなんだよ。まあ受験生になれば何でもアリになるようだが、１〜２年の定期テストでは別解が認められなくなった」 「工工工工工工工工工エエｴｴエｴｴｴｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪ(ﾟДﾟ;│」 「俺だって信じられねえよ」 「数学って自由なものではなかったのですかにゃ？」 「俺だってそう思いてえよ」 「別解って誉められるものではなかったのですかにゃ
『小数点の謎』
コンセントの穴って密かに・・・ 左側が微妙に大きい（￣□￣；） こんな世にも微妙なお話を綴る。by綺咲ロン ・・・ つもり(￣ー￣)ゞ (o^-')b質問 ↓この記号何て読む？ 「,」 普通、「コンマ」とか、「カンマ」だよね。 大きい数字を書くときに3ケタずつの区切記号として使ったりする。 3,000,000 みたいな感じにね。 ではもう一つ質問(*＾ー＾)ノ ↓この記号は？ 「．」 そう。「ピリオド」とか場合によっては「ドット」。あるいは英語圏では[point：ポイント]と読んだりもする。 これは、整数部と小数部の間に使って「小数点」といわれる。 3.14 みたいな感じにね。 あっ(￣□￣；) ここで重大な疑問が！！ 皆さんお気づきだろうか。 さっきの例の「３．１４」の場合英語圏だと[three point one four：スリー ポイント ワン フォー]と読む。 でも・・・ 日本では
わたしが知らないスゴ本は、きっとあなたが読んでいる: 子どもが「数学なんて役に立たない」なんて言いだしたら渡す「数学で犯罪を解決する」
天才数学者が犯罪者を追い詰める。 アメリカのドラマ「NUMB3RS」の話だけれど、実際の事件をベースにしている。科学捜査官ならぬ数学捜査官。そのエピソードを糸口にして、元ネタとなっている様々な数学概念を解説するのが本書。サスペンスのドキドキ感と数学のエウレカ！を楽しみながら読む。 まず、ロサンゼルスの連続殺人鬼。若い女を次々と強姦殺人した現場が、街路図に×印で記されている。捜査は行き詰っており、手がかりはない。次はどこで、誰なのか――? この事件を解決する数学の発想がスゴい。わたしなら、「×群の真ん中あたり」しか思いつかないが、この天才数学者は試行錯誤の結果、次の数式を書く。 もちろんわたしにゃチンプンカンプンだった――が、本書ではその肝を解説してくれるので安心して（そしてわたしに訊かないように！）。 これは、連続殺人犯の自宅を絞り込むための式だそうな。犯人は尻尾をつかませないよう、ランダ
【秋山仁のこんなところにも数学が！】（２０）新定理をご紹介します - MSN産経ニュース
（１）１００年経っても、１０００年たっても永遠に壊れない （２）見つけるのに１円のお金もかからない （３）目で見たり、触ったりできない （４）人種、宗教、文化、思想、価値観などに一切依（よ）らず、誰にとっても真実である （５）見つけても、もうからないし、特許も取れない こんな条件を満たすものが数学の定理です。定理を探し求め、数学の言葉で記述し続ける人が数学の研究者です。 私はひょんなことから、こんな頼りない仕事に従事することになってしまいました。世間で大抵のものは努力したり、みんなで協力したり、手間ひまをかければ、なんとか目標とするものを作り上げることができます。しかし“定理づくり”はそうはいきません。死にもの狂いになって、１年間頑張ってもうまくいかないこともあります。また、やっとのことで仕上げても、遠い昔、世界のどこかの誰かが既に見つけていたら、自分の発見とは認められません。 しかし一発
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VIPPERな俺 : 数学おもしれー！ってなる話教えて
http://homepage2.nifty.com/hiranouchi/prime/index.html
低下する日本の数学力向上に～「Microsoft Math 3.0日本語版」発売